- •Экономика предприятия
- •1. Основные средства
- •2. Оборотные средства
- •3. Производительность труда
- •4. Себестоимость, выручка, прибыль
- •5. Заработная плата
- •6. Стоимость денег
- •7. Методы оценки эффективности инвестиций
- •8. Строительный лаг и лаг освоения
- •Рекомендательный библиографический список
- •Оглавление
6. Стоимость денег
В основе концепции стоимости денег во времени лежит принцип, что рубль сегодня стоит дороже, чем рубль, который будет получен в будущем. Согласно этой концепции стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыльности на денежном рынке и рынке ценных бумаг. В качестве нормы прибыльности выступает норма ссудного процента или норма дивидендов по обыкновенным и привилегированным акциям.
Будущая стоимость денег – это сумма, в которую превратятся инвестированные в настоящий момент денежные средства через определенный период времени с учетом некоторой процентной ставки. Расчет будущей стоимости денег связан с процессом наращивания начальной стоимости, представляющим собой поэтапное увеличение вложенной суммы путем присоединения к первоначальному ее размеру процентных платежей.
Настоящая стоимость денег – это сумма будущих денежных поступлений, приведенных к настоящему моменту времени с учетом определенной процентной ставки. Расчет настоящей стоимости денег связан с процессом дисконтирования будущей стоимости (обратная операция наращивания).
При анализе инвестиционных решений принято использовать теорию сложных процентов. Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к основной сумме вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход. будущую стоимость денег определяет основная формула теории процентов
, (6.1)
где P и F – настоящее и будущее значение вложенной суммы денег соответственно; n – количество периодов времени, на которое производится вложение; r – норма доходности от вложения.
В инвестиционной практике постоянно приходится считаться с корректирующим фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает стоимость денежных средств. При расчетах, связанных с корректировкой денежных потоков в процессе инвестирования с учетом инфляции, принято использовать два основных понятия: номинальную сумму денежных средств, не учитывающую изменения покупательной способности денег, и реальную сумму денежных средств, оцениваемую с учетом изменения покупательной способности денег вследствие инфляции.
При оценке инфляции используют два основных показателя: темп инфляции Т, характеризующий прирост среднего уровня цен в рассмотренном периоде (выражается десятичной дробью), и индекс инфляции I – изменение индекса потребительских цен, который равен 1 + Т. Корректировка наращенной стоимости с учетом инфляции производится по формуле
. (6.2)
В данном случае предполагается, что темп инфляции сохраняется по годам. Если r – номинальная ставка процента, то реальная сумма денег с учетом инфляции
.
Поскольку процесс инвестирования, как правило, не ограничивается единичным вложением средств на определенный период времени, обычно приходится иметь дело с потоками денежных средств. Вычисление наращенной, или дисконтированной, денежной суммы по всем потокам осуществляется по формулам (6.1) и (6.2) соответственно, отдельно для каждого потока, а затем результаты суммируются. Используя формулу (6.1) для всех элементов денежных потоков за все годы от 0 до n, получим сумму
где – денежный поток.
Если денежный поток состоит из одинаковых денежных сумм ежегодно, то такой поток называется аннуитетом. Для вычисления будущего значения аннуитета используют формулу
,
где CFk = const, CF0 = 0.
Будущее значение аннуитета можно определить при помощи специальных финансовых таблиц.
Дисконтирование денежных потоков осуществляется путем многократного использования формулы (6.2):
.
Дисконтирование аннуитета осуществляется по формуле
.
Пример 6.1. Рассчитать будущую стоимость 100 долларов. Банк выплачивает 5 % годовых по депозитному вкладу.
Решение. Согласно формуле (6.1), 100 долларов, вложенные сейчас, через год увеличатся следующим образом:
долларов,
а на конец второго года инвестор получит
долларов.
Возможен прямой расчет по формуле (6.1):
долларов.
Пример 6.2. Предприятие приобрело облигации муниципального займа, которые приносят ему доход 15000 долларов, и хочет использовать эти деньги для развития собственного производства. Предприятие оценивает прибыльность инвестирования получаемых каждый год 15000 долларов в 12 %. Определить настоящее значение этого денежного потока.
Решение. Составим таблицу (табл.6.1).
Таблица 6.1
Год |
Множитель при 12-процентном дисконтировании |
Поток денег, доллары |
Настоящее значение потока, доллары |
1-й |
0,893 |
15000 |
13395 |
2-й |
0,797 |
15000 |
11955 |
3-й |
0,712 |
15000 |
10680 |
4-й |
0,636 |
15000 |
9540 |
5-й |
0,567 |
15000 |
8505 |
________________ Итого 3,605 |
75000 |
54075 |
По результатам расчетов видно, что дисконтированное значение денежного потока существенно меньше арифметической суммы элементов денежного потока, и следовательно, чем дальше во времени, тем меньше настоящее значение денег.
Задача может быть решена также при помощи финансовых таблиц (см. приложение). По табл.4 приложения на пересечении колонки с процентной ставкой 12 % и строки временного периода, равного 5 лет, получим множитель 3,605. Он показывает стоимость аннуитета в 1 доллар за 5 лет. Умножив ежегодный доход (15000 долларов) на этот коэффициент, получим искомое значение.
Задача 6.1. Предположим, что Вы заключили депозитный контракт на сумму 4000 долларов на 3 года при ставке 12 %. Если проценты начисляются ежегодно, какую сумму Вы получите по окончании контракта? Какой станет сумма, если проценты начисляются 2 раза в год?
Задача 6.2. Финансовый менеджер предприятия предложил Вам инвестировать 10000 долларов в его предприятие, пообещав возвратить 13000 долларов через 2 года. Имея другие инвестиционные возможности, Вы должны выяснить, какова процентная ставка прибыльности предложенного варианта.
Задача 6.3. Предприятие собирается приобрести через 5 лет новый станок стоимостью 12000 долларов. Какую сумму денег необходимо вложить сейчас, чтобы через 5 лет иметь возможность совершить покупку, если процентная ставка прибыльности вложения составляет 12 % (1-й вариант) и 13 % (2-й вариант)?
Задача 6.4. Предприятие располагает 600000 долларов и предполагает вложить их в собственное производство, получая в течение трех последующих лет ежегодно по 220000 долларов. В то же время предприятие может купить на эту сумму акции соседней фирмы, приносящие 14 % годовых. Какой вариант более приемлем, если более выгодной возможностью вложения денег (чем под 14 % годовых) предприятие не располагает?
Задача 6.5. Предприятие рассматривает два альтернативных проекта капитальных вложений, приводящих к одинаковому суммарному результату в отношении будущих денежных доходов, тыс. долларов:
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Всего |
Проект 1 |
12 |
12 |
14 |
16 |
14 |
68 |
Проект 2 |
10 |
14 |
16 |
14 |
14 |
68 |
Предприятие планирует инвестировать полученные денежные доходы под 18 % годовых. Сравнить современные значения денежных доходов, полученных по проектам 1 и 2.
Задача 6.6. Вы имеете 10 млн руб. и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?
Задача 6.7. Банк предлагает 15 % годовых. Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн руб.?
Задача 6.8. Какая сумма предпочтительнее при ставке 9 %: 1000 долларов сегодня или 2000 долларов через 8 лет.
Задача 6.9. Рассчитать наращенную сумму с исходной в 2 млн евро при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка составляет 15 %, для следующих периодов наращения: 90 и 180 дней; 1, 5 и 10 лет.
Задача 6.10. Имеются следующие данные о денежных потоках:
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Поток |
|
|
|
|
|
А |
100 |
200 |
200 |
300 |
300 |
Б |
600 |
– |
– |
– |
– |
В |
– |
– |
– |
– |
1200 |
Г |
200 |
– |
200 |
– |
200 |
Рассчитать для каждого потока показатели FV (при r = 12 %) и PV (при r = 15 %), если денежные средства инвестируются в начале года (1-й вариант) и в конце года (2-й вариант).
Задача 6.11. Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета (поступление денежных средств осуществляется в конце соответствующего временного интервала). План 1: каждые полгода на депозит вносится вклад в 500 долларов, банк начисляет 8 % годовых с полугодовым начислением процентов. План 2: ежегодный вклад в 1000 долларов вносится под 9 % годовых при ежегодном начислении процентов.
Определить, какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого плана и какой план предпочтительнее. Какой план станет предпочтительнее, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5 %?
Задача 6.12. Рассчитать, что выгоднее: получить 5 тыс. долларов через год или 12 тыс. долларов через 6 лет, при коэффициентах дисконтирования, равных 0; 12 и 20 %.
Задача 6.13. Установить стоимость 1000 долларов через 5 лет на условиях 8 % годовых при следующих схемах начисления процентов: ежегодное, полугодовое, ежеквартальное.
Задача 6.14. При коэффициенте дисконтирования 12 % рассчитать текущую стоимость следующих денежных поступлений: а) 5 млн руб., получаемые через 3 года; б) 50 млн руб., получаемые через 10 лет.
Задача 6.15. Фирме нужно накопить 2 млн долларов, чтобы через 10 лет приобрести здание под офис. Наиболее безопасным способом накопления является приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, генерирующих годовой доход по ставке 8 % при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад фирмы?
Задача 6.16. Что предпочтительнее: получить 2 тыс. долларов сегодня или 5 тыс. долларов через 8 лет, если коэффициент дисконтирования 8 %?
Задача 6.17. Стоит ли покупать за 5500 долларов ценную бумагу, генерирующую ежегодный доход в размере 1000 долларов в течение 7 лет, если коэффициент дисконтирования 8 %?
Задача 6.18. Предприятие имеет возможность участвовать в деловой операции, которая принесет доход в размере 10 млн тенге по истечении двух лет. Выберите один из двух вариантов получения доходов: либо по 5 млн тенге по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода.
Существуют ли такие условия, когда выбор варианта для Вас безразличен?
Изменится ли Ваше решение, если доход второго года уменьшится до 4 млн тенге?
Сформулируйте различные условия, при которых вариант единовременного получения дохода может быть предпочтительным.
Задача 6.19. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из двух вариантов: 25 млн руб. через 6 лет или 50 млн руб. через 12 лет. При каком значении коэффициента дисконтирования выбор безразличен?
Задача 6.20. Фирме предложено инвестировать 100 млн динар на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн динар.); по истечении 5 лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 млн динар. Примет ли фирма это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8 % годовых, начисляемых ежеквартально.