1. Одноразовое поступление радионуклидов в организм.

В этом случае активность радионуклидов в организме изменяется по закону (см. разделы 2.4, 2.5):

А(t) = , (3.5)

где А₀ - начальная активность поступившего в организм радионуклида,  _эф = _Р + _Б - эффективная постоянная, определяющая скорость исчезно­вения радионуклида из организма, _Р – постоянная радиоактивного распада, _Б - постоянная биологического выведения.

Значения  _эф для конкретных радионуклидов могут быть определены из указанных в справочной литературе данных о периоде полураспада радионуклида и Т_р и периоде полувыведения Т_Б, определяющих период половинного исчезновения радионуклида из организма Т_эф:

 _эф = (3.6)

Для нахождения эквивалентной дозы подставим формулу (3.5) в (3.4):

Н = . (3.7)

Используя (3.6) и, производя интегрирование, получим:

Н = . (3.8)

В некоторых частных случаях общая формула (3.8) расчета эквивалентной дозы может быть упрощена.

а) Короткоживущие и быстро выводимые радионуклиды (время нахождения их в организме (t₁) намного меньше Т_эф.

Тогда в формуле (3.8) экспонента практически равна нулю и для расчета эквивалентной дозы получаем:

Н = . (3.9)

Формулу (3.9) можно использовать для расчета эквивалентной дозы за месяцы или годы при одноразовом поступлении в организм, например, радиоактивного иода.

б) Долгоживущие и не выводимые из организма радионуклиды (t₁ << T_эф).

При этом условии в формуле (3.8) сомножитель в скобках примерно равен . Это следует из свойств экспоненциальной функции: е ^–х  1-х при малых х.

Тогда формула (3.8) принимает вид:

Н = . (3.10)

Выражение (3.10) можно использовать для оценки эквивалентной дозы внутреннего облучения при одноразовом поступлении, например, радиоактивного плутония.

2) Принципы расчета эквивалентной дозы внутреннего облучения при непрерывном поступлении радионулидов в организм с постоянной скоростью.

В этом случае активность радионуклида, попадающего в орган, будет изменяться не по формуле (3.5), а более сложным образом, поскольку она будет не только убывать, но и увеличиваться за счет поступления радионуклидов в организм из внешней среды. Для установления закона изменения активности со временем и последующего интегрирования формулы (3.4) для расчета эквивалентной дозы, в начале составим дифференциальное уравнение:

d [A(t)] = v f dt -  _эф A(t) dt . (3.11)

Здесь d [A(t)] - изменение активности радионуклида в организме за время dt. Оно обусловлено двумя причинами. Первая из них – это прирост активности за счет поступления радионуклидов в организм с воздухом, водой и пищей, описываемый положительным слагаемым в правой части уравнения. Скорость поступления радионуклидов в организм (v), измеряемая в Бк/сут., считается постоянной. Ее значение может быть получено из данных санитарного контроля удельной активности конкретного радионуклида в воздухе , воде и продуктах питания, а также из данных о суточном потреблении данного продукта.

Например, сответствующие измерения показали, что удельная активность атмосферного воздуха по составляет А_v = 1,810^-2 Бк/л, объем легочной вентиляции равен V = 210⁴ л/сут. Тогда скорость поступления этого радионуклида в организм с дыханием составляет: v = А_v  V = 360 Бк/сут.

Следует учитывать, что радионуклиды, попадающие в организм из внешней среды, не полностью депонируются в определенном органе. Этот факт в уравнении (3.11) отражается введением коэффициента f, который определяет долю радионуклида, попадающего в орган с дыханием или заглатыванием. Величина f для каждого радионуклида может быть получена из справочных данных. Так, для при поступлении его в организм с дыханием коэффициент f = 0,75.

Вторая причина изменения активности радонуклидов в организме – это ее уменьшение за счет процессов распада и выведения. В уравнении (3.11) она учитывается отрицательным слагаемым, в которое входит A(t) - временная зависимость активности, которую и следует найти решением данного дифференциального уравнения.

Решая уравнение (3.11) с учетом начального условия (при t = 0, A(t) = 0), и выражая  _эф через Т_эф, получим:

A(t) = . (3.12)

В крайних частных случаях формула (3.12) может быть упрощена.

а) Короткоживущие и быстро выводимые радионуклиды (t >> Т_эф).

Тогда сомножитель в скобках формулы (3.12) обращается в нуль и выражение для активности приобретает вид:

A(t) = . (3.13)

б) Долгоживущие и не выводимые из организма радионуклиды (t << T_эф).

В этом случае активность определяется только коэффициентом f , временем и скоростью поступления радионуклида:

A(t) = v f t (3.14)

Для получения расчетной формулы, определяющей эквивалентную дозу внутренного облучения, полученную (при отмеченных условиях) органом массы m за время t₁ необходимо выражение для активности (3.12) подставить в формулу (3.4) и произвести интегрирование:

H = (3.15)

Конечный результат имеет вид:

Н (3.16)