Примеры для самостоятельного решения.
1. Составить
уравнение касательной и нормали к кривой
а) x
y
+ ln
y
= 1 в точке
А (1,
1).
б)
x3
+ y2
+ 2x
– 6 = 0 в точке А
(– 1, 3).
в) x5
+ y5
–
2 x
y
= 0 в точке А
(1, 1).
г) x2
– y2
+ 2 x
y
+ 2 = 0 в точке А
(1, 3).
д)
в точке А
(4, – 1).
2. Найти производную
y
(x)
функции
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
3. Найти производную
y
(x)
сложной функции
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
ж)
;
з)
;
4. Найти производную
y
(x)
параметрически заданной функции
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
5. Найти вторую
производную y
(x)
функции
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
6. Найти дифференциал
dy
функции
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
7. Вычислить пределы
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
ж)
;
з)
;
и)
;
к)
;
л)
;
м)
.
7. Исследовать
функции и построить их графики:
а)
;
б)
;
в)
.
235