10

Лекция 9

Медицинская физика.

Оптика

Геометрическая оптика

Геометрическая (лучевая) оптика — раздел, в котором изуча­ют законы распространения света на основании представле­ния о световом луче как линии, вдоль которой распространя­ется энергия световой волны.

В главе законы геометрической оптики применяются к рас­смотрению конкретных оптических систем. Наряду с этим излагаются также вопросы физики глаза.

Геометрическая оптика как предельный случай

волновой оптики

Для описа­ния оптических явлений необходимо учитывать волновую природу света. Од­нако во многих практических вопросах, таких, как формирова­ние светового пучка, образование изображения и др., волновые свойства света могут оказаться несущественными. Более того, учет интерференции, дифракции и поляризации в этих случаях лишь усложнит получение конечного результата. Для решения такого рода задач применяют законы геометрической оптики.

Геометрическая оптика есть предельный случай волновой оп­тики при стремлении длины волны к нулю. Это можно пояс­нить на примере дифракционной решетки. При X -> 0 следует а -> 0, т. е. получаем обычное для линзы фокусирова­ние параллельного пучка света в точке О фокальной плоскости (см. рис. 19.10).

Для выяснения предельных возможностей оптических систем вновь приходится учитывать волновой характер света. Поэтому частично рассматриваются вопросы интерференции и дифракции.

Геометрическая оптика является примером теории, позволив­шей при небольшом числе основных понятий и законов получить много практически важных результатов. В теории оптических устройств она и сейчас имеет большое значение.

Допуская следую­щие предположения: 1) изображение формируется узкими при осевыми (параксиальными) пучками, составляющими неболь­шие углы с главной осью системы; 2) показатель преломления для всех длин волн одинаков. При выполнении таких условий создается точечное изображение, т. е. каждая точка предмета дает одну точку изображения.

Эти условия не реализуются на практике. Показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Точки предмета лежат в стороне от оптической оси, что не отвечает первому усло­вию. Применение только параксиальных лучей существенно ограничило бы световые потоки.

Все это приводит к аберрациям, (уклонение) или погрешностям, реальных оптических систем, существенно снижающим качество оптически изображений. Однако, зная причины аберраций, можно добиться их устранения, если соответствующим образом подобрать систему линз.

Рассмотрим некоторые основные аберрации линзы.

Сферическая аберрация. Она заключается в том, что переферические части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от точки S на оси, чем центральные (рис. 21.1). Вследствие этого изображение светящейся точки на экране Э имеет вид светлого пятна. Для устранения сферической аберрации создают систему вогнутой и выпуклой линз.

Астигматизм. Это недостаток оптической системы, при кото­ром сферическая световая волна, проходя оптическую систему, деформируется и перестает быть сферической.

Различают два вида астигматизма. Один из них обусловлен па­дением на оптическую систему лучей, составляющих значитель­ный угол с оптической осью (астигматизм косых пучков).

Пусть точка А предмета расположена вне главной оптической оси (рис. 21.2, а); из всех лучей, идущих от этой точки, выделим небольшой элементарный пучок таким образом, чтобы его цент­ральный луч AS лежал в одной плоскости с главной оптической осью 00'. Любую плоскость, проходящую через главную оптиче­скую ось, называют меридиональной; в данном примере возьмем плоскость, в которой лежат центральный луч элементарного пуч­ка и главная оптическая ось (на рис. 21.2, а — плоскость чер­тежа).

При наклонном падении элементарного пучка линза создаст два изображения точки А в виде отрезков прямой. Один из них лежит в меридиональной плоскости и отчетливо виден на экране Л (см. рис. 21.2, а), другой — в перпендикулярной плоскости, которую называют сагиттальной, он отчетливо виден на экране I. В про­межутке между плоскостями I я II наблюдается пятно рассеяния, имеющее форму эллипса или окружности (рис. 21.2, б). Если пред­метом является отрезок линии, то качество изображения зависит от ориентации отрезка. Отрезки, расположенные в меридиональ­ных плоскостях², дают четкое изображение в плоскости II, а рас­положенные в сагиттальных плоскостях — в плоскости I.

Дисторсия. Этот вид аберрации возникает вследствие того, что лучи, посылаемые предметом в систему, составляют большие углы с оптической осью, при этом зависимость линейного увели­чения от угла пучка приводит к нарушению подобия изображе­ния и предмета. Типичные проявления дисторсии показаны на рис. 21.6: а — подушкообразная; б — бочкообразная; предметом является сетка с квадратными ячейками.

Подбирая систему из нескольких линз с противоположным ха­рактером дисторсии, можно исправить эту аберрацию.

Хроматическая аберрация. Как видно из (21.2), фокусное расстояние линзы определяется показателем преломления, кото­рый зависит от длины волны. Поэтому пучок белого света, идущий параллельно главной оптической оси, будет фокусироваться в раз­ных ее точках, разлагаясь в спектр (рис. 21.7; ф — фиолетовые лучи, к — красные), кружок на экране окажется окрашенным. В этом заключается хроматическая аберрация, которая очень час­то сопутствует изображениям в линзах.

Для исправления этого вида аберрации создают ахроматиче­ские оптические системы из линз, которые изготовляют из стекол с разной дисперсией: ахроматы и апохроматы.

В оптических устройствах используют системы из линз, назы­ваемые анастигматами, в которых исправлены не только хро­матическая аберрация, но и сферическая, а также и астигматизм.

Существуют и другие виды аберраций.

Оптическая система глаза и некоторые ее особенности

Глаз человека является своеобразным оптическим прибором, занимающим в оптике особое место. Это объясняется, во-первых, тем, что многие оптические инструменты рассчитаны на зритель­ное восприятие, во-вторых, глаз человека (и животного) как усо­вершенствованная в процессе эволюции биологическая система приносит в рамках бионики некоторые идеи по конструированию и улучшению оптических систем.

Для медиков глаз не только орган, способный к функциональ­ным нарушениям и заболеваниям, но и источник информации о некоторых неглазных болезнях.

Остановимся кратко на строении глаза человека.

Собственно глазом (рис. 21.11) является глазное яблоко, имею­щее не совсем правильную шаровидную форму: передне-задний размер у взрослого в среднем 24,3 мм, вертикальный — 23;4 мм и горизонтальный — 23,6 мм. Стенки глаза состоят из трех концент­рически расположенных оболочек: на­ружной, средней и внутренней. Наруж­ная белковая оболочка — склера 1 — в передней части глаза превращается в прозрачную выпуклую роговую оболоч­ку 2 — роговицу. Толщина роговицы в центре около 0,6 мм, на периферии — до 1 мм. По оптическим свойствам рого­вица — наиболее сильно преломляю­щая часть глаза. Она является как бы окном, через которое в глаз проходят лучи света. Радиус кривизны роговицы примерно 7—8 мм, показатель преломления ее вещества 1,38. На ружный покров роговицы переходит в конъюнктиву 3, прикреплен­ную к векам.

К склере прилегает сосудистая оболочка 4, внутренняя поверх­ность которой выстлана слоем темных пигментных клеток, препят­ствующих внутреннему диффузному рассеянию света в глазу. В пе­редней части глаза сосудистая оболочка переходит в радужную 5, в которой имеется круглое отверстие — зрачок 6. Непосредственно к зрачку с внутренней стороны глаза примыкает хрусталик 7 — проз рачное и упругое тело, подобное двояковыпуклой линзе. Диамет: хрусталика 8—10 мм, радиус кривизны передней поверхности | среднем 10 мм, задней — 6 мм. Показатель преломления вещества хрусталика несколько превышает значение п = 1.4¹.

Между роговицей и хрусталиком расположена передняя камера 8 глаза, она заполнена водянистой влагой — жидкостью, близ­кой по оптическим свойствам к воде. Вся внутренняя часть глаза от хрусталика до задней стенки занята прозрачной студенистой массой, называемой стекловидным телом 9. Показатель прелом­ления стекловидного тела такой же, как и у водянистой влаги.

Рассмотренные выше элементы глаза в основном относятся к его светопроводящему аппарату.

Рассмотрим сначала особенности светопроводящего аппарата глаза.

Глаз может быть представлен как центрированная оптическая система, образованная роговицей, жидкостью передней камеры и хрусталиком (четыре преломляющие поверхности) и ограничен­ная спереди воздушной средой, сзади — стекловидным телом. Главная оптическая ось ОО (см. рис. 21.11) проходит через гео­метрические центры роговицы, зрачка и хрусталика. Кроме того, различают еще зрительную ось О'О' глаза, которая определяет на­правление наибольшей светочувствительности и проходит через центры хрусталика и желтого пятна. Угол между главной оптиче­ской и зрительной осями составляет около 5°.

На рис. 21.12 показаны фокусы, главные точки и плоскости, а также узловые точки для некоторого усредненного нормального глаза (расстояния указаны в миллиметрах). Для упрощения час­то заменяют эту систему приведенным редуцированным глазом, т. е. линзой, окруженной воздухом со стороны пространства пред­метов и жидкостью с показателем преломления п= 1,336 со сто­роны пространства изображений. В одной из моделей приведен­ного глаза единая главная плоскость находится на расстоянии 1,6 мм от передней поверхности роговицы, узловые точки совпада­ют и расположены на расстоянии 7,2 мм от поверхности роговицы.

Основное преломление света происходит на внешней границе роговицы, оптическая сила всей роговицы равна приблизитель­но 40 дптр, хрусталика — около 20 дптр, а всего глаза — около 60 дптр.

Различно удаленные предметы должны давать на сетчатке оди­наково резкие изображения. Из формулы (21.5) видно, что это мож­но осуществить либо изменяя расстояние а₂ между главной плоско­стью и сетчаткой аналогично тому, как это делают в фотоаппаратах, либо изменяя кривизну хрусталика и, следовательно, фокусные рас­стояния /j и /₂. В глазу человека реализуется второй случай.

Приспособление глаза к четкому видению различно удаленных предметов — «наводку на резкость» — называют аккомодацией¹.

Когда предмет расположен в бесконечности, то его изображение в нормальном глазу находится на сетчатке. Хрусталик при этом акко­модирован на бесконечность и его оптическая сила наименьшая. Ес­ли предмет приближается к глазу, то у хрусталика увеличивается кривизна; чем ближе предмет, тем больше оптическая сила глаза, ее изменения происходят приблизительно в пределах 60—70 дптр.

У взрослого здорового человека при приближении предмета к глазу до расстояния 25 см аккомодация совершается без напряже- I ния и благодаря привычке рассматривать предметы, находящие­ся в руках, глаз чаще всего аккомодирован именно на это расстоя­ние, называемое расстоянием наилучшего зрения.

Для рассматривания еще более близких предметов приходится уже напрягать аккомодационный аппарат. Наиболее близкое распо­ложение предмета от глаза, при котором еще возможно четкое изо­бражение на сетчатке, называют ближней точкой глаза (ближняя точка ясного видения). Расстояние до ближней точки глаза с возрас том увеличивается; следовательно, аккомодация уменьшается.

Размер изображения на сетчатке зависит не только от размер предмета, но и от его удаления от глаза, т. е. от угла, под которын виден предмет. В связи с этим вводят понятие угла зрения. угол между лучами, идущими от крайних точек предмета чер совпадающие узловые точки (рис. 21.13). Из рисунка видно

во-первых, что один и тот же угол зрения может соответствовать разным предметам КМ и QP и, во-вторых, что угол зрения вполне определяет размер изображения на сетчатке:

b==l (21.7)

где l — расстояние между единой узловой точкой N и сетчаткой (l = 17 мм). Формула (21.7) записана в предположении, что угол зрения мал.

Из рис. 21.13 легко установить связь между размером В пред­мета, расстоянием L его от глаза, точнее, от узловых точек, и уг­лом зрения :

В =l (21.8)

отсюда с учетом (21.7) имеем

b = lB/L. (21.9)

Для характеристики разрешающей способности глаза исполь­зуют наименьший угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает две точки предмета. Этот угол приблизительно ра­вен 1', что соответствует [см. (21.8)] расстоянию между точками, равному 70 мкм, если они находятся на расстоянии наилучшего зрения. Размер изображения на сетчатке в этом случае [см. (21.7)] равен 5 мкм, что соответствует среднему расстоянию между дву­мя колбочками на сетчатке. Поэтому если изображение двух то­чек на сетчатке займет линию короче 5 мкм, то эти точки не раз­решатся, т. е. глаз их не различает.

Такое же значение наименьшего угла зрения будет получено, если учесть ограничения, которые накладывает дифракция све­та. Поражает целесообразность природы — «ничего лишнего»: число колбочек, приходящихся на единицу площа­ди сетчатки, отвечает предельным возможностям геометрической оптики.

В медицине разрешающую способность глаза оценивают ост­ротой зрения. За норму остроты зрения принимается единица, в этом случае наименьший угол зрения равен 1'.