5. Непараметрические методы оценки статистической связи

В статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такие методы получили название непараметрических методов оценки связи. Рассмотрим некоторые из них.

1) Для оценки тесноты зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, используют коэффициент ассоциации К_ас и коэффициент контингенции К_кон.

Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:

Признаки	(да)	(нет)	Итого:
(да)
(нет)
Итого:

Здесь – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков и ; – общая сумма частот. Коэффициент ассоциации можно рассчитать по формуле:

. (11.1)

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле:

. (11.11)

Для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если или .

2) В социальных исследованиях нередко встречаются случаи, когда коррелирующие признаки выражаются не числами, а знаками: наличие признака – знаком плюс, отсутствие – знаком минус.

В таких случаях для измерения корреляции используется формула:

, (11.12)

где – число совпадений положительных знаков в общей серии испытаний, отнесенное к их числу , т.е. ; – частости положительных знаков для каждого признака отдельно. Коэффициент корреляции знаков изменяется от 0 до 1. Чем сильнее связь между признаками, тем этот показатель ближе к единице.

3. Коэффициенты оценки связи качественных признаков, представленных несколькими градациями.

Если необходимо оценить тесноту связи между качественными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона ().

Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме (многопольной корреляционной) таблицы:

Признаки				Итого:
Итого:				Число пар наблюдений

Здесь – частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков. Коэффициент взаимной сопряженности или полихорический показатель связи, предложенный Пирсоном, определяется по формуле:

, (11.13)

где – показатель (взаимной) среднеквадратической сопряженности:

, (11.14)

Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона имеет один большой недостаток: его значение существенно зависит от количества вариант коррелируемых качественных признаков. Этого недостатка лишен коэффициент взаимной сопряженности Чупрова А.А.:

, (11.15)

где – число групп первого и второго признаков (по каждому из признаков).