4.10 Панель .

Використовується для уведення команд символьних обчислень.

1) - оператор висновку результатів символьних перетворень.

2) - розширений оператор уведення, що дозволяє вказувати команди символьних перетворень.

3) - спрощення символьного вираження.

4) - розкладання по ступенях і перетворення тригонометричних виражень.

Приклад 4.4.

5. - розкладання числа на множники.

Приклад 4.5.

5. - символьне рішення рівняння або нерівності щодо зазначеної змінної.

Приклад 4.6.

5. - робить символьні обчислення над зазначеним вираженням, результат у комплексному виді.

Приклад 4.7.

5. - використовується для знаходження коефіцієнтів комплексного виразу.

Приклад 4.8.

5. - розкладання вираження в ряд Тейлора.

Приклад 4.9.

5. - розкладання на прості раціональні дроби

Приклад 4.10.

Питання для самоперевірки

1. Які елементи вікна ?

2. Які палітри можна відкрити в панелі ?

3. Як створюються текстові блоки?

4. Як уводяться формули?

5. Яким чином визначається ранжированна змінна?

6. Як увести в текст стандартну функцію?

7. Як будується графік на площині?

8. Як від форматувати графік?

9. Як визначається матриця і які дії можна зробити над матрицями?

10. Які команди використовуються для побудови програмних блоків?

11. Які команди символьних перетворень можна ввести з панелі ?.

Використовувана література

1. [6] стр. 55-98.

5. ЛЕКЦІЯ 5. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ГАУССА

ДЛЯ РІШЕННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ.

НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РІШЕННЯ

СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ.

План лекції

1. Метод Гауса для рішення систем лінійних рівнянь.

2. Наближені методи рішення системи лінійних рівнянь.

   1. Норма вектора. Норма матриці.

   2. Приведення системи до виду зручному для ітерацій.

   3. Метод Зейделя

   4. Метод ітерацій

5.1 Метод Гауса для рішення систем лінійних рівнянь.

Нехай дана система лінійних рівнянь:

Матрична форма запису системи:,

де ; .

Метод Гауса для рішення систем лінійних рівнянь реалізується в два етапи: прямий хід і зворотний. Прямим ходом називається процес приведення системи (5.1) до трикутного виду.

Розглянемо прямий хід. Розділимо перше рівняння на елемент , за умови, що він відмінний від нуля. З інших рівнянь виключаємо невідоме , при цьому коефіцієнти системи перераховуються за формулами:

Після перерахування система має вид:

За умови, що , ділимо друге рівняння системи на елемент і виключаємо невідоме з рівнянь нижче другого.

На k-тому кроці поділяємо k-те рівняння на і робимо виключення в інших рівняннях. Формули перерахування коефіцієнтів і вільних членів рівнянь мають вид:

і так далі.

У результаті прямого ходу методу Гауса система приводиться до трикутного виду:

Зворотний хід методу Гауса дозволяє знайти рішення системи рівнянь.

У загальному випадку: .

Зауваження. Необхідно перевірити на рівність нулю діагональний елемент; якщо , то необхідно переглянути всі елементи в стовпці матриці А, розташованої нижче - га рядка. Якщо буде знайдений ненульовий елемент, то поміняти місцями -й рядок і рядок, що містить ненульовий елемент ( вибирається від 1 до n-1). На останньому кроці при цьому, якщо то система рівнянь (5.1) має безліч рішень; якщо то рішень немає.