1. Определить количество строк и столбцов в таблице истинности.

Т.к. каждое из простых высказываний может принимать всего два значения (0 или 1), то количество разных комбинаций значений n высказываний – 2 ⁿ .

Количество строк в таблице = 2 ⁿ + строка на заголовок.

Количество столбцов в таблице равно сумме количества простых высказываний (n) и количества разных логических операций, входящих в сложное высказывание.

В нашем примере: количество строк - 2² + 1 = 5 ,

столбцов – 2 + 4 = 6

2. Начертить таблицу и заполнить заголовок

Первая строка – номера столбцов.

Вторая строка промежуточные формулы и соответствующие им условные записи операций над значениями .

3. Заполнить первые n столбцов.

В нашем примере сначала заполняем 1-й и 2-й столбцы.

4. Заполнить остальные столбцы.

В соответствии с таблицами истинности соответствующих логических операций, причем при заполнении каждого столбца операции выполняются над значениями одного или двух столбцов, расположенных левее заполняемого.

Итак, вычисляем значения 3-го столбца по значениям 2-го, потом значения 4-го – по значениям 1-го и 2-го…

К	С	 С	К  C	( К  C ) &  С	( К  C ) &  С  К
1	1	0	1	0	1
0	1	0	1	0	1
1	0	1	1	1	1
0	0	1	0	0	1

Вывод: получили в последнем столбце все единицы. Значит, значение сложного высказывания истинно при любых значениях простых высказываний К и С. Следовательно, учитель рассуждал логически правильно.

5. Законы логики. Базовые логические схемы и логические выражения.

Основные законы логики : А = А – закон тождества (Всякое высказывание тождественно са­мому себе)

А & = 0 – закон непротиворечия (Высказывание не может быть од­новременно истинным и ложным. Если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Сле­довательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: A & ¬A = 0)

A  = 1 – закон исключенного третьего (Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означа­ет, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина: A v ¬A = 1)

= А – закон двойного отрицания (Если дважды отрицать неко­торое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: ¬ ¬A = A)

Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Свойства констант: = 1 = 0

А  0 = А А  0 = 0

А  1 = 1 А  1 = 1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы идемпотентности: А  А = А

А  А = A

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы коммутативности: (В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказыва­ний можно менять местами логические переменные при опе­рациях логического умножения и логического сложения)

А  В = В  А (Логическое сложение)

А  В = В  А (Логическое умножение)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы ассоциативности (Если в логическом выраже­нии используются только операция логического умножения или только операция логического сложения, то можно пре­небрегать скобками или произвольно их расставлять):

А  (В  С) = (А В)  С

А  (В  С) = (А  В)  С

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы дистрибутивности:( В отличие от обычной алгеб­ры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые):

А  (В  С) = (А В)  (А  С) Дистрибутивность сложения относительно сложения

А  (В  С) = (А  В)  (А С) Дистрибутивность умножения относительно умножения

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы поглощения: А  (А  В) = А

А  (А  В) = А

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы де Моргана:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Рассмотрим в качестве примера применения законов ло­гики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:

(А &. В) v (A  & ¬В).

Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки  А:

                                   (А & В) v (А & ¬В) = А & (В v ¬В).

По закону исключенного третьего В v ¬В = 1, следователь­но:

                                       А & (В v ¬B) = А & 1 = А.

Базовые логические элементы компьютера

Логический элемент И конъюнктор

Логический элемент ИЛИ

дизъюнктор

Логический элемент НЕ

инвертор