2.2 Стандартные аксонометрические системы
Из частных видов аксонометрических проекций, предусмотренных государственным стандартом, чаще всего используют ортогональную изометрию, и ортогональную диметрию.
Ортогональная изометрия. В изометрии показатели искажения по всем трём осям одинаковы, т.е. p=q=r. Аксонометрические оси в ортогональной изометрии образуют между собой углы по 120º (рисунок 2.2.1).
В ортогональной изометрии 3р2=2 или p=q=r=0,82. На практике для удобства построения пользуются приведённой ортогональной изометрией, в которой показатели искажения приводятся к единице, т.е. p=q=r=1. При этом коэффициент приведения будет равен m=1/p=1,22. Это означает, что приведённая ортогональная изометрия даёт увеличение изображения приблизительно в 1,22 раза, т.е. масштаб такого изображения будет M 1,22:1.
Рисунок 2.2.1 – Оси ортогональной изометрии
Ортогональная диметрия. В то время, как ортогональная изометрия существует только одна, ортогональных диметрий можно построить бесчисленное множество. Наиболее простую и распространённую диметрию получают, если p=r и q=p/2.
В
ортогональной диметрии
,
откуда
Тогда
p=r=0,94;
q=0,47.
В приведённой ортогональной диметрии показатели искажения будут p=r=1 и q=0,5. При этом коэффициент приведения равен: m=1/p=1,06.
Это означает, что приведённая ортогональная диметрия даёт изображение в масштабе М 1,06:1. Расположение осей определяется с помощью тангенсов углов наклона осей к горизонтальной линии. Практически можно использовать следующий способ построения аксонометрических осей в ортогональной диметрии (рисунок 2.2.2).
Рисунок 2.2.2
– Оси ортогональной диметрии
Через точку О проводим вспомогательную прямую, перпендикулярную к выбранной оси z. В обе стороны от точки О откладываем на этой прямой по восемь произвольных, но равных между собой отрезков. В направлении, противоположном положительному направлению оси z, откладываем от левой конечной точки один такой же отрезок, а от правой конечной точки – семь отрезков. Соединив полученные точки с точкой О, получим аксонометрические оси x и y.
2.3 Аксонометрическая проекция окружности
Аксонометрической проекцией окружности является эллипс. Построение эллипсов, изображающих окружности, расположенные в координатных плоскостях или в плоскостях, им параллельных, производится следующим образом.
В ортогональной приведенной изометрии малые оси эллипсов параллельны аксонометрическим осям, перпендикулярным тем плоскостям проекций, в которых окружности располагаются, а большие оси им перпендикулярны. Величины больших осей всех трёх эллипсов, изображающих окружности, расположенные в координатных плоскостях или в плоскостях, им параллельных, равны в приведённой изометрии 1,22d (d – диаметр окружности). Малые оси эллипсов равны 0,71d. Построение эллипсов показано на рисунке 1.1.20 (рисунок 2.3.1)
В
ортогональной приведённой диметрии
большая ось каждого из трёх эллипсов
равна 1,06d.
Малые оси эллипсов как аксонометрических
проекций окружностей, расположенных в
координатных плоскостях хОу
и уОz,
равны 0,35d.
Для координатной плоскости хОz
величина малой оси равна 0,95d.
Построение эллипсов соответствует
рисунку 2.3.2
Рисунок 2.3.1 – Ортогональная приведённая изометрия окружности
Рисунок 2.3.2 – Ортогональная приведённая диметрия окружности