3. Понятия функциональной, статистической и корреляционной связи
Определение 11.3. Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное (причем единственное!) значение другой.
Например, между
радиусом круга
и его площадью
существует функциональная зависимость,
которая выражается формулой
.
Однако на практике часто встречаются
и такие виды связей между величинами,
которые нельзя отнести к функциональным
зависимостям. На существование таких
связей, зависимостей указывал уже
Гиппократ в 6 веке до нашей эры. Именно
он обратил внимание на наличие связи
между телосложением и темпераментом
людей, между строением тела и
предрасположенностью к тем или иным
заболеваниям. Помимо
функциональных существуют и т.н.
статистические или стохастические
(случайные) зависимости.
Определение 11.4. При статистической зависимости изменение одной переменной приводит к изменению распределения другой.
Например, статистической является связь между урожайностью и количеством внесенных удобрений, между ростом и весом человека и др.
Определение 11.5. Статистическую зависимость называют корреляционной, если каждому значению одной переменной соответствует определенное условное математическое ожидание другой.
Понятие «условное
математическое ожидание» возникает
тогда, когда мы используем подход, при
котором одна из величин (независимая)
является причиной изменения другой
величины (зависимой). Однако такая
зависимость не является однозначной в
том смысле, что каждому конкретному
значению объясняющей переменной (или
набору объясняющих переменных) может
соответствовать не одно, а множество
значений из некоторой области. Другими
словами, каждому конкретному значению
объясняющей переменной (или набору
объясняющих переменных) соответствует
вероятное распределение зависимой
переменной. Поэтому анализируют как
объясняющая переменная (или переменные)
влияет на зависимую переменную «в
среднем», т.е. записывают формулу для
нахождения математического ожидания
величины
при данном значении величины
(такое математическое ожидание называется
условным,
т.к. находится при
условии, что
величина Х примет какое-то конкретное
значение
).
Зависимость такого типа, выражаемая
соотношением
,
называется функцией
регрессии Y
на Х.
Уравнение регрессии в общем виде можно записать следующим образом:
(11.9)
– величина,
обусловленная случайными факторами.
Корреляционная связь не является точной зависимостью одного признака от другого: она может иметь различную степень: от полной независимости до очень сильной связи. Кроме того, характер связи между разными признаками может быть различен по форме и направлению. По форме корреляция может быть прямолинейной и криволинейной, по направлению – прямой (или положительной) и обратной (или отрицательной). Степень корреляции определяется различными показателями, введенными для установления силы связи между количественными признаками.
Между криминогенными факторами и преступностью существует прямая корреляционная связь. Например, чем выше уровень алкоголизации в обществе, тем выше преступность. Между факторами антикриминогенными и преступностью действует обратная корреляционная зависимость. Например, чем выше социальный контроль в обществе, тем ниже преступность.