11. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля.

Электрические заряды вследствие электрического взаимодействия обладают взаимной потенциальной энергией. Для двух точечных зарядов энергия равна:

W _П = ( q₁q₂ ) / 4 _or₁₂ . (1.53)

Для системы точечных электрических зарядов потенциальная энергия равна:

W _П = , (1.54)

где:  _i - потенциал электрического поля в точке, где находится i-й заряд, создаваемый всеми зарядами системы за исключением i-го.

Собственная энергия заряженного уединённого проводника:

W_э = . (1.55)

Собственная энергия заряженного конденсатора:

W_э =. (1.56)

Распределение энергии поля в пространстве характеризуется объёмной плотностью энергии электростатического поля:

. (1.57)

Энергия электростатического поля, заключенная в объеме V равна:

W_э = . (1.58)

12. Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока.

Электрическим током называется всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток, возникающий в проводящих средах в результате упорядоченного движения свободных зарядов под действием электрического поля, созданного в этих средах, называется током проводимости. Свободные электрические заряды в учении о токе называются носителями тока. Условия, необходимые для появления и существования электрического тока проводимости в среде :

а) наличие в данной среде носителей тока;

б) существование в среде внешнего электрического поля, энергия которого должна расходоваться на упорядоченное перемещение электрических зарядов;

Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов.

Силой электрического тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого сквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка .

I = dq / dt. (1.59)

Для постоянного тока: I = q / t .

Направление электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности определяется плотностью тока.

Вектор плотности тока j совпадает по направлению со скоростью упорядоченного движения положительных носителей тока и численно равен отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к величине площади этого элемента dS:

j = dI / dS и j = en< u >, (1.60)

где: e - заряд носителя тока; n - концентрация носителей тока; <u> - средняя скорость упорядоченного движения носителей тока.

Более общая связь между плотностью тока j и силой тока через произвольную поверхность S имеет вид:

I = . (1.61)

Плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Для такого тока:

I = j S . (1.62)

13. Законы постоянного тока. Сторонние силы.

Для поддержания в цепи постоянного тока проводимости необходимо, чтобы на носители тока действовали не только кулоновские силы, но также ещё и иные, неэлектростатические силы, называемые сторонними силами. Под действием сторонних сил носители тока движутся внутри источника электрической энергии против сил электростатического поля, так что на концах внешней части цепи поддерживается постоянная разность потенциалов.

Для стационарных токов (сила тока не изменяется с течением времени) справедливо следующее.

Сила тока через замкнутую поверхность равна нулю.

.

Данное соотношение является условием стационарности электрического тока и математической формулировкой закона сохранения электрического заряда.

В электрической цепи справедлив закон Ома, определяющий плотность электрического тока ( в дифференциальной форме ) или силу тока ( в интегральной форме )

В произвольной точке участка электрической цепи, содержащей источник электрической энергии (неоднородный участок), существуют: электростатическое поле кулоновских сил с напряжённостью Е _кул и поле сторонних сил с напряжённостью Е _стор = F _стор / q.

Закон Ома (диффепенциальная форма):

Плотность электрического тока пропорциональна результирующей напряженности поля кулоновских и сторонних сил.

j = (1 /  )( E _кул + E _стор ),

где:  - удельное сопротивление проводника.

Для большинства металлических проводников удельное сопротивление зависит от температуры по линейному закону:

 =  _о( 1 + t ⁰), (1.63)

где:  - температурный коэффициент сопротивления;  _о - удельное сопротивление при температуре 0 ^о С; t⁰ - температура проводника в градусах Цельсия.

Разность потенциалов на участке электрической цепи численно равна работе, которую совершают кулоновские силы при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2.

Е _кул dl = ( _1­—₂ ) .

Электродвижущая сила источника тока ( ЭДС )  ₁₂ равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи из точки 1 в точку 2.

₁₂ = Е _стор dl .

Напряжением U₁₂ на участке цепи 1 - 2 называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 единичного положительного заряда:

U₁₂ = (Е _кул + Е _стор )dl = ( Edl ) .

Сопротивлением R₁₂ участка цепи между сечениями 1 и 2 называется интеграл:

R₁₂ = , (1.64)

где: S - сечение проводника в месте расположения элемента проводника dl.

Если  = const и S = const то:

R₁₂ =  , (1.65)

где: l₁₂ - длина проводника между сечениями 1 и 2.

Закон Ома ( интегральная форма ) для неоднородного участка цепи:

Сила электрического тока пропорциональна напряжению на участке цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению.

I = U₁₂/ R ₁₂ = [(₁—₂) +  ₁₂]/ R ₁₂ .

Закон Ома для замкнутой электрической цепи:

I = /( R + r) , (1.66)

где:  - алгебраическая сумма всех ЭДС, приложенных в цепи; R - эквивалентное внешнее (по отношению к Э.Д.С.) сопротивление; r - эквивалентное сопротивление всех ЭДС.

При прохождении электрического тока по проводникам они нагреваются и согласно закону Джоуля - Ленца:

Количество теплоты Q, выделяющейся в проводнике за малое время dt, пропорционально квадрату силы тока I, электрическому сопротивлению R проводника и промежутку времени.

Q = I²Rdt = (IU)dt = (U ²/ R)dt,

где: U = IR - напряжение на проводнике.

Количество тепла, выделяющееся в проводнике, за конечный промежуток времени от t₁ до t₂ равно:

Q = . (1.67)

если I = const, то:

Q = I ²R ( t₂ - t₁ ) . (1.68)