- •Введение
- •1 Теоретические основы
- •Основные обозначения
- •1.2 Способы проецирования
- •1.2.1 Центральное проецирование
- •1.2.2 Параллельное проецирование
- •1.2.3 Ортогональное проецирование
- •1.2.4 Образование двух- и трёхкартинного комплексного чертежа
- •1.2.4.1 Конкурирующие точки
- •1.3 Ортогональные проекции геометрических объектов и позиционные
- •1.3.1 Изображение прямой линии на комплексном чертеже
- •Р исунок 1.3.1 – Положение прямой относительно плоскостей проекций
- •1.3.1.1 Прямые частного положения
- •1.3.1.2 Следы прямой линии
- •1.3.1.3 Определение натуральной величины отрезка прямой
- •1.3.1.4 Взаимное положение двух прямых
- •1.3.1.5 Теорема о проецировании прямого угла
- •1.3.2 Изображение плоскости на комплексном чертеже
- •1.3.2.1 Главные линии плоскости
- •1.3.2.2 Взаимопринадлежность (инцидентность) точки и плоскости
- •1.3.2.3 Следы плоскости
- •1.3.2.4 Плоскости частного положения
- •1.3.2.5 Параллельность прямой и плоскости
- •1.3.2.6 Параллельность плоскостей
- •1.3.2.7 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •1.3.2.8 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •1.3.2.9 Пересечение двух плоскостей
- •1.3.3 Кривые линии
- •1.3.3.1 Проекционные свойства плоских кривых
- •1.3.3.2 Ортогональная проекция окружности
- •1.3.4 Образование, задание и изображение поверхностей
- •1.3.4.1 Линейчатые поверхности
- •1 .3.4.2 Коническая и цилиндрическая поверхности
- •1.3.4.3 Поверхности вращения
- •1.3.4.4 Поверхности вращения второго порядка
- •1.3.4.5 Пересечение поверхности с плоскостью
- •1.3.4.6 Конические сечения
- •1.3.4.7 Пересечение поверхностей
- •1.3.4.7.1 Общий алгоритм решения задачи
- •1.3.4.7.2 Примеры пересечения поверхностей
- •1.3.4.7.3 Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка
- •1.4 Преобразование комплексного чертежа
- •1.4.1 Способ замены плоскостей проекций
- •1.4.2 Основные задачи, решаемые способом замены плоскостей проекций
- •1.4.3 Способ плоскопараллельного перемещения
- •1.4.4 Способ вращения
- •1.4.4.1 Способ вращения вокруг проецирующей оси
- •1.4.4.2 Основные задачи, решаемые способом вращения
- •1.5 Построение разверток
- •1.5.1 Развертка поверхностей многогранников
- •1.5.1.1 Развертка поверхности призмы
- •1.5.1.2 Развертка поверхности пирамиды
- •1.5.2 Развертка развертываемых кривых поверхностей
- •1.5.2.1 Развертка цилиндрической поверхности
- •1.5.2.2 Развертка конической поверхности
- •2. Геометрические модели в параллельных аксонометрических проекциях
- •2.1 Аксонометрические проекции
- •2.2 Стандартные аксонометрические системы
- •2.3 Аксонометрическая проекция окружности
- •3 Перспективные проекции
- •3.1 Линейная перспектива
- •3.2 Элементы аппарата проецирования
- •3.3 Перспектива точки
- •3.4 Перспектива прямой линии
- •3.5 Построение перспективы способом архитекторов
- •3.5.1 Выбор положения картинной плоскости и точки зрения
- •3.5.2 Построение перспективы с двумя точками схода
- •3.5.3 Построение перспективы с одной точкой схода
- •4 Построение теней
- •4.1 Построение теней в ортогональных проекциях
- •4.1.1 Тень от точки
- •4.1.2 Тень от прямой
- •4.1.3 Тень плоской фигуры
- •4.1.4 Тени геометрических тел
- •4.1.5 Способ обратных лучей
- •4.2 Тени в аксонометрических проекциях
- •4.2.1 Тень от точки и прямой
- •4.2.2 Тени геометрических тел
- •4.3 Тени в перспективе
- •4.3.1 Тени от точки
- •4.3.2 Тень от прямой
- •4.3.3 Тень от поверхности
1.4.3 Способ плоскопараллельного перемещения
Плоско-параллельным перемещением называется такое движение объекта, при котором все его точки перемещаются в плоскостях , параллельных между собой.
При плоскопараллельном перемещении относительно горизонтальной плоскости проекций П1 все точки объекта перемещаются в горизонтальных плоскостях уровня. При этом горизонтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П1. Фронтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекций х.
При плоскопараллельном перемещении относительно фронтальной плоскости проекций П2 все точки объекта перемещаются во фронтальных плоскостях уровня при этом фронтальная проекция объекта по форме и размерам не меняется, изменяется только положение объекта относительно плоскости П2. Горизонтальные проекции точек объекта перемещаются по прямым, параллельным оси проекции х (рисунок 1.4.8).
Рисунок 1.4.8 – Плоско-параллельное перемещение
Рассмотрим примеры преобразования чертежа способом плоскопараллельного перемещения при графическом решении четырех основных задач.
Задача №1. Преобразовать прямую общего положения во фронтальную прямую уровня (рисунок 1.4.9).
Решение. Выполним плоско-параллельное перемещение прямой АВ относительно фронтальной плоскости проекций. Для того, чтобы прямая стала параллельной П2, горизонтальную проекцию (АВ) А1В1 переместим в свободное место чертежа и расположим параллельно оси х. При этом длина отрезка А1В1=А11В11. Фронтальные проекции точек АВ (А1В1) перемещаются соответственно по прямым α2, β2 – фронтальным проекциям горизонтальных плоскостей уровня α и β, в которых перемещаются точки А и В. Затем перпендикулярно оси х из проекций точек А11и В11 проведем линии связи. Из проекций А2 и В2 параллельно оси х проведем линии связи до пересечения с соответствующими линиями связи в соответствии с рисунком 1.4.9. В результате построения определяется натуральная величина АВ и угол γ его наклона к горизонтальной плоскости проекций.
Рисунок 1.4.9 – Решение первой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Задача №2. Преобразовать прямую общего положения в горизонтально-проецирующую прямую (рисунок 1.4.10).
Решение. Эта задача решается при помощи двух преобразований. Сначала прямую АВ преобразуем во фронтальную прямую уровня (смотри задачу №1), а затем плоскопараллельно переместим прямую АВ относительно фронтальной плоскости проекций и преобразуем в горизонтально проецирующую прямую. Для этого проекцию прямой АВ( А21В21) переместим в свободное место чертежа и расположим ее перпендикулярно оси х, не изменяя ее размеров. При этом горизонтальные проекции точек отрезка прямой АВ(А11В11) перемещаются по прямой θ1- горизонтальной проекции фронтальной плоскости уровня θ, в которой перемещаются точки АВ. Определим точку пересечения линий связи проекций точек А11 ,В11 и А21 ,В21. Горизонтальная проекция преобразованной прямой проецируется в точку, т.е. прямая АВ преобразилась в горизонтально проецирующую прямую.
Рисунок 1.4.10 – Решение второй основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Задача №3. Преобразовать плоскость общего положения во фронтально проецирующую плоскость (Рисунок 1.4.11).
Решение. Плоскость задана треугольником ABC. В плоскости треугольника предварительно построим фронталь f(f1,f2). Заметим, если плоскость преобразуется в горизонтально проецирующую, то в плоскости проводиться горизонталь h. Треугольник плоскопараллельно перемещаем таким образом, чтобы фронталь треугольника располагалась перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций, то сама фронталь на эту плоскость проецируется в точку, а плоскость треугольника – в прямую, т.е. плоскость треугольника ABC станет горизонтально проецирующей. Поэтому в свободном месте чертежа фронтальную проекцию Δ ABC(A2B2C2) расположим так, чтобы фронтальная проекция фронтали (f2) располагалась перпендикулярно оси х. При этом фронтальные проекции треугольника не изменили своей формы (A2B2C2= A21B21C21), а горизонтальные проекции вершин Δ ABC(A1B1C1) переместились по прямым α1, β1, γ1 – горизонтальным проекциям фронтальных плоскостей уровня, проведенных через эти вершины. Фронтальная проекция Δ ABC (A11B11C11) будет представлять собой отрезок прямой, т.е. плоскость треугольника станет горизонтально проецирующей. При помощи этой задачи также определяется натуральная величина угла наклона φ плоскости Δ ABC к фронтальной плоскости проекций (рисунок 1.4.11).
Рисунок 1.4.11 - Решение третьей основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Рисунок 1.4.12 - Решение четвертой основной задачи способом плоско-параллельного перемещения
Задача №4. Преобразовать плоскость общего положения во фронтальную плоскость уровня (рисунок 1.4.12).
Решение. Для решения этой задачи необходимо выполнить два преобразования: сначала преобразовать плоскость треугольника во фронтально проецирующую плоскость (смотри задачу №3), а затем преобразовать Δ ABC, чтобы он находился во фронтальной плоскости уровня. Для этого на свободном месте чертежа расположим горизонтальную проекцию Δ ABC(A11B11C11) параллельно оси х. При этом A1B1C1=A11B11C11, а фронтальные проекции вершин треугольника будут перемещаться по соответствующим плоскостям уровня – λ2, κ2, τ2. Так как преобразованный треугольник лежит в плоскости уровня, следовательно, его фронтальная проекция после последнего преобразования, будет являться натуральной величиной Δ ABC.