2. Магнетизм

Магнитным полем называется одна из форм проявления элек­тромагнитного поля. Магнитное поле действует только на движущиеся электрически заряженные частицы и тела, на проводники с током и на частицы и тела, обладающие магнитными моментами.

Магнитное поле создается проводниками с током, движущимися электрически заряженными частицами и телами, частицами и телами, обладающими магнитными моментами, а также изменяющимся во времени электрическим полем

2.1 Сила Лоренца и сила Ампера. Вектор магнитной индукции.

На частицу с электрическим зарядом q, движущуюся в магнитном поле со скоростью v, направленной произвольным образом по отноше­нию к вектору магнитной индукции B, действует сила Лоренца, равная:

F _Л = q[vB] , F _Л = qvBsin , (2.1)

где  – угол между векторами v и B (рис.2.1).

Сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно к скорости за­ряженной частицы и сообщает ей нормальное ускорение. Не изменяя модуля скорости частицы сила Лоренца не совершает работы. Поэтому кинетическая энергия заряжен­ной частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Вектор маг­нитной индукции B является силовой характеристикой магнитного поля и определяет действие поля на токи, магнитные моменты и движущиеся электрические заряды.

Магнитная индукция В численно равна отношению силы, дейст­вующей на заряженную частицу со стороны магнитного поля, к произведению абсолютной величины заряда и скорости частицы, если направление скорости частицы таково, что эта сила максимальна.

.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называют линии, проведённые в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора магнитной индукции в этой точке поля .Линии магнитной индукции всегда замкнуты.

На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действуют силы, называемые силами Ампера.

Сила Ампера, приложенная к малому элементу проводника с током силы I ( рис.2.2 ), равна геометрической сумме сил Лоренца, которые действуют на движущиеся в проводнике носители тока.

, (2.2)

где: dn - количество носителей тока в элементе проводника длиной dl и сечением S, j- плотность тока в проводнике, I - сила тока в проводнике, Idl - линейный элемент тока.

Сила, действующая в магнитном поле на проводник конеч­ной длины,

, . (2.3)

В частности, если поле однородно, а проводник прямолинейный, то

F = I Bl sin  

Mагнитная индукция численно равна отношению силы, дейст­вующей со стороны магнитного поля на линейный элемент тока, к величине элемента тока, если он расположен в поле так, что указанное отношение имеет наибольшее значение.

.

Единица измерения индукции магнитного поля в СИ - 1 Тл (тесла).

2.2 Закон Био - Савара. Принцип суперпозиции. Магнитное поле прямого и кругового токов.

Каждый движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого определяется выражением:

, ,

где: ₀ = 8,85*10 ^-12 Ф / м - магнитная постоянная, v- скорость движения заряда, r - радиус - вектор точки, где определяется индукция магнитного поля (рис.2.3)

Принцип суперпозиции:

Магнитная индукция поля произвольной системы проводников с токами (или системы отдельных движущихся электрически заряженных частиц) равна геометрической сумме магнитных индукций полей всех малых элементов тока этих проводников (магнитных индукций полей, создаваемых каждым зарядом системы в данной точке, в отдельности ).

, В = .

Закон Био – Савара в дифференциальной форме определяет индукцию магнитного поля, создаваемую линейным элементом тока:

, (2.5)

где:

 - угол между элементом тока и вектором r (рис.2.4)

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей магнитная индукция поля в вакууме проводника с током I :

, . (2.6)

Магнитное поле прямолинейного проводника MN с током I (рис.2.5):

B = _ I / (4r) (cos _ cos_. (2.7)

Если проводник бесконечно длинный, то __  и:

В = _I / (2r). (2.8)

Магнитным моментом контура с током I называется векторная величина p _m (рис.2.6), равная:

p _m = I Sn , p _m = I S . (2.9)

Индукция магнитного поля кругового тока I радиуса R в произвольной точке А на оси кругового тока (рис.2.7):

2_p _m / [4(R² + h²)^3/2]. (2.10)

Модуль вектора B равен:

B = _IR² / [2(R² + h²)^3/2] = _p _m / [2(R ² +h ²) ^{3 /2} . (2.11)

Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током:

и B = _R). (2.12)

Магнитное поле соленоида (рис.2.8):

Соленоидом называется цилиндрическая катушка с током, со­стоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию.

B = (_n I (cos _ cos _) (2.13)