1
- 4 -
В общем случае расчет теплообменного аппарата включает тепловой, гидравлический, прочностной и технико-экономический расчеты. В зависимости от цели и исходных данных любой из них может быть выполнен как проектный, конструкторский или поверочный. В первом случае, как правило, подбирают стандартный аппарат, во втором осуществляют его детальную проработку. Если тип и размеры аппарата известны и требуется проверить обеспечит ли он заданную тепловую мощность, определить конечные параметры теплоносителей, проверить соответствуют ли допустимым потери давления в каналах, механические напряжения в элементах конструкций, выполняют поверочный расчет. Традиционно не делают различия между проектным и конструкторским (конструктивным) расчетами. Но в последние годы наметилась тенденция к их разделению [30].
При проектировании типовых установок
также принято использовать методику
поверочного расчета, для чего производят
предварительный подбор теплообменных
аппаратов. 
По
известным расходам и ориентировочным
значениям скоростей теплоносителей с
помощью уравнения неразрывности
рассчитывают проходные сечения каналов
для каждого из теплоносителей и по
справочникам или каталогам выбирают
тип аппарата и его размеры. После этого
проверяют, удовлетворяет ли он заданным
условиям.
В проектном или конструкторском расчетах обычно используют метод среднего температурного напора, в поверочном – чаще метод эффективности. В первом случае система включает уравнение теплового баланса
Q
= G1
(h1–
h1)
= G2
(h2–
h2),
(1.1)
где G1, G2 расходы; h1’, h2’ энтальпии теплоносителей на входе и h1’’, h2’’ на выходе из аппарата; Q тепловая мощность; КПД теплообменного аппарата.
Для газов и жидкостей h1– h1 = c1 (t1– t1) и h2– h2 = c2 (t2– t2) , где c1
и c2 средние удельные изобарные теплоемкости теплоносителей в интервалах изменения их температур t1 и t2. Поэтому уравнение (1.1) принимает вид
G1 с1 (t1 t1) = G2 с2 (t2 t2), (1.2)
где с1 и с2 – средние значения удельных изобарных теплоемкостей теплоносителей в интервалах температур t1…t1 и t2…t2, если фазовых изменений теплоносителей не происходит.
Следующим, входящим в базовую систему, является уравнение теплопередачи:
Q = k F t . (1.3)
где k коэффициент теплопередачи; F площадь поверхности теплообмена; t средний температурный напор, который рассчитывают по формуле:
- 5 -
где tп средний температурный напор для противоточной схемы, равный:
tп = (tб tм)/ ln(tб/tм), (1.5)
где tб и tм – наибольшее и наименьшее из t1- t2 и t1- t2’ значения; t – поправочный коэффициент, учитывающий влияние на t схемы движения теплоносителей в аппарате. Его значение определяют в зависимости от параметров P = (t2- t2)/(t1- t2) и
R = (t1- t1)/(t2- t2) c помощью номограмм или вспомогательных формул [10, 22].
Если tб / tм < 1,8, то среднелогарифмическое значение практически совпадает по величине со среднеарифметическим tса = 0,5 (tб + tм), являющимся пределом функции lim tп при tб/tм 1. При прямотоке и противотоке t= 1, причем при прямотоке в формуле (1.5) tб = t1 t2 и tм = t1 t2.
Поверхности теплообмена изготавливаются обычно из тонкостенных труб или пластин. Поэтому влиянием их кривизны пренебрегают и для коэффициента теплопередачи, как правило, пользуются формулой для плоской стенки:
k
=
(1.6)
где 1, 2 – коэффициенты теплопередачи теплоносителей; коэффициент теплопроводности материала стенки; – толщина стенки; R1, R2 – термические сопротивления загрязнений поверхности теплообмена.
Коэффициенты теплоотдачи рассчитывают по известным формулам из курса тепломассообмена [13, 27, 32, 33]. Основные из них приведены в табл. 1.11.3. Значения термических сопротивлений R1 и R2 можно ориентировочно определить по данным табл. 1.4. Конструктивные характеристики стандартных пластинчатых теплообменников, необходимые для расчета теплообмена, см. в табл.1.5.
Кроме этого, базовая система уравнений включает уравнения неразрывности для каждого из теплоносителей:
G1 = 1 w1 f1 и G2 = 2 w2 f2 , (1.7)
где 1 , 2 – плотности и w1,w2 – скорости теплоносителей; f1, f2 проходные сечения каналов для каждого из них, а также соотношения, связывающие площадь поверхности теплообмена, проходные сечения каналов с линейными размерами теплообменника.
Поверочный расчет часто выполняют методом эффективности. В нем используют характеристики теплообменников в виде зависимостей эффективности аппарата от числа единиц переноса и отношения полных теплоемкостей теплоносителей. Их получают из совместного решения уравнений теплового баланса и теплопередачи с учетом формулы для среднего температурного напора. Для греющего теплоносителя и для нагреваемого имеем соответственно в общем виде:
- 6 -
1= 1(N1;1), где N1= k F/(G1 c1); 1=G1 c1/(G2 c2);
2= 2(N2;2), где N2= k F/(G2 c2); 2=G2 c2/(G1 c1). (1.8)
Конкретный вид характеристик зависит от схемы движения теплоносителей в аппарате.
Так, для прямотока:
|
|
(1.9) |
Для противотока:
|
|
(1.10) |
При фазовых изменениях одного из теплоносителей, например, при конденсации насыщенного пара в парожидкостном подогревателе t1=const, 2 = 0 и
|
(1.11) |
В случае фазовых изменений обоих теплоносителей t1 = const, поэтому использование метода эффективности теряет смысл. Более того, в этом случае, температурный напор определяется как разность температур насыщения теплоносителей t = t1н – t2н.
При отсутствии точной формулы для эффективности теплообменника, можно воспользоваться приближенными зависимостями Ф. Трефни [27]:
|
(1.12) |
|
(1.13) |
где f = 0 для прямотока, f = 1 для противотока (значения для других схем приведены в табл. 1.6).
Таблица 1.1. Основные формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления
в теплообменных аппаратах*
Тип поверхности, вид теплообмена, режим течения |
Формула для расчета коэффициента |
Примечание |
|
теплоотдачи |
гидравлического сопротивления |
||
Вынужденное течение в прямых трубах и каналах [13, 27, 33] |
Ламинарное течение |
П |
|
При 10 < Re < 2300 и L/d >10 Nu = 1,4 (Re d/L)0,4 Pr0,.33 (Pr/Prст)0,25.
Переходный режим При 2300 < Re < 7000 Nu = 0,008 Re 0,9 Pr 0,43.
|
При Re < 2300 и X = L/(Re d) < Xг = A Re –1 X – 0,5; если Xт<X<10 Xг, =A Re –1 k (L/d) –1, где k = 1,2 – для цилиндрической трубы; k = 0,613 для плоской щели. |
||
Турбулентное течение |
|||
При 10 4< Re < 10 6 и 0,6 < Pr < 2500 Nu = 0,021 Re 0,8 Pr 0,4 (Pr/Prст)0,25 l, где l =1+ 31,7 Re – 0,33 (L/d) 1 при L/d 50 и l = 1 при L/d > 50. При 10 4< Re <10 6 и 0,5 < Pr < 2,5 Nu = 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 l |
При 4000 < Re < 105 и 0 < Re /d < 500, где эквивалентная абсолютная шероховатость (табл. 1.7), = 0,11(/d + 68/Re)0,25 |
||
ри
расчете чисел Nu и Re
в качестве характерного размера
используют внутренний диаметр круглой
трубы или гидравлический диаметр
канала. Теплофизические свойства
теплоносителей выбирают по их средним
температурам* Для пучков труб, профилированных поверхностей коэффициент сопротивления обычно эффективная величина, включающая кроме коэффициента трения, еще и коэффициенты местных сопротивлений;
** Значения для термического Xт и гидродинамического Xг начальных участков, предельные значения чисел Nu и коэффициент трения на участке гидродинамической стабилизации см. в табл. 1.2
Продолжение табл. 1.1
Тип поверхности, вид теплообмена, режим течения |
Формула для расчета коэффициента |
Примечание |
|
теплоотдачи |
гидравлического сопротивления |
||
Продольное вынужденное течение в пучке труб с расположением по вершинам равностороннего треугольника [27] |
При Re >10 4 и 1,3 < s1 s2/dн 2 < 6 Nu = Nu0 ( s1 s2/dн 2 ) 0,18, где Nu0 рассчитывают по формулам для турбулентного течения в трубах; s1 и s2 – поперечный и продольный шаги труб в пучке; dн – наружный диаметр труб. |
При 3,23 s/d lg Re 3 s/d + 0,76 = (0,316 s/ dн – 0,167) Re – 0,2, где s шаг и dн наружный диаметр труб. При s/d = 1…1,5 = (0,273 s/dн – 0,102) Re |
Характерный размер – гидравлический диаметр |
В
|
При Re >10 4 Nu = 0,017 Re 0,8 Pr 0,43 (Pr/Prст)0,25 l (d2/d1) 0,18, где d1 – наружный диаметр внутренней трубы; d2 – внутренний диаметр наружной трубы; l рассчитывают так же, как и при турбулентном течении в трубах и каналах |
При D 1/d 2 0,0625 в гидравлически гладких трубах = 0,348 Re – 0,25 и в шероховатых трубах = 0,11(/d+100/Re)0,25. Значения см. в табл.1.7 |
Характерный размер – гидравлический диаметр d = d 2 d 1 |
Вынужденное течение в каналах спиральных теплообменников [27]
|
Ламинарный режим (Re < 2000) |
Характерный раз- мер – гидравлический диаметр d = 2 , где ширина канала |
|
Nu = 1,85 (Re Pr d/L )0,33 (Pr/Prст)0,25 |
= 357/Re |
||
Турбулентный режим (Re = 2000…10 5) |
|||
При ширине канала 6,12,16 мм со штифтами Nu = 0,021 Re 0,8 Pr 0,43 (Pr/Prст)0,25 и при ширине канала 25 мм с дистанционными cкобами Nu = 0,03 Re 0,8 Pr 0,43 (Pr/Prст)0,25 |
= 0,856/ Re 0,25 |
||
ынужденное
течение в кольцевом канале теплообменников
«труба в трубе»[13, 27, 33]
Продолжение табл. 1.1
Тип поверхности, вид теплообмена, режим течения |
Формула для расчета коэффициента |
Примечание
|
|
теплоотдачи |
гидравлического сопротивления |
||
|
|
||
Т
|
При 10 –1< Re <10 6 Nu = 1,11 с Re m Pr 0,31 (0,785 Tст / T)m/4, где Nu = d н /; Re = w d н /; w скорость теплоносителя в свободном сечении перед трубой; Tст и T – средние абсолютные температуры стенки и потока; значения c и m зависят от числа Rе: Re с m Re c m 0,4 – 4 0,891 0,330 4000 – 40000 0,174 0,618 4 – 40 0,821 0,385 40000 – 400000 0,0239 0,805 40 – 4000 0,615 0,466 |
Поправочный множитель (0,785Tст/ T)m/4 имеет существенное значение для газов. Для жидкостей его можно принять равным единице |
|
Вынужденное поперечное и под углом к оси обтекание пучков гладких и оребренных труб [27]
|
Nu = A сz c cs m Re n Pr0,.33 (Pr/Prст)0,25, где A = 0,36; m = 0,5 и n = 0,6 · 0.07 – для шахматных пучков; A = 0,2; m = 0,7 и n = = 0,65 0,07 – для коридорных пучков; коэффициент оребрения, равный отношению полной оребренной поверхности F к неоребренной F0; l = (F0/F) d н+ (FР/F) FР '/2n характерный размер в Nu и Re; FР и FР ' – полная и боковая (без торцевых участков) поверхности ребер; n – количество ребер в трубе; d н – наружный диаметр трубы. Формула справедлива при Re = 5000…37·104 и l = 12…178 мм; [(s1 dн)/(s2 ' dн)] = 0,46…2,2 для шахматных и |
Шахматный пучок При Re= 2·10 3…1,8·10 5 и l/dэ = = 0,15…6,5 Eu = 2,7 z сz' c ' (l/dэ) Re 0.25; при Re = 1,8·10 5…10 6 и l/dэ = = 0,15…6,5 Eu = 0,13 z сz' c ' (l/dэ) 0,3, где dэ гидравлический диаметр узкого сечения межреберных каналов; z количество рядов труб по потоку. Коридорный пучок При Re = 4·10 3…1,6·10 5; l/dэ = = 0, 8…11,5 и (s2 d н)/(s1 dн) = = 0,5…2,0 |
Теплофизические свойства выбирают по средней температуре потока, Prст – по температуре стенки. Характерный размер – длина обтекания l
|
еплообмен
при поперечном обтекании пучков
гладких труб [29]
Продолжение табл.1.1
Тип поверхности, вид теплообмена, режим течения |
Формула для расчета коэффициента |
Примечание |
|
теплоотдачи |
гидравлического сопротивления |
||
|
Re = 104…37·104 ; l = 27…178 мм; =1…18,5 для коридорных пучков труб |
Eu = 0,26 z с z' (s2 dн)/(s1 dн) 0,68 (l/dэ) Re 0,08 |
|
Здесь s1, s2 и s2' – поперечный, продольный и диагональный шаги труб. Для шахматных пучков гладких труб при z > 2 сz = 0,6+0,7 + (z2)/z, при z = 1 сz = 0,6 и при z = 2 сz= 0,65; сz'=1+1,2·e – 1,792 (z –1) ; c = (sin) 0,55, где угол между направлением потока и осями труб; c ' = = (sin) 1,25. Для коридорных пучков гладких труб при z > 2 сz = 0,6 + 0,9 + (z – 2)/z, при z = 1 сz = 0,6 и при z = 2 сz' =1+ 0,8 e – 1,549 (z – 1); c = (sin) 0,55 и c ' = (sin) 1.65. Для шахматных пучков гладких и ребристых труб cs = (s1 dн)/(s2' dн)]0,1. Для коридорных пучков гладких и ребристых труб при s2/dн2 cs=1; при s2/dн 2 cs= 1+ (2 s1/dн – 3) (1 – 0,5 s2/dн)3 2. Для шахматных пучков ребристых труб сz'=1+ 0,00133 Re 0,535 exp(1,075 (z1) Re – 0,061) и cz = 1+eхр(3,806 (1+ z) Re – 0,155). Для коридорных пучков ребристых труб cz =1+ 0,6 exp( 0,0121 Re 10 4 0,896 (z –1)); сz'=1+ 6,305 Re – 0,146 exp(0,755 (z1) Re 0,239) |
|||
