1. Формулировать определения и доказывать отдельные свойства;

2. Решать задачи следующего типа:

Тема «Комбинаторика»

1. Сколькими способами можно расположить 9 статей на одной странице?

2. Для освещения событий в одной из стран ближнего зарубежья решено отправить двух корреспондентов газеты. Сколькими способами это можно сделать, если в штате 12 корреспондентов?

3. Сколько существует различных вариантов трудоустройства для 5-ти специалистов, если они будут устраиваться на работу в три организации, при условии, что в каждой организации есть только одна вакансия?

4. Журналист получил задание: написать репортаж с места события – горячей точки. Есть несколько вариантов добраться до места назначения: на автобусе, на поезде, на самолете. Причем, существует один авиамаршрут, три железнодорожных и два на автобусе. Найти общее число способов, которыми можно добраться до места назначения.

5. В финале конкурса «Студент года» принимают участие 16 человек. Сколькими способами могут распределиться три призовых места? Сколькими способами может быть определен победитель конкурса?

Тема «Основы теории вероятностей»

1. Приведите пример достоверного, невозможного и случайного событий.

1. При подготовке к экзамену студенту необходимо выучить 50 вопросов. Он выучил 40. Какова вероятность, а) что ему достанется вопрос, который он выучил? б) что он ответит на все три вопроса, содержащиеся в билете? в) что он ответит на два из трех заданных вопросов?

2. Марина Зайцева послала на радиостанцию 4 письма. Всего на радиостанции в этот день было получено 40 писем. Все они хранятся в папке ведущего. Он наугад достает одно письмо, чтобы зачитать его в эфире. Какова вероятность, что он достанет письмо Марины?

3. Из типографии перевозили упаковку газет. В ней содержалось 50 газет, 10 из которых бракованные. По случайности была утеряна одна газета. Найти вероятность того, что это была: а) стандартная газета; б) газета с браком.

4. На столе у преподавателя лежат 8 «трудных» и 6 «легких» билетов. Во время экзамена студент берет один билет и, не возвращая его на место, сразу просит еще один. Какова вероятность, что оба вынутых билета «трудные»?

5. В последнее время стало очень модно проводить спортивные соревнования между СМИ. Именно сейчас идет баскетбольный матч между журналистами ЧГТРК и «ВЭ». Осталось 15 секунд до конца игры. Какова вероятность, что счет игры изменится, если вероятность попадания ЧГТРК – 0,5, а «ВЭ» – 0,6?

6. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым – 0,98. Изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что его проверил второй товаровед.

7. У дикорастущей земляники красная окраска ягод доминирует над розовой; этот признак передается по наследству. В некоторой популяции земляники вероятность встретить растение с красными ягодами равна 0,7. Какова вероятность того, что среди отобранных случайным образом 8-ми растений этой популяции красные ягоды будут иметь: а) 6 растений; б) не менее шести растений?

Тема «Основы математической статистики»

1. Участник телевизионной игры за правильный ответ на каждый заданный ему вопрос получает 5 баллов. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа баллов, которое может получить участник телевизионной игры за правильный ответ на один вопрос, если имеются два варианта ответов, и этот участник будет отвечать наугад.

2. Игра состоит в набрасывании колец на колышки. Игрок получает четыре кольца и бросает по одному из этих колец до первого попадания на колышек. Вероятность попадания при каждом бросании равна 0,1. Найти ряд распределения случайной величины Х – числа неизрасходованных игроком колец.

3. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения:

Х	хi	1	2	4
	pi	0,1	0,3	0,6

Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

4. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания и : , .

Тема «Основы математического анализа»

1. Исследовать функцию на экстремум у = х³ – 9х² + 24х – 8.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = –х³ +9х² – 24х + 2 на отрезке [0;3].

3. Исследовать функцию и построить ее график , y = arcsin (3x + 1).

4. Вычислить пределы функции при различных значениях a (не применяя правило Лопиталя).

а)y=, a = 2; –4; ¥.

б) , a = 4; 3; ¥.

в) , a = –1; 1; ¥.

г) , a = –1; 1; ¥.

д) , a = 0.

5. Вычислить пределы функции при различных значениях a (при необходимости используйте правило Лопиталя).

, a = 0; 2; ¥.

6. Вычислить интеграл

1. 6.2

6.3 6.4

Тема «Матрицы и определители»

1. Даны матрицы Вычислить

2. Вычислить:

3. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

3.1 3.2

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНАЯ:

1. Аматова Г. М. Математика. Упражнения и задачи: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Аматова, М.А. Аматов. – М. : Издательский центр «Академия», 2008. – 332 с. ISBN 978-5-7695-3958-9.

2. Жолков С. Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2005. – 528 с.: (в пер.) ISBN 5-98281-049-5 (Альфа-М), ISBN 5-16-002380-1 (ИНФРА-М)

3. Турецкий В. Я. Математика и информатика. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 559 с. – (Высшее образование). ISBN 978-5-16-000171-5

4. Кремер Н. Ш. Высшая математика для экономистов. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 с.

5. Дорофеева А. В. Высшая математика. Гуманитарные специальности: Учеб. пособие для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2003. – 384 с.: ил.

6. Ивашев-Мусатов О. С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИМА, 2003. – 224 с.

7. Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.:Наука (все издания)

8. Кремер Н. Ш. Исследование операций. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 2003. – 471 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 256 с.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Издательство «Дело и Сервис», 2001. – 368 с.

3. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.1.- М.: Высшая школа,1982.

4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука,1986.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч. 1 – 4-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк. 1986. – 304 с., ил.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т.1 – 2. – М.: Наука,1985.

7. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учебное пособие для студентов эконом. спец. вузов. –М.: Высш. шк., 1986.-319с., ил.