Десяткова система важка для технічної реалізації. Елементи з 10 стійкими станами ( на основі сегнетокераміки, декатрони і т.Д.) мають невисоку швидкість переключення.

Найбільше підходить для використання в ПК двійкова система числення, тому що компоненти електронних схем, які застосовуються, двохпозиційні, тобто споконвічно двійкові. Крім того, двійкова система числення найбільш економічна з погляду мінімальних витрат устаткування.

1.5 Десяткова та двійкова системи числення

Десяткова система числення, що має базис 10, використовується щодня для виконання обчислень, таких як облік, вимірювання і т.п. Десяткова система числення використовує десять цифр, зокрема 0, 1,2,3,4,5,6,7,8 і 9.

Двійкова система обчислення, що має базис 2, використовує дві цифри для відображення усіх числових значень. У двійковій системі числення використовуються тільки цифри 0 та 1. Приклад двійкового числа: 10011010101010110.

Важливо пам’ятати роль цифри 0. Кожна система числення використовує цифру 0. Проте, треба пам’ятати, коли цифра 0 з’являється з лівої сторони ряду цифр, вона може бути видалена без зміни значення числа. Наприклад у десятковій системі 02947 еквівалентно 2947. У двійковій системі 000100111 еквівалентно 100111.

Інше важливе поняття при роботі з двійковими числами, це вага цифри у числі. Наприклад 2⁰ або 2³. У десяткові системі використовуються ступіні десятки. Наприклад, 23605 у десятковій системі означає 2*10000+3*1000+6*100+0*10+5*1.

Десяткове число може бути виражено у термінах ступенів 10 , як наприклад 10⁰, 10¹, 10² і т.д. На рис. 1.7 показано число 23605 та співвідношення до ступенів 10 (power of representation).

Рисунок 1.7 – Вага цифри у числі – десяткова система числення

Двійкова система

Двійкові числа конвертують за допомогою того ж метода, але зі ступенями двійки. Розглянемо двійкове число 10010001. На рис. 1.8 представлено конвертацію двійкового числа 10010001 у десяткове.

Рисунок 1.8 - Вага цифри у числі – двійкова система числення

10010001 = 1 * 128 + 0 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 128 + 16 + 1 = 145

Хоча табличний метод конвертації є ефективним, існують інші, більш швидкі методи.

1.6 Десятково-двійкова конвертація

Більш ніж один метод існує для конвертації двійкових чисел. Викладається один метод, але студент може використовувати будь-який інший метод.

Для конвертації десяткового числа у двійкове, перш за все потрібно знайти найбільшу ступінь двійки, що відповідає десятковому числу. Використовуємо таблицю, як показано на рис. 1.9 для конвертації десяткового числа 35 у двійкову систему:

Рисунок 1.9 – Конвертація десяткового числа 35 у двійкову систему

• 2⁶, або 64 більше за 35. Розміщуємо 0 у відповідному стовпці.

• 2⁵ або 32 менше за 35. Розміщуємо 1 у цьому стовпці. Підраховуємо, скільки зостанеться якщо від 35 відняти 32. Результат 3.

• 2⁴ або 16 більше ніж 3. Розміщуємо 0 у цьому стовпці.

• 2³ або 8 більше ніж 3. Розміщуємо 0 у цьому стовпці.

• 2² або 4 більше ніж 3. Розміщуємо 0 у цьому стовпці.

• 2¹ або 2 менше ніж 3. Розміщуємо 1 у відповідному стовпці. Віднімаємо 2 від 3. Результат 1.

• 2⁰ або 1 рівняється 1. Розміщуємо 1 у цьому стовпці.

Двійковий еквівалент десятинного числа 35 0100011. Ігноруючи перший 0, війкове число можна записати 100011.

Цей метод працює для всіх десяткових чисел. Але він може стати громіздким, якщо числа будуть дуже великі. У такому разі простішою буде техніка, що показана у розділі конвертації у будь які системи.