Дипольный электрический генератор (токовый диполь)

В вакууме или в идеальном изоляторе электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Однако в реальной ситу­ации (электропроводящая среда) под действием электрического поля диполя возникает движение свободных зарядов и диполь ли­бо экранируется, либо нейтрализуется.

Можно к диполю подключить источник напряжения, иными словами, клеммы источника напряжения представить как ди­поль. В этом случае, несмотря на наличие тока в проводящей сре­де, диполь будет сохраняться (рис.3). Резистор R₁ является эквивалентом сопротивления проводящей среды, Е — ЭДС источ­ника, r — его внутреннее сопротивление (рис.4).

Рис. 3 Рис.4

На основании закона Ома для полной цепи

Можно заключить, что в этом случае сила тока во внешней це­пи будет оставаться почти постоянной, она почти не зависит от свойств среды (при условии r >> R₁). Такая двухполюсная система, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным элект­рическим генератором или токовым диполем.

Между дипольным электрическим генератором и электриче­ским диполем имеется большая аналогия, которая основывается на общей аналогии электрического поля в проводящей среде и электростатического поля.

Физические основы электрокардиографии

Живые ткани являются источником электрических потенциа­лов (биопотенциалов).

Регистрация биопотенциалов тканей и органов с диагностиче­ской (исследовательской) целью получила название электрогра­фии. Такой общий термин употребляется сравнительно редко, бо­лее распространены конкретные названия соответствующих диаг­ностических методов: электрокардиография (ЭКГ) — регистра­ция биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее воз­буждении, электромиография — метод регистрации биоэлектри­ческой активности мышц, электроэнцефалография (ЭЭГ) — метод регистрации биоэлектрической активности головного мозга и др.

В большинстве случаев биопотенциалы снимаются электродами не непосредственно с органа (сердце, головной мозг), а с других, соседних тканей, в которых электрические поля этим органом со­здаются. В клиническом отношении это существенно упрощает са­му процедуру регистрации, делая ее безопасной и несложной.

Физический подход к электрографии заключается в создании (выборе) модели электрического генератора, которая соответству­ет картине «снимаемых» потенциалов. В связи с этим здесь воз­никают две фундаментальные теоретические задачи: расчет по­тенциала в области измерения по заданным характеристикам электрического генератора (модели) — прямая задача, расчет ха­рактеристик электрического генератора по измеренному потенци­алу — обратная задача.

Дальнейшие конкретные рассмотрения физических вопросов электрографии сделаны на примере электрокардиографии.

Одной из основных задач теоретической электрокардиографии является вычисление распределения трансмембранного потенци­ала клеток сердечных мышц по потенциалам, измеренным вне сердца. Однако даже чисто теоретически такую задачу решить не­возможно, так как одно и то же «внешнее» проявление биопотен­циалов сердца будет при разном «внутреннем» их распределении.

Физический (биофизический) подход к выяснению связи меж­ду биопотенциалами сердца и их внешним проявлением заключа­ется в моделировании источников этих биопотенциалов.

Все сердце в электрическом отношении представляется как не­который эквивалентный электрический генератор либо чисто умозрительно (гипотетически), либо в виде реального устройства как совокупность электрических источников в проводнике, имею­щем форму человеческого тела. На поверхности проводника при функционировании эквивалентного электрического генератора будет электрическое напряжение, которое в процессе сердечной деятельности возникает на поверхности тела человека. Предпола­гают, что среда, окружающая сердце, безгранична и однородна с удельной электрической проводимостью у.

В этом случае для потенциала в некоторой точке можно запи­сать формулу. При больших значениях r в рамках допущений, и в этом случае можно ограничиться дипольным приближением и исполь­зовать формулу для потенциала поля диполя.

Это означает, что в мультипольном эквивалентном генераторе сердца основная часть в потенциал на поверхности тела человека вносится его дипольной составляющей. Иначе говоря, моделиро­вать электрическую деятельность сердца вполне допустимо, если использовать дипольный эквивалентный электрический генера­тор. При условии ограниченности (конечности) окружающей сре­ды можно прийти к известному выражению.

Рис.5

Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом р_с¹, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения (изменением точки приложения этого вектора часто пренебрегают) за время сердечного цикла.

На рис. 5 показаны положения вектора р_с и эквипотенциальных линий для момента времени, когда дипольный момент максимален; это со­ответствует «зубцу» R на электрокар­диограмме (см. рис.).

В табл. 2 приведены значения максимального дипольного мо­мента сердца для человека и некоторых животных, они сопостав­ляются с массами сердца и тела.

В. Эйнтховен предложил снимать разности биопотенциалов сердца между вершинами равностороннего треугольника, кото­рые приближенно расположены в правой руке (ПР), левой руке (ЛР) и левой ноге (ЛН) (рис.6, а). На рис. 6, б схематиче­ски изображен этот треугольник.

По терминологии физиологов, разность биопотенциалов, реги­стрируемая между двумя точками тела, называют отведением.

Различают I отведение (правая рука — левая рука), II отведение (правая рука — левая нога) и III отведение (левая рука — левая но­га), соответствующие разностям потенциалов U_i U_ii и U_iii. По Эйнтховену, сердце расположено в центре треугольника. Отведения по­зволяют определить по формуле соотношение между проек­циями электрического момента сердца на стороны треугольника.

Рис.6

Так как электрический момент диполя — сердца — изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимос­ти напряжения, которые и называют электрокардиограммами.

На рис. 7 показана нормальная электрокардиограмма че­ловека в одном из отведений.

Рис.7

Электрокардиограмма не дает представления о пространствен­ной ориентации вектора р_с. Однако для диагностических целей такая информация важна. В связи с этим применяют метод про­странственного исследования электрического поля сердца, назы­ваемый вектор-кардиографией.

Вектор-кардиограмма — геометрическое место точек, со­ответствующих концу вектора р_с, положение которого изме­няется за время сердечного цикла.

Проекция вектор-кардиограммы на плоскость, например на фронтальную, может быть практически получена сложением на­пряжений двух взаимно перпендикулярных отведений. На рис. 8 показано такое сложение с использованием электронного осциллографа, на экране которого наблюдается кривая В. По фор­ме этой кривой делают диагностические выводы.

Рис. 8