II. Задачи 1-5

Задача 1. В каждой из трех урн содержится С черных и B белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Задача 2. Имеется три партии деталей по (10+A+B+C) деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно (10+A), (10+B), (10+C). Из наудачу взятой партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Затем из той же партии вторично наудачу извлекли деталь, также оказавшуюся стандартной. И, наконец, из той же партии в третий раз наудачу извлекли деталь, которая также оказалась стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из второй партии.

Задача 3. Случайная величина X задана функцией распределения F(x)

Требуется:

а) найти плотность распределения вероятностей;

б) построить графики интегральной и дифференциальной функций;

в) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

г) определить вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале (a;b).

Правило составления исходных данных по шифру студента заочника. Считаем, что A,B,C составляют три последние цифры шифра (отметим, что если какая-то цифра шифра равна 0, то соответствующее ей значение A,B или C принимается равным 10).

Для задачи 3 необходимые параметры вычисляем по формулам:

Задача 4. Дано статистическое распределение выборки


	3	7	15	17+B+C	40-B-C	13	5

где h_x= 0,7C;

Требуется:

1. Найти методом произведений выборочные: среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс.

2. Построить нормальную кривую.

3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания M(X), полагая что X имеет нормальное распределение, среднее квадратическое отклонение и доверительная вероятность .