2. Интегрирующие звенья

Интегрирующими называются звенья, работа которых описывается диф. уравнением вида

.

В них имеет место в установившемся режиме линейная зависимость между входной величиной и производной выходной величины или другими словами выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины.

а) Идеальное интегрирующее звено.

Диф. уравнение

Передаточная функция

Временные характеристики определяются:

- переходная функция

- весовая функция

Амплитудно-фазовая характеристика

ЛАЧХ

- прямая линия.

Если , то ;

если , то

б) Интерпретирующее звено с замедлением (реальное инт. звено) описывается уравнением

Передаточная функция может рассматриваться как последовательное соединение идеального интегрирующего и апериодического звеньев.

в) Изодромное звено.

Описывается диф. уравнением .

Передаточная функция , где может рассматриваться как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального звеньев .

3. Дифференцирующие звенья – называются такие, у которых в установившемся режиме выходная величина пропорциональна производной по времени от входной.

а) Идеальное дифференцирующее звено.

Диф. уравнение

Передаточная функция

Переходная функция

Весовая функция .

Амплитудно-фазовая характеристика

АЧХ

АФХ

ЛАЧХ - прямая линия.

Если ; если .

б) Дифференцирующее звено с замедлением описывается диф. уравнением

Передаточная функция может рассматриваться как последовательное соединение идеального дифференцирующего и апериодического звеньев .

Структурные схемы Правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев

Для n звеньев

2. Параллельное соединение звеньев

Для n звеньев

.

4. Соединение звеньев с обратной связью.

;

- передаточная функция прямой цепи;

- передаточная функция обратной связи.

;

;

;

;

;

.

Если , то говорят, что в системе существует единичная обратная связь.

4. Перемещение элементов суммирования

а) на вход звена (против хода сигнала)

б) на выход звена (по ходу сигнала)

5. Перемещение точек съема

а) на выход звена (по ходу сигнала)

б) на вход звена (против хода сигнала)

6. Перестановка

а) элементов суммирования

б) точек съема

Дифференциальные уравнения и передаточные функции линейной одноконтурной сар

Рассмотрим обобщенную структурную схему САР

Пусть элементы САР характеризуются следующими диф. уравнениями, записанными в операторной форме:

- объект регулирования;

- регулятор;

- элемент сравнения.

Используя обозначения:

Преобразуем эти уравнения по Лапласу при нулевых начальных условиях:

;

;

.

Введем следующие обозначения:

- передаточная функция объекта регулирования;

- передаточная функция регулятора;

- передаточная функция объекта регулирования по возмущению.

Получим следующую структурную схему:

В соответствии со структурной схемой найдем изображение регулируемой величины

.

Обозначим:

, тогда

.

Аналогично определяется изображение ошибки:

.

Используя обозначения

,

,

, получим

;

.

Выясним, что представляют собой функции , , , , .

Пусть к системе не приложено возмущающее воздействие, т. е. F(s)=0.

Имеем

;

.

Откуда найдем

- передаточная функция замкнутой САР по управляющему воздействию.

- передаточная функция замкнутой САР по ошибке.

Теперь пусть , т. е. к системе не приложено управляющее воздействие. Получим

, откуда

- передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию.

Для выявления смысла и разорвем в САР обратную связь. В этом случае сигнал с выхода системы не поступает ее вход. Поэтому входным сигналом для регулятора будет служить не , а . Получим

.

Полагая F(s)=0,получим

- передаточная функция САР в разомкнутом состоянии по управляющему воздействию.

Полагая G(s)=0, получим

- передаточная функция САР в разомкнутом состоянии по возмущению.

Если в рассмотренных выше передаточных функциях положить , то получим соответствующие амплитудно-фазовые частотные характеристики системы. С их помощью могут быть рассмотрены многие стороны работы САР.

Отметим здесь некоторые свойства передаточных функций САР.

Пусть на вход системы поступает

.

Реакция на это воздействие есть переходная функция

.

Т.к.

, то будем иметь

.

Используя теорему о начальном значении, найдем

.

Таким образом, начальное значение переходной функции равно конечному значению передаточной функции, при s стремящемся к бесконечности.

Используя теорему о предельном значении, найдем

.

Следовательно, конечное значение переходной функции равно начальному значению передаточной функции, при s стремящемся к нулю.