2. Геометрические модели в параллельных аксонометрических проекциях

2.1 Аксонометрические проекции

Способ получения однопроекционного обратимого чертежа называется аксонометрическим. Он даёт более наглядное изображение объекта.

Аксонометрический чертёж состоит только из одной параллельной проекции данного объекта, дополненной проекцией пространственной системы координат, к которой предварительно отнесён изображаемый объект.

Выберем в пространстве некоторую прямоугольную систему осей координат Оxyz (натуральную систему) и точку А, жёстко связанную с этой системой. Отложим на каждой из осей координат отрезок е, который назовём натуральным масштабом, и обозначим полученные отрезки соответственно через е_х, е_y, е_z в соответствии с рисунком 2.1

Измерив, расстояние точки до координатных плоскостей единичным отрезком е, получим три натуральные координаты точки, которые определяют её положение относительно данной системы координат.

Спроецируем параллельно по заданному направлению s точку А вместе с системой отнесения на некоторую плоскость П, которая называется аксонометрической (картинной) плоскостью проекций. Тогда О x y z – аксонометрическая система координат; проекции единичных отрезков на оси Ox, Oy, Oz, обозначенные через е_х, е_y, e_z – аксонометрические масштабы; А – аксонометрическая проекция точки А; А₁ – аксонометрическая проекция проекции точки А на координатную плоскость хОу, она называется вторичной проекцией.

В зависимости от направления проецирования получают параллельную косоугольную или прямоугольную аксонометрию.

Положение точки А относительно системы координат Охуz определяется её натуральной координатной ломаной ОА_хА₁А. Зная натуральные единичные отрезки, определим натуральные координаты точки А:

При параллельном проецировании величины отношений отрезков прямой сохраняются, отсюда основное свойство аксонометрических проекций: аксонометрические координаты точки, измеренные аксонометрическими масштабами, численно всегда равны координатам точки

Рисунок 2.1 – Аксонометрический чертёж

Аксонометрические проекции принято подразделять на триметрические, когда все три аксонометрических масштаба различны, диметрические, когда равны два из них, и изометрические, когда все три масштаба одинаковы.

Для большего удобства построений в аксонометрии вводится понятие показателей искажения. Показателем искажения называют отношение аксонометрического масштаба к соответствующему натуральному.

Обозначив через p показатель искажения по оси х, через q – показатель искажения по оси y и через r – показатель искажения по оси z, можно написать:

Триметрические проекции: prq, диметрические проекции: p=rq, изометрические проекции: p=r=q.

Показатели искажения в косоугольной аксонометрии связаны следующей зависимостью:

p²+q²+r²=2+ctg²,

где  - угол наклона направления проецирования к плоскости проекций П.

Так как обычно мы рассматриваем предметы, расположенные прямо перед глазом, то прямоугольная (ортогональная) аксонометрия в большей степени, чем косоугольная, удовлетворяет условию наглядности изображения. В прямоугольной аксонометрии угол =90º, ctg=0, тогда зависимость показателей искажения следующая:

p²+q²+r²=2.