Повышение запаса устойчивости и быстродействия линейных систем.

П

jV

U

-1

овышение запаса устойчивости достигается рациональным выбором параметров системы и введением в нее специальных устройств, называемых корректирующими. Корректирующие устройства представляют собой динамические звенья с определенными передаточными функциями. Они производят такое перераспределение нулей и полюсов передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, при котором САР удовлетворяет не только критерию устойчивости, но и критериям качества в смысле требуемого запаса устойчивости и быстродействия.

Здесь достижение требуемых качественных показателей можно представить, как задачу коррекции (деформации) АФХ разомкнутой системы в нужном направлении.

Корректирующие устройства делятся на три основные типа:

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ,

ПАРРАЛЕЛЬНЫЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ

ОБПРАТНЫЕ СВЯЗИ. (см. рис.).

В линейных системах для корректирующего устройства одного типа всегда можно подобрать эквивалентное устройство другого типа.

W¹(S)

W_пку(S)

W₁(S)

W_oc(S)

W₁(S)

W_пс(S)

Переход легко производится при помощи формул пересчета, которые получаются приравниванием передаточных функций разомкнутых цепей для приведенных цепей.

Корректирующие устройства могут составляться из различных по своей физической сущности элементов – электрических, механических, гидравлических и т. д.

Последовательные корректирующие устройства.

Замедляющее

Форсирующее

Интегро-дифференцирующее

Параллельные корректирующие устройства.

Чаще всего включают интегрирующие и дифференцирующие звенья.

K/s

Ks

Интегрирующие образуют изодромные звенья (для увеличения точности в установившемся режиме). Дифференцирующие вводят для повышения устойчивости и точности.

Дополнительные обратные связи могут быть жесткими и гибкими.

Синтез сар методом логарифмических частотных характеристик.

В системах регулирования и управления обычно задается объект управления. Если, кроме того, задана структура регулятора и корректирующих средств, то задача синтеза сужается до выбора параметров регулятора и корректирующих средств, исходя из поставленных требований.

При синтезе корректирующих устройств исходят из того, что объект регулирования – неизменяемая часть, а синтезу подлежат корректирующие устройства и регулятор – изменяемая часть системы. Для решения задачи в такой постановке весьма эффективными оказываются частотные методы, использующие ЛЧХ.

Синтез корректирующих устройств САР можно считать состоящим из 5 этапов:

• построения ЛЧХ исходной нескорректированной системы;

• построения желаемых ЛЧХ;

• определения вида и параметров корректирующих устройств;

• технической реализации корректирующих устройств;

• проверочного расчета системы с построением переходного процесса.

Существует несколько подходов к частотным методам синтеза, различающихся построением желаемых характеристик.

Для минимально-фазовых и нескольких не минимально-фазовых систем ограничиваются построением лишь одной логарифмической амплитудной характеристики. Рассмотрим рекомендации по формированию желаемой ЛАХ.

1. Вид низкочастотной области ЛАХ определяет главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающая к частоте среза _с, определяет в основном запас устойчивости, т. е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.

2. Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать с ЛАХ исходной не скорректированной системы. Иначе реализация КУ может существенно усложниться.

3. В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять - где - порядок астатизма. Желаемая ЛАХ на частоте имеет ординату 20lgK_, где K_ -общий коэффициент усиления разомкнутой системы.

Если задана допустимая ошибка _max при гармоническом входном воздействии g(t)=g_maxSin_gt, то желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки А_к, имеющей на частоте _g ординату

Если задана допустимая ошибка _max , и оговорены только максимальная скорость 1_max и максимальное ускорение a_1max входного воздействия, то может быть подобрано эквивалентное гармоническое входное воздействие, у которого амплитуды скорости и ускорения равны максимальным заданным значениям, т.е.

откуда и, подставляя во второе, получим

Откуда

В этом случае ордината контрольной точки

При задании 1_max , a_1max может быть получена так называемая запретная зона для низкочастотной части ЛАХ. Для этого нужно построить семейство контрольных точек, у которых амплитуда скорости по прежнему равна максимальному значению, а амплитуда ускорения менее максимального и наоборот, когда амплитуда ускорения равна максимальному значению, а амплитуда скорости - меньше. Семейство этих точек образует две прямые с наклоном в первом и во втором случае, пересекающиеся на частоте _g..

При этом следует помнить, что действительная (не асимптотическая) желаемая ЛАХ проходит в точке излома на 3 дб ниже. Поэтому для предотвращения захода желаемой ЛАХ в запретную зону ее следует приподнять над контрольной точкой на 3 дб = 20lg

4. В районе среза _с наклон желаемой ЛАХ выбирается равным , что позволяет обеспечить необходимый запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном , тем больше запас устойчивости, т.е. выше качество переходного процесса.

Рассмотрим, каким образом связана протяженность этого участка с показателем колебательности М.

В области средних частот желаемой ЛАХ (см. рис.) соответствует передаточная функция

, где

Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид

.

1/ 1/T

 L

-40

⁰_max

L()

-20



_c

₀

_max

-40

Запас по фазе ()

т.е. (*),

где - протяженность участка ЛАХ с наклоном .

Наибольший требуемый запас по фазе при оценке запаса устойчивости по показателю колебательности М

Он должен иметь место на частоте

Подставляя в (*), получим

Приравнивая выражения для _max , найдем наименьшую протяженность участка h, необходимую для получения требуемого показателя колебательности М

При М=1,5 имеем

Так как на частоте модуль

то

Следовательно,

Отсюда видно, что для получения заданного показателя колебательности М необходимо иметь

Полученные соотношения изменяться, если учитывать малые постоянные времени, расположенные в области высоких частот. В этих случаях

и следует пользоваться формулами

Если система содержит колебательное звено

причем , то в сумму постоянных времени включается величина 2T_1. Кроме того, необходимо проверить, не возникает ли вблизи частоты где имеет место резонансный пик ЛАХ, вторая запретная зона для фазовой характеристики системы и не заходит ли фазовая характеристика в эту зону.

Если то такая запретная зона отсутствует.

Быстродействие САР в этих случаях легко оценивается по значению частоты среза

На частоте _g –

Синтез последовательных корректирующих устройств.

При синтезе последовательных КУ различают три способа коррекции, соответствующие трем основным последовательным КУ - замедляющему, форсирующему и интегро-дифференцирующему.

Рассмотрим на примере синтеза простейшей следящей системы (см. примеры)

Если требования к быстродействию не очень высоки, то запретная зона по точности для ЛАХ располагается в области сравнительно низких частот, _g мало.

В этом случае взаимное расположение исходной L и желаемой Lж ЛАХ на рис.

1/T 1/ 1/T_V 1/T_y

L()

_g ₀



L_пку

Разностная ЛАХ соответствует ЛАХ замедляющего последовательного звена, имеющего передаточную функцию

где

В результате коррекции деформируется низкочастотная часть ЛАХ. При этом происходит уменьшение усиления на низких частотах. Таким образом здесь осуществляется амплитудная коррекция САР. Изменение ФЧХ не существенно.

1/T₁ 1/τ₁ 1/T_M=1/τ₂ 1/T₂ 1/T_у

ω_g

_c

₀

L_пку

Разностная ЛАХ соответствует интегро-дифференцирующему звену при увеличении _g .

,

где ₂=T_M;

В этом случае деформируется среднечастотная часть ЛАХ, и происходит амплитудное подавление на средних частотах, т.е. амплитудная коррекция.

φ L 1/T_M 1/ τ 1/T 1/T_у

φ(ω)

φ_ж(ω)

L_пку

ω_g

L_Ж

При большем увеличении _g разностная ЛАХ соответствует последовательному включению форсирующего звена с передаточной функцией ,

где

и дополнительного усилителя с коэффициентом усиления

При такой коррекции происходит деформация в средне- и высокочастотной области. Однако эффект из-за деформации фазовой характеристики. Поэтому говорят о фазовой коррекции путем опережения в области средних частот.