-
Основные законы и формулы раздела “Электромагнетизм”
Связь
магнитной индукции
с
напряжённостью
магнитного поля
.
(3.1)
Принцип суперпозиции магнитных полей
(3.2)
или
.
(3.3)
Магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током, в некоторой точке (закон Био-Савара-Лапласа)
,
(3.4)
где
- магнитная
индукция поля, создаваемого элементом
проводника
длиной
с током
;
- радиус-вектор,
направленный от элемента
проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;
или по модулю
,
(3.5)
где - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе длины
проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока
,
(3.6)
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока
,
(3.7)
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого бесконечно длинного проводника с током
,
(3.8)
где
-
расстояние от оси провода до точки, в
которой определяется магнитная
индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током
,
(3.9)
где
,
- углы между направлением тока и
радиус-векторами, проведенными
соответственно из начала и конца отрезка
в точку, в которой находится индукция
магнитного поля.
Магнитная индукция поля соленоида
,
(3.10)
где
-
отношение числа витков соленоида к его
длине.
Примечание: Формулы (3.6) – (3.10) являются результатом интегрирования формулы (3.5) закона Био-Савара-Лапласа.
Сила, действующая на элемент длины проводника со стороны магнитного поля (закон Ампера)
.
(3.11)
Сила Ампера в случае прямолинейного отрезка проводника, помещённого в однородное магнитное поле,
.
(3.12)
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.
Сила Ампера в случае взаимодействия двух прямолинейных параллельных бесконечно длинных проводников
,
(3.13)
где
- длина проводников,
- расстояние между ними.
Магнитный момент плоского контура с током
,
(3.14)
где
- единичный вектор нормали (положительной)
к плоскости контура,
-
сила тока
в контуре,
- площадь контура.
Механический (вращающий) момент, действующий на контур с током, помещённый в однородное магнитное поле
или
по модулю
,
(3.15)
где
- угол между векторами
и
.
Сила Лоренца
или
по модулю
,
(3.16)
где
- скорость частицы, имеющей заряд
,
-
угол между векторами
и
.
Направление силы Лоренца для положительного заряда определяется по правилу левой руки, для отрицательного заряда оно противоположно.
Закон
полного тока для магнитного поля в
вакууме (теорема о циркуляции вектора
по замкнутому контуру длиной
)
,
(3.17) где правая часть представляет
собой произведение магнитной постоянной
на алгебраическую сумму токов,
пронизывающих контур.
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную поверхность
.
(3.18)
Магнитный поток в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
,
(3.19)
где - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
Теорема Гаусса
.
(3.20)
Примечание: Теорема Гаусса отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции являются замкнутыми.
Потокосцепление (полный поток)
.
(3.21)
Эта
формула применима для соленоида и
тороида с равномерной намоткой плотно
прилегающих друг к другу
витков.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
.
(3.22)
ЭДС индукции (закон Фарадея)
ℰi
=
.
(3.23)
Разность
потенциалов, возникающая на концах
проводника, движущегося со скоростью
в магнитном поле
,
(3.24)
где
- длина проводника, α – угол между
векторами
и
.
Индуктивность контура
.
(3.25)
Индуктивность соленоида
,
(3.26)
где 
- отношение числа витков соленоида к
его длине,
-
объём соленоида.
ЭДС самоиндукции
ℰs
=
. (3.27)
Энергия магнитного поля, связанного с контуром
.
(3.28)
Объёмная плотность энергии магнитного поля
.
(3.29)