Нормальное катодное падение Uн b

Катод	Воздух	Ar	He	H2	Ne	N2	O2	Hg
Al	229	100	40	70	20	80	11	45
Ag	280	130	162	216	150	233	–	318
Cu	370	130	177	214	220	208	–	447
F	269	165	150	250	150	215	290	298
Ni	226	131	158	211	140	197	–	275
Pt	277	131	165	276	152	216	364	340
W	–	–	–	–	125	–	–	305
Стекло (570К)	310	–	–	260	–	–	–	-

Таблица 3

Нормальная толщина катодного слоя pd, торсм

Катод	Воздух	Аr	Нe	H2	Ne	N2	O2	Hg
Al	0,25	0,29	1,32	0,72	0,64	0,31	0,24	0,33
Cu	0,23	–	–	0,8	–	–	–	0,6
Fe	0,52	0,33	1,3	0,9	0,72	0,42	0,31	0,34
Ni	–	1	–	0,9	–	–	–	–
Pt	–	–	–	1,0	–	–	–	–
Стекло (570К)	0.3	–	–	0,8	–	–	–	–

d_kн

d

d

а

б

Рис. 5. Зависимость напряжения горения разряда от расстояния

между электродами: а – нормальный тлеющий разряд;

б – аномальный тлеющий разряд

Теория диффузионного положительного столба тлеющего разряда

Положительный столб (ПС) существует только для того, чтобы замкнуть электрическую цепь между катодным слоем и анодом. Столб представляет собой низкотемпературную плазму, параметры которой зависят только от тока разряда и условий возбуждения (давления, состава газа, радиуса трубки, условий охлаждения стенок, характера газовых потоков и т. п.). Значения параметров плазмы (температура и концентрация электронов, напряженность поля) устанавливаются такими, чтобы для поддержания тока разряда в столбе выполнялись балансы энергии и числа частиц (электронов, ионов, атомов).

Положительный столб, в котором гибель заряженных частиц происходит в результате рекомбинации на стенке трубки, а движение к стенке контролируется амбиполярной диффузией, называется диффузионным. В лабораторной работе исследуется разряд при давлениях 10…1000 Па, что соответствует области существования диффузионного столба.

Допущения теории ПС низкого давления:

1) положительный столб однороден по оси и стационарен во времени;

2) положительный столб состоит из электронов, нейтральных атомов и ионов; возбужденных атомов мало и нет излучения;

3) для атомов и электронов функция распределения частиц по энергиям – максвелловская с температурами Т_а и Т_е, соответственно;

4) электроны получают энергию только от продольного поля Е_z;

5) плазма квазинейтральна, т. е. n_e= n_i = n;

6) атомы ионизируются прямым электронным ударом; ступенчатых процессов нет;

7) объемной рекомбинации нет (n_e < 10¹²…10¹³см^-3).

8) Т_e(r) = const;

9) n_e(r) = n_e(0) принимается без доказательств.

Исходя из положения, что разряд контролируется диффузией, баланс электронов в стационарной плазме определяется равенством частоты ионизации (_i) и частоты диффузии (_D)

_i = _{D .} (14)

Учитывая наличие градиента концентрации электронов по радиусу трубки, запишем баланс электронов через второе уравнение Фика для диффузии в цилиндрических координатах:

, (15)

где D_a – коэффициент амбиполярной диффузии, равный при рассматриваемых условиях

.

Уравнение (15) представляет собой уравнение Бесселя второго порядка, решение которого при граничных условиях D_a, _i – постоянны по радиусу, N(r = R) = 0, dn / dr_{r = 0} = 0 имеет вид

n(r) = n(0) J₀ (r / ), (16)

где n(0) – концентрация электронов на оси трубки (r = 0); J₀ – функция Бесселя нулевого порядка;  – диффузионная длина (константа решения уравнения Бесселя)

. (17)

Принимая во внимание (17), баланс электронов (14) получим в виде

(18)

С учетом максвелловской функции распределения электронов по энергии для средней частоты ионизации получаем выражение

, (19)

где N_a – концентрация атомов газа; _i – энергия ионизации; _i – сечение ионизации; С₀ – константа в выражении для сечения ионизации (_i = С₀(_e – _i )); – средняя арифметическая скорость теплового движения.

Объединяя (18) и (19), находим окончательный вид уравнения для оценки температуры электронов:

. (20)

Это уравнение определяет универсальную для всех газов зависимость kT_e/_i от cpR, где с – своя для каждого газа постоянная, которая вычисляется из (20). Эта зависимость представлена на рис. 6. Константы с равны: He – 410^-3 торсм; Ne – 610^-3 торсм; Ar – 410^-2 торсм; N₂ – 410^-2 торсм.

10^-3

10^-2

10^-1

cpR, торсм

10²

10³

10⁴

Рис. 6. Универсальная кривая для вычисления Т_е

в положительном столбе в зависимости от cpR

Поле в столбе находим из баланса энергии электрона:

, (21)

где  – средняя энергия электрона; * – эффективный коэффициент передачи энергии при столкновении электрона с атомом; _ea – частота столкновений электрона с атомом.

Выражая _ea через длину свободного пробега электрона _ea и энергию в электрон-вольтах (_ev = kT_e/e), для определения напряженности поля вдоль оси трубки получаем

(22)

Типичные значения величины напряженности поля в ПС для различных газов приведены на рис. 7.

Для определения концентрации электронов воспользуемся уравнением полного тока для ПС:

, (23)

где V_D = _-E_z – скорость дрейфа.

H₂

N₂

. а б

Рис. 7. Измеренные Е/р для положительного столба в трубках в инертных (а) и молекулярных (б) газах

После подстановки (16) и интегрирования получаем

J = 1,36 e _-E_z n(0) .

В заключение приведем уравнения для определения ионного тока на стенку трубки

и величины поперечного электрического поля

Характерные значения параметров электронов в плазме положительного столба приведены в табл. 4.

Таблица 4