2.4 Расчет и композиционных диэлектриков (смесей)

У всех диэлектриков зависит от температуры. В одинаковых условиях у некоторых диэлектриков с ростом температуры увеличивается (), а у других – уменьшается (). Подбирая соответствующим образом два или несколько диэлектриков с разными и можно создавать заданную величину или заданное значение .

Можно получить у смеси из таких диэлектриков, каждый из которых имеет , сильно отличающийся от нуля. Необходимо особо отметить, что свойства смесей зависят не только от свойств компонентов и их объемной концентрации в смеси, но также и от их взаимного пространственного расположения в электрическом поле.

Для расчета композиционных диэлектриков (смесей) часто пользуются формулой Лихтенеккера, которая для двухкомпонентных смесей имеет вид:

, (2.9)

где – диэлектрическая проницаемость смеси;

и - диэлектрические проницаемости первого и второго компонентов в смеси;

и - объемные концентрации первого и второго компонентов в смеси;

– константа характеризующая пространственное расположение компонентов и принимающая значение от +1 до –1.

Сумма объемных концентраций удовлетворяет условию

. (2.10)

Простейшие компоненты пространственного расположения компонентов представлены на рис. 2.4 и рис. 2.5.

Конструкцию с двумя параллельными диэлектриками (см. рис. 2.4) можно рассматривать, как два параллельно включенных конденсатора. Объемная концентрация первого компонента

,

где и – объемы компонентов, ;

и - площади поверхностей компонентов, прилегающих к электродам, ;

– толщина диэлектрика, м.

Суммируя емкости конденсаторов, можно убедиться, что в уравнении Лихтеннекера в этом случае .

Рис. 2.5 соответствует схема последовательного включения двух конденсаторов. При этом , , где и - толщина слоев, м.

Рис. 2.4. Плоский конденсатор с параллельным расположением компонентов

Рис. 2.5. Плоский конденсатор с последовательным расположением компонентов

Большое практическое применение находят мелкодисперсные хаотические смеси (пластмассы, пенопласты, керамика и т.д.). Для них, принимая , формула Лихтенеккера посла несложных преобразований приводится к виду

. (2.11)

Если эту формулу продифференцировать по температуре, то получится формула для расчета мелкодисперсной хаотической смеси.

При параллельном и последовательном расположении компонентов для вывода формул поступают следующим образом.

При параллельном расположении компонентов (рис.2.4) . Следовательно, формула Лихтенеккера имеет вид:

. (2.12)

Продифференцируем эту формулу по температуре, затем в правой части первое слагаемое умножим и разделим на , а второе на .

.

Если теперь все это уравнение разделить на  смеси, то получим

. (2.13)

Подобным приемом можно воспользоваться при выводе расчетной формулы для случая последовательного расположения компонентов (см. рис. 2.5).

Для смесей типа пенопластов, пенокерамики и др., состоящих из твердого и газообразного диэлектриков, удобнее пользоваться не объемными концентрациями компонентов в смеси, а их массовым содержанием в смеси. Плотность смеси можно рассчитать на основании арифметического закона смещения

, (2.14)

где - плотность cмеси,

и - плотности компонентов, .

С достаточной степенью точности можно принять для газов и . Формула (2.11) в этом случае приводится к виду

, (2.I5)

Изменением и с температурой из-за малости можно пренебречь. Дифференцирование уравнения (2.15) по температуре дает формулу для расчета .