III. Основные законы и закономерности, описывающие процессы измельчения

Измельчение - процесс последовательного уменьшения размеров кусков твердого материала от первоначальной (исходной) крупности до требуемой. В некоторых случаях этот процесс является подготовительным, и получаемый продукт направляется на дальнейшую переработку, как, например, при производстве цемента. В других случаях, например, при производстве щебня, в результате измельчения получается товарный продукт

Существует ряд методов измельчения материалов:

• раздавливание (рис. 4,а)

• истирания (рис.4,б)

• излом (рис. 4,в)

• улара (рис.4, г)

• раскалывания (рис. 4,д)

Рис. 4. Способы измельчения материалов.

Для определения энергии, потребленной для измельчения, известны 4 основных закона:

1. Закон поверхностей Риттингера.

Гипотеза: работа, затраченная на измельчение материала прямопропорциональна вновь образованной поверхности, получаемой при измельчении данного куска.

W=KA где A – изменение суммарной поверхности

К – коэффициент пропорциональности

Гипотеза применима при мелком дроблении и помоле.

Закон: работа измельчения по Риттингеру пропорциональна квадрату характерного размера исходного куска

W=K_R•D²

2. Закон Кирпичева-Кика.

Гипотеза: энергия необходимая для измельчения прямо-пропорциональна в новь образованному объему.

W=KV, где V – упругое изменение объема в момент, предшествующий разрушению.

Закон: работа измельчения пропорциональна кубу характерного размера исходного куска.

W=K_K•D³

3. Закон Ребиндера:

Закон объединяет законы Риттенгера и Кирпичева-Кика

W=K₁•V+K₂•S.

4. Закон Бонда

Закон может рассматриваться как промежуточный между законами Риттингера и Кирпичева-Кика.

где m=2-4

Использование выше упомянутых теорий сводиться не к расчету абсолютных затрат энергии на измельчение, а к возможности переноса одних условий измельчения на другие.

Связь энергии, затраченной на измельчение с удельной поверхностью.

Для определения энергии, затраченной на измельчение, используется дифференциальное уравнение Чарльза:

, где С-const, А_уд - удельная поверхность

Интегрируя уравнение при m=1 , получим выражение закона Кирпичева Кика, при m=2 – закон Риттингера, при m-1.5 – закон Бонда.

Андреев С.Е. и Товаров В.В. предложили оценивать действия по убыванию зерен крупного класса.

где R₀,R - содержание крупной фракции в исходном материале и после помола в течении времени %

К- параметр, характеризующей относительную скорость измельчения.

Для применения уравнения в соответствии с результатами в промышленных мельницах его дополняют коэффициентом

R=R₀e^-k=R₀exp(-k)^m

где m – коэффициент, характеризующий изменение относительной скорости измельчения.

IV. Экспериментальное исследование зависимости целевых функций от варьируемых факторов

Производительность трубных мельниц, как и шаровых, зависит от це­лого ряда факторов: конструкции мельницы, схемы размола (замкнутый или открытый цикл), способа питания, величины загрузки барабана мелющими телами и их размеров. Но в первую очередь производительность зависит от свойств материала, подлежащего измельчению; крупности поступающих на измельчение кусков; равномерности питания мельницы; прочности и влажности материала и, наконец, от тонкости помола и вида помола (сухой или мокрый).

Так как производительность мельницы зависит от целого ряда факторов, трудно поддающихся учету, до настоящего времени отсутствуют теоретически обоснованные формулы для подсчета производительности мельницы.

Для приближенного определения производительности «Нормами технологического проектирования цементных заводов» рекомендуется нижеследующая формула:

т/ч

где D — диаметр мельницы «в свету», м(D = 9,7м);

V — полезный объем мельницы, м³;

V = π·R²·D, м³

V = 3,14 ·4,85² ·9,7 = 717 м³

q — поправочный коэффициент на тонкость помола (q = 1);

k_уд — удельная производительность, т/кВт^. ч (k_{уд =} 0,35 т/кВт^. ч);

Для клинкера вращающихся печей величина k_уд принимается равной 0,035—0,040, а для известняка трудноразмалываемого — 0,050.

С учетом этих параметров, производительность аэрофола равна:

,

Проведем исследование влияния изменения полезного объема мельницы V на производительность и диаметра «в свету» D. Будем изменять значение полезного объема в пределах V=717±5%, с шагом m=7,17, диаметра – D=9,7±5%, с шагом m=0,097. Значения, полученные в результате вычислений, сведем в таблицу 1.

Таблица 1. Зависимость производительности аэрофола от полезного объема мельницы и диаметра «в свету»

	V, м³	Q(V), т/ч	D, м	Q(D), т/ч
1	752,85	264,46	10,185	268,36
2	745,68	263,95	10,088	267,08
3	738,51	263,44	9,991	265,79
4	731,34	262,93	9,894	264,5
5	724,14	262,41	9,797	236,2
6	717	261,9	9,7	261,9
7	709,83	261,36	9,603	260,58
8	702,66	260,83	9,506	259,26
9	695,49	260,3	9,409	257,93
10	688,32	259,76	9,312	256,6
11	681,15	259,22	9,215	255,26

Расход мощности аэрофола составит

Вт,

где R — внутренний радиус барабана, м;

n— число оборотов барабана, об/сек;

— к. п. д. привода; h=0,9—0,94.

С учетом этих параметров, мощность аэрофола равна:

Проведем исследование влияния изменения числа оборотов барабана на мощность электродвигателя аэрофола. Будем изменять значение числа оборотов в пределах n=12,475%, с шагом m=0,1247, внутреннего радиуса в пределах R=4,855%, с шагом m=0,0485. Значения, полученные в результате вычислений, сведем в таблицу 2.

Таблица 1. Зависимость мощности аэрофола от числа оборотов барабана и внутреннего радиуса барабана

	n, об/мин	( n), Вт	R, м	( R ), Вт
1	13,0935	1756,9	5,0925	1756,9
2	12,9688	1740,2	5,044	1740,2
3	12,8441	1723,5	4,9955	1723,5
4	12,7194	1706,7	4,947	1706,7
5	12,5947	1690	4,8985	1690
6	12,47	1673,3	4,85	1673,3
7	12,3453	1656,5	4,8015	1656,5
8	12,2206	1639,8	4,753	1639,8
9	12,0959	1623,1	4,7045	1623,1
10	11,9712	1606,3	4,656	1606,3
11	11,8465	1589,6	4,6075	1589,6