7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде.

Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость Е поля в среде равна геометрической сумме напряжённостей полей свободных (Е ^своб) и связанных (Е ^связ) зарядов :

Е = Е ^своб + Е ^связ .

= ( q ^своб + q ^связ ).

q ^связ = -. (1.37)

Электрическим смещением называется векторная величина D, характеризующая электрическое поле и равная

D = ₀E+P.

D = ₀E , (1.38)

где:  = ( 1+ ) - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, безразмерная физическая величина, показывающая во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше, чем в отсутствии диэлектрика.

 = Е _о  Е . (1.39)

Теорема Гаусса для электростатического поля в среде:

Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен суммарному свободному электрическому заряду, попавшему внутрь этой поверхности.

= q ^своб . (1.40)

1. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред.

1. Составляющая вектора напряженности, параллельная границе раздела диэлектриков ( тангенциальная составляющая ), не изменяется при переходе через границу раздела диэлектриков.

E_2 = E_1 и D _2 / D _1 =  ₂ /  ₁ . (1.41)

2. Разность нормальных составляющих вектора электрического смещения на границе раздела диэлектриков равна поверхностной плотности свободных электрических зарядов на границе раздела.

D_1n - D_2n=  ^своб и ₁ Е_1n - ₂ E_2n=  ^своб / ₀ . (1.42)

Р _1n - P _2n =  ^связ . (1.43)

Если  ^своб = 0 то:

₂ E _2n = ₁ Е _1n и D _n2 = D _1n . (1.44)

9. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника.

К проводникам относятся вещества, в которых имеются свободные электрические заряды. Для проводников, находящихся в электростатическом поле, выполняются следующие условия:

а) всюду внутри проводника напряжённость поля Е = 0, а у его поверхности Е = Е _n, т.е. вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника;

б) весь объём проводника эквипотенциален;

в) поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью;

г) нескомпенсированные (сторонние) заряды располагаются в проводнике только на его внешней поверхности.

Напряжённость Е и электрическое смещение D электростатического поля вблизи поверхности проводника связаны с поверхностной плотностью  зарядов на проводнике:

D _n =  ^стор , E _n =  ^стор /  _о , (1.45)

где:  - относительная диэлектрическая проницаемость среды.

При сообщении проводнику электрического заряда изменяется и его потенциал. В случае однородной и изотропной диэлектрической среды, окружающей проводник, потенциал и заряд проводника пропорциональны друг другу:

q = C . (1.46)

Электрической ёмкостью (электроёмкостью, ёмкостью ) называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда q уединённого проводника к его потенциалу . C = q / .

Электрическая ёмкость уединённого проводящего шара (или сферы) радиуса R равна:

С = 4₀R, (1.47)

где:  - диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

10. Взаимная ёмкость. Конденсаторы.

Взаимная ёмкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу : C = q / (₁-₂).

Ёмкость плоского конденсатора:

С = , (1.48)

где: S - площадь обкладок; d - расстояние между обкладками;  - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками.

Ёмкость сферического конденсатора:

С = 4 ₀R₁R₂ / ( R₂ - R₁ ), (1.49)

где: R₁ и R₂ - внутренний и внешний радиусы конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

С = 2 _оh / ln ( R₂ / R₁ ) . (1.50)

Ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов:

С _пар =  C _i . (1.51)

Ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов:

С _посл = 1 /  ( 1/С _i) . (1.52)