- •1. Лекція 1. Електронні таблиці ms excel. План лекцій.
- •Виділення елементів робочої книги.
- •Уведення даних у таблицю.
- •Запуск . Головне вікно.
- •1.2 Виділення елементів робочої книги.
- •1.3 Уведення даних у таблицю.
- •1.4. Уведення формул.
- •Вибір типу діаграми
- •Ряди даних
- •1.7 Побудова графіка функції, заданої в табличному виді.
- •1.8 Побудова графіка функції заданої аналітично
- •1.9 Апроксимація графіків експериментальних даних лініями тренда
- •Питання для самоперевірки
- •1. Джерела похибки. Наближені числа. Абсолютна і відносна похибки наближеного числа.
- •2.2. Метод ітерацій.
- •2.1 Джерела похибки. Наближені числа. Абсолютна і відносна похибки наближеного числа.
- •2.2. Наближені методи рішення нелінійних рівнянь.
- •2.2.1 Постановка задачі.
- •2.2.2 Метод ітерацій.
- •Метод Ньютона (дотичних).
- •2.2.4 Метод хорд.
- •Мал. 2.9. Геометричний метод відділення кореня.
- •2.2.5 Метод половинного розподілу.
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •3. Лекція 3. Метод найменших квадратів.
- •3.1 Методи побудови математичних моделей
- •3.3 Побудова квадратичної моделі.
- •3.4 Побудова експонентної моделі.
- •Питання для самоперевірки
- •4.Лекція 4. Система План лекції
- •4.1 Призначення. Стандартний інтерфейс.
- •4.2 Панель інструментів Математика().
- •4.3 Текстовий редактор.
- •4.4 Редактор формул.
- •4.6 Користувальницькі й стандартні функції.
- •4.7 Побудова графіків.
- •4.8 Робота з векторами й матрицями.
- •4.9 Панель Programming.
- •4.10 Панель .
- •Питання для самоперевірки
- •Наближені методи рішення системи лінійних рівнянь.
- •Норма вектора. Норма матриці.
- •Приведення системи до виду зручному для ітерацій.
- •Метод Зейделя
- •Метод ітерацій
- •5.1 Метод Гауса для рішення систем лінійних рівнянь.
- •5.2 Наближені методи рішення системи лінійних рівнянь.
- •5.2.1 Норма вектора. Норма матриці.
- •5.2.2 Приведення системи до виду зручному для ітерацій.
- •5.2.3 Метод ітерацій.
- •5.2.4 Метод Зейделя.
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •6. Лекція 6. Інтерполяційні многочлени План лекції
- •6.1 Постановка задачі.
- •6.2 Теорема існування і єдності. Інтерполяційний многочлен Лагранжа
- •6.3 Погрішність інтерполяції.
- •6.4 Інтерполяційний многочлен Лагранжа з рівновіддаленими вузлами.
- •6.5 Кінцеві різниці.
- •Формула Ньютона для інтерполяції «вперед».
- •6.7 Формула Ньютона для інтерполяції «назад».
- •Питання для самоперевірки
- •7.1 Постановка задачі.
- •7.2 Геометричний метод рішення.
- •Мал.7.1. Геометричний метод рішення задачі лінійного програмування
- •7.3 Симплексний метод рішення.
- •Алгоритм симплексного методу.
- •Питання для самоперевірки
- •Використовувана література
- •8. Список літератури
- •1 Семестр.
1.4. Уведення формул.
При уведенні формул необхідно дотримувати наступних правил:
1.
Всі формули в
починаються зі знака “=”.
2. Формула являє собою сполучення констант, операторів, посилань, функцій, імен діапазонів і круглих дужок, використовуваних для зміни послідовності обчислень. Приклад запису формули:
= СУМ (А1:А15)/$C$3+ЦІНА*(150+КОЛИЧ)
У цьому прикладі СУМ - ім'я функції; А1, А15, $C$3 - посилання; А1:А15 - діапазон (масив) осередків; ЦІНА, КОЛИЧ - імена діапазонів осередків; 150 - константа.
3. У
формулах можуть використовуватися
арифметичні оператори +; -; *; /; %
(визначення значення відсотка); ^ (зведення
в ступінь); оператори порівняння =; <;
>; <=; >=; <> (не дорівнює) і оператор
об'єднання текстових даних &. Крім
того,
розпізнає три адресних операторів для
вказівки діапазонів осередків:
-
Оператор діапазону (двокрапка). Наприклад, по формулі = СУМ(B1:D1) обчислюється сума осередків B1, C1 і D1, що входять зі склад діапазону B1:D1. Оператор діапазону можна використовувати для вказівки посилань на осередки всього стовпця (наприклад, А:А), на осередки всього рядка (наприклад, 1:1), на осередки всього робочого аркуша (А:IV або 1:16384).
-
Оператор об'єднання діапазонів (крапка з коми). Наприклад, по формулі =СУМ(З5:З7; А3:З3) обчислюється сума двох несуміжних діапазонів З5:З7 і А3:З3.
-
Оператор перетинання діапазонів (пробіл). Наприклад, по формулі =СУМ(А5:В11 У8:З10) обчислюється сума вмісту трьох осередків В8:В10. Використовувані у формулах посилання на осередки можуть бути трьох типів: абсолютні, відносні й змішані.
Абсолютне посилання задає абсолютні координати осередку в робочому аркуші. При переміщенні або копіюванні формули з одного осередку в інші таке посилання у формулі не змінюється й завжди вказує на ту саму осередок у таблиці. Для запису абсолютного посилання в стилі “A1” використовується знак $, наприклад $B$5, $C$4 і т.д.
Відносне посилання в стилі “А1” записуються без знака $, наприклад: А1, В5, J3 і т.д. При обчисленні формули такі посилання, так само як і абсолютні, указують на координати осередків таблиці, що беруть участь в операції. Наприклад, по формулі =А2+В2+З2, так само як і по формулі =$A2+$B2+$C2, здійснюється підсумовування вмісту перших трьох осередків другого рядка робочого аркуша. Відмінність полягає в тім, що при копіюванні формули з відносними посиланнями в інше місце останні змінюються.
Для пояснення змісту зазначених типів посилань розглянемо фрагмент таблиці
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
34 |
12 |
10 |
=А1+В1+З1 |
|
2 |
45 |
23 |
|
|
|
3 |
=А1+А2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
В осередку А3 таблиці записана формула =А1+А2, тобто сума елементів першого стовпця, а в осередку D1 - формула =А1+В1+З1, тобто сума елементів першого рядка. Помітимо, що обидві формули містять відносні посилання. При обчисленні по цих формулах в осередках А3 і D1 будуть відображені значення 79 і 56, відповідно. Якщо скопіювати або перемістити формулу з осередку А3 в осередки В3 і З3, то в них з'являться формули =В1+В2 і =З1+З2, тобто суми другого й третього стовпця відповідно.
При копіюванні формули з осередку D1 в осередок D2 в останній буде записана формула =А2+В2+З2, тобто сума другого рядка, рівна 109.
Змінимо посилання в обох вихідних формулах. В осередок А3 запишемо формулу =$A1+$A2, а в осередок D1 формулу =A1+$B$1+C$1. При копіюванні першої формули в осередки В3 і З3 у них з'являться записи =$A$1+B2 і =$A$1+C2, відповідно. При копіюванні другої формули в осередок D2 в останній з'явиться запис =А2+$B$1+C$1.
1.5 Оператор аналізу (ЕСЛИ)
Занесення даних в осередки може виконуватися також з використанням операторів аналізу наявної в таблиці інформації. Для цього використовується оператор ЕСЛИ (клас логічних функцій), структура якого наведена нижче:
= ЕСЛИ (умова; дія, виконувана при виконанні умови; дія, виконувана при невиконанні умови)
Наприклад, нехай є список співробітників, що має структуру:

Нехай треба сформувати нову графу таблиці в стовпці D і заповнити її преміями співробітникам залежно від стажу за умовою: якщо стаж більше 20 років, премія - 500 рублів, інакше - 100 рублів.
Оператор ЕСЛИ для співробітника на прізвище Кульків розміститься в осередку D2 і буде мати вигляд:
ЕСЛИ (C2>20;500;100)
Цей запис означає: якщо значення в осередку C2 (це стаж Кулькова) більше 20, виконується занесення числа 500 в осередок, куди поміщений дана формула (тобто в осередок D2); якщо умова не виконується (тобто стаж дорівнює або менше 20), в осередок, куди поміщений дана формула, заноситься число 100.
Помітимо, що в якості одного із зазначених у структурі дій може використовуватися ще один оператор ЕСЛИ. Таким чином, вони формують вкладену структуру.
Ускладнимо завдання. Нехай призначення премії виконується по більше складних правилах. Наприклад, якщо стаж більше 20 років, то премія 500 рублів; якщо стаж у межах від 10 до 20 років, то премія 300 рублів; якщо стаж менше 10 років, то премія 100 рублів. Тоді в осередку D2 розміститься оператор аналізу наступного виду:
ЕСЛИ (C2>20;500; ЕСЛИ (C2<10;100;300))
У цій формулі зовнішній оператор ЕСЛИ має умову C2>20. У цьому випадку призначається премія в 500 рублів. Однак якщо ця умова не виконується, потрібне продовження аналізу даних. Для цього призначений ще один оператор ЕСЛИ, що є вкладеним стосовно першого.
У другому операторі аналізу визначається, якому із двох умов, що залишилися, відповідає стаж співробітника: якщо стаж менше 10 років, призначається премія 100 рублів, інакше (тобто, якщо стаж від 10 до 20 років) - премія 300 рублів.
Уведення формул
Для уведення формули в осередок необхідно виконати наступні дії:
-
Виділити потрібний осередок.
-
Указати як перший символ знак рівності.
-
Увести частину формули до тієї позиції, у якій повинна вказуватися перше посилання. Задати посилання на потрібний осередок або діапазон осередків. При цьому може використовуватися два способи: посилання на ці елементи вводиться посимвольно із клавіатури або уведення здійснюється клацанням миші на потрібному осередку (методом вказівки). Останній спосіб краще, оскільки уведення посилань із клавіатури вимагає більших тимчасових витрат і сполучений з помилками.
-
Увести частину, що залишилася, формули. Завершити уведення натисканням клавіші
.
В осередку при правильному уведенні
формули з'являється результат обчислення.
Саму формулу можна побачити тепер у
рядку формул.
Якщо формула уведена з помилками або обчислення результату по формулі неможливо, то в осередку з'являється повідомлення про помилку (табл.1.1).
|
Таблиця 1.1 |
||
|
Повідомлення про помилки у формулі |
||
|
Текст повідомлення |
Можливі причини |
Спосіб усунення |
|
#ДЕЛ/0! |
Розподіл на нуль |
Перевірити вміст осередку, що впливає |
|
#ССЫЛКА! |
Зазначено некоректне посилання |
Перевірити посилання, особливо зовнішні: чи правильно зазначений шлях, чи не був перейменований файл, аркуш і т.д. |
|
#ЧИСЛО! |
Неможливість обчислення значень (наприклад, витяг квадратного кореня з негативного числа) |
Перевірити правильність завдання аргументів функцій |
|
#ПУСТО! |
Невірно зазначене перетинання діапазонів осередків (немає загальних осередків) |
Задати правильно діапазон осередків |
|
#ЗНАЧ! |
Задано аргумент неприпустимого типу |
Уточнити типи аргументів для застосовуваної функції |
|
#ИМЯ! |
Зазначено неприпустиме ім'я операнда (наприклад, функції або діапазону) |
Перевірити правильність написання імен |
|
#Н/Д! |
Немає даних в осередку, на якій зроблене посилання |
Перевірити вміст осередку, що впливає |
1.6
Побудова діаграм в середовищі
.
У програмі
термін діаграма використовується для
позначення всіх видів графічного
представлення числових даних. Побудова
графічного зображення проводиться на
основі ряду даних. Так називають групу
осередків з даними в межах окремого
рядка або стовпця. На одній діаграмі
можна відображати декілька рядів даних.
Діаграма зберігає зв'язок з даними, на основі яких вона побудована, і при оновленні цих даних негайно змінює свій вигляд.
Для побудови діаграми використовують Майстер діаграм, що запускається клацанням на кнопці Майстер діаграм на стандартній панелі інструментів. Часто зручно заздалегідь виділити область (Мал. 1.1), що містить дані, які відображатимуться на діаграмі, але задати цю інформацію можна і в ході роботи майстра.

Мал. 1.1
Тип діаграми. На першому етапі роботи майстра вибирають форму діаграми. Доступні форми перераховані в списку Тип на вкладці Стандартні (Мал. 1.2). Для вибраного типу діаграми справа указують декілька варіантів представлення даних (палітра Вигляд), з яких слід вибрати найбільш відповідний. Після завдання форми діаграми слід клацнути на кнопці Далі.

Мал. 1.2.
Вибір даних. Другий етап роботи майстра служить для вибору даних, по яких буде будується діаграма. Якщо діапазон даних був вибраний заздалегідь, то в області попереднього перегляду у верхній частині вікна майстра з'явиться приблизне відображення майбутньої діаграми (Мал.1.3).

Мал.1.3
Якщо дані утворюють єдиний прямокутний діапазон, то їх зручно вибрати за допомогою вкладки Діапазон даних. Якщо дані не утворюють єдиної групи, то інформацію для зображення окремих рядів даних задають на вкладці Ряд. Попереднє представлення даних автоматично оновлюється при зміні набору даних, що відображаються.
Оформлення діаграми. Третій етап роботи майстра (після клацання на кнопці Далі) полягає у виборі оформлення діаграми (Мал.1. 4.).

Мал.1.4.
На вкладці вікна майстра задаються:
-
Назва діаграми, підписи осей (вкладка Заголовки);
-
Відображення і маркеровка осей координат (вкладка Осі);
-
Відображення сітки ліній, паралельних осям координат (вкладка Лінії сітки);
-
Опис побудованих графіків (вкладка Легенда);
-
Відображення написів, відповідних окремим елементам даних на графіці (вкладка Підпис даних);
-
Представлення даних, використаних при побудові графіка, у вигляді таблиці (вкладка Таблиця даних).
Залежно від типу діаграми деякі з перерахованих вкладок можуть бути відсутніми.
Розміщення діаграми. На останньому етапі роботи майстра (після клацання на кнопці Далі) указується, чи слід використовувати для розміщення діаграми новий робочий лист або один з тих, що є (Мал. 1.5.).
Мал. 1.5.
Після клацання на кнопці Готово діаграма будується автоматично і вставляється на вказаний робочий лист (Мал.1.6.).


Мал.1.6.
Редагування діаграми. Готову діаграму можна змінити. Вона складається з набору елементів, таких, як самі графіки (ряди даних), осі координат, заголовок діаграми, область побудови і інше (Мал. 1.7.).

Мал. 1.7.
При клацанні на елементі діаграми він виділяється маркерами, а при наведенні на нього покажчика миші – описується спливаючою підказкою (Мал.1.8.).

Мал. 1.8.
Відкрити діалогове вікно для форматування елементу діаграми можна через меню Формат (для виділеного елементу) або через контекстне меню (команда Формат) (Мал.1.9.).

Мал.1.9.
Різні вкладки діалогового вікна, що відкрилося, дозволяють змінювати параметри відображення вибраного елементу даних (Мал. 1.10.).

Мал. 1.10.
Якщо потрібно в діаграму внести істотні зміни, слід знов скористатися Майстром діаграм. Для цього слід відкрити робочий лист з діаграмою або вибрати діаграму, упроваджену в робочий лист з даними.
Щоб видалити діаграму, можна видалити робочий лист, на якому вона розташована (Правка Видалити лист), або вибрати діаграму, упроваджену в робочий лист і натиснути клавішу DELETE.
