Взаимное расположение прямых на плоскости.

Каноническое уравнение

Общее уравнение

Ax+ By+ C= 0

Уравнение с угловым

коэффициентом

y= kx+ b

Параллельность

Перпендикулярность

Угол между прямыми

Скалярное произведение

Векторное произведение

Смешанное произведение

Определение

число

а•b=│а│·│b│cos φ

ab= вектор с, что

1 │с│=│a│·│b│sin φ, где = a,b

2 вектор ca, cb, т.е. с  плоскости, в которой лежат вектора а и b.

3 кратчайший поворот от вектора a к b, видимый с конца вектора с будет против часовой стрелки.

число

аbc= (ab) • с

Свойства

1° a • b = b • a

2° a • b= 0, т.к. a _┴ b

3° (λa)• b= λ(a• b)

4° a•(b + c)= a• b + a• c

5° а • а= │a│²

1 антикоммунитативность

ab= -ba

2 (λa)b= λ (ab)

3 a(b + с)= ab + aс

4 a  а= 0

1° abc= - bac= bca= ...

2° (λa)bc= λ(abc)

3° (a+ b) cd= acd+ bcd

4° ijk= (i×j)· k= k· k= │k│²= 1

ijk= 1

Вычисление в координатной форме

a•b= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z

Приложения

1)

2) - острый, cos>0, отсюда следует: a•b> 0.

 - тупой, cos<0, отсюда следует: a•b< 0.

=90, cos=0,

отсюда следует: a•b= 0.

3)

1) S_пар=│a  b│

2)

3) a║b, отсюда следует, что

│ ab│= 0.

1) V_парал= │abc│

2) V_тетр=V_парал

V_тетр =│abc│

3) если abc>0, то тройка векторов правая; если abc<0, то тройка векторов левая.

4) abc – компланарные: abc=0.