- •Логические основы построения эвм. (методические указания к контрольному заданию 3)
- •1. Физические формы представления информации в компьютерах.
- •2. Алгебра логики и ее элементы.
- •Представление эвм как сложной структуры с множествами входов и выходов (по Пятибратову)
- •2.1. Основные операции алгебры логики.
- •2.2. Прочие операции алгебры логики.
- •2.3. Таблицы истинности.
- •2.4. Свойства алгебры логики.
- •2.5. Законы алгебры логики.
- •3. Логический синтез вычислительных схем
- •Словесное описание работы схемы.
- •Формализация словесного описания.
- •Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.
- •4. Решение примера.
- •1. Словесное описание работы схемы
- •2. Таблица истинности логического сумматора на два входа.
- •5. Функции логического сумматора на два входа (после операций по п.П 3 и 4):
Логические основы построения эвм. (методические указания к контрольному заданию 3)
1. Физические формы представления информации в компьютерах.
2. Алгебра логики и ее элементы.
2.1. Основные операции алгебры логики.
2.2. Прочие операции алгебры логики.
2.3. Таблицы истинности.
2.4. Свойства алгебры логики.
2.5. Законы алгебры логики.
3. Логический синтез вычислительных схем
4. Решение примера.
1. Физические формы представления информации в компьютерах.
Логические основы построения ЭВМ базируются на основных понятиях и физических формах представления информации в компьютерах.
Из практического занятия 1 известно, что наиболее распространенными способами физического представления информации являются импульсный и потенциальный. В вычислительных машинах коды нуля и единицы представляются электрическими сигналами, имеющими два различных состояния:
-
импульс или его отсутствие;
-
высокий потенциал или его отсутствие;
При импульсном способе отображения код единицы идентифицируется наличием электрического импульса, код нуля — отсутствием его (впрочем, может быть и наоборот). Импульс характеризуется амплитудой и длительностью, причем длительность должна быть меньше временного такта машины.
При потенциальном способе отображения код единицы — это высокий уровень напряжения, а код нуля — отсутствие сигнала или низкий его уровень. Уровень напряжения не меняется в течение всего такта работы машины. Форма и амплитуда сигнала при этом во внимание не принимаются, а фиксируется лишь сам факт наличия или отсутствия сигнала.
2. Алгебра логики и ее элементы.
Теоретической основой построения ЭВМ являются специальные математические дисциплины. Одной из них является алгебра логики, или булева алгебра. Основоположником этой дисциплины является Дж. Буль - английский математик XIX в. Ее аппарат широко используют для описания схем ЭВМ, их проектирования и оптимизации.
Алгебра логики — это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.
Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности.
При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным.
Примеры: «Завтра будет тепло» — это утверждение может быть истинным или ложным;
«ИЭФ – один из институтов МИИТа » — истинное утверждение;
«Всем студентам ЭИЭ полагается стипендия» — ложное утверждение.
Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом — 1.
В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, b, с и т. д. Если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.
Вся информация в ЭВМ представляется в двоичной системе счисления. Поэтому для анализа и синтеза схем в компьютере широко используется математический аппарат алгебры логики, оперирующий с двумя понятиями: истина и ложь.