Обчислення похибок непрямого вимірювання

Використовуючи формулу для обчислення відносної похибки непрямого вимірювання моменту інерції J маятника, обчислити границю відносної та абсолютної довірчої похибки.

Таблиця 2.

Вихідні дані для обчислення інструментальних

та похибок відліку прямих вимірювань.

Кількість вимірю-вань	Величина прямого вимірю- вання	Засоби вимірю- вання	Межа допустимої основної похибки приладу	Межа допустимої основної похибки відліку
5	Висота h	Лінійка з ціною по-ділки 1 см	h = .....	h = .....
5	Час t і t'	Секундомір	t = .....	t = .....

Обчислення похибки непрямого вимірювання

1. Виведемо формулу для розрахунку відносної похибки вимірювання J. Для цього:

а) прологарифмуємо вираз (5): ,

отримаємо: ;

б) знайдемо часткові похідні від lnJ за змінними m, r, t, h:

; ;

; ;

в) обчислимо відносну похибку

.

2. Оскільки , то абсолютна похибка вимірювання

.

Запис кінцевих результатів вимірювання

Прямі вимірювання: h = .....  ....., E_h = ....% , для  = 0,95 ;

t = .....  ....., E_t = ....% , для  = 0,95;

t' = .....  ....., E_t = ....% , для  = 0,95.

Непрямі вимірювання: J = .....  ....._, E_J= ....% , для  = 0,95

J' =.....  ....._, E_J= ....% , для  = 0,95

Експериментальне значення моменту інерції тягарців J_0е = J - J' = ......

Теоретичне значення моменту інерції тягарців J_0т = 4mR² = ....

Лабораторна робота № 3 визначення коефіцієнта тертя кочення

Мета роботи: засвоїти теоретичні відомості про фізичну природу тертя кочення, експериментально визначити коефіцієнт тертя кочення та порівняти досліджені дані з табличним значеннями.

Прилади: маятник кочення – прилад для проведення досліду, змінні кульки та платівки, виготовлені з різних металів.

Теоретичні відомості.

Розглядаючи процес кочення, наприклад, кочення кулі по горизонтальній площині, необхідно враховувати, що поблизу точки дотику кулі з площиною остання дещо деформується. Тому існує деяка асиметрія, внаслідок чого точка С´, до якої прикладена сила реакції площини, не співпадає з точкою С – ідеального дотику (див.рис.1)

С`

С

f_k

Рис. 1

Сили, що діють на кулю під час кочення по горизонтальній площині:

сила тяжіння,

зовнішня сила,

сила реакції опори,

сила тертя кочення,

f_k – відстань між точкою С`, до якої прикладена сила реакції площини та С – точкою ідеального дотику

Куля буде знаходитися у стані спокою при зміні величини зовнішньої сили від 0 до деякого граничного значення , після чого куля починає процес кочення. Якщо куля котиться з постійною швидкістю, тоді згідно з правилом моментів алгебраїчна сума моментів сил, що діють на кулю, повинна дорівнювати нулю. Отже, відносно центра тяжіння кулі (точка О) можна записати:

M_N – M_тр=0 (1)

де

М_N = Nf_k – момент сили реакції площини (2)

М_тр=F_трR – момент сили тертя кочення (3)

Якщо підставити вирази (2) та (3) в рівняння (1) одержимо:

Nf_k – F_трR=0 (4)

звідки (5)

Експериментально встановлено, що величина f_k прямо пропорційна радіусу кулі R і має різні значення для різних матеріалів. f_k – носить назву коефіцієнта тертя кочення і вимірюється в метрах (система СІ). У довідкових таблицях, як правило, даються відношення коефіцієнта тертя кочення до радіуса кулі (циліндра); ця величина позначається як λ (λ-величина безрозмірна).

(6)

Для визначення коефіцієнта тертя кочення в лабораторній роботі використовується метод похилого маятника. Похилий маятник уявляє собою кулю, яка підвішена на нитці, другий кінець якої закріплено у точці О на похилій площині ( рис. 2). Якщо кулю відхилити від положення рівноваги (точка Е), то вона буде перекочуватися по похилій площині (яку позначено як пл.) при цьому її рух матиме характер затухаючих коливань.

пл.

α ₀ α _n 0

В Δh

B' Δl

Е 

)

Рис.2

Якщо спочатку кулю відхилили на кут α₀, то після n коливань кут відхилення зменшиться до α_n. Метод вимірювання коефіцієнта тертя кочення f_к, який використовується у випадку похилого маятника, засновується на вимірюванні зменшення амплітуди коливань кульки за визначену кількість повних коливань n.

Формулу для розрахунків коефіцієнта тертя кочення можна одержати, якщо прирівняти роботу сил тертя кочення А_тр до ΔЕ_р – зміни потенціальної енергії кульки, що відбувається за n коливань. Розглянемо спочатку зміну енергії:

ΔЕ_p=mgΔh (7)

де Δh - втрата висоти центром тяжіння кульки

Δh=Δlsinβ (8)

Робота сил тертя кочення:

А_тр=F_трS (9)

де F_тр – сила тертя кочення, яку можна визначити за формулою (5), S – шлях, який проходить кулька за n повних коливань. Цей шлях можна визначити таким чином:

S=S₁n (10)

де S₁ – шлях, який проходить кулька за одне повне коливання. Зрозуміло, що S₁≈4L<α> (11)

де , L – довжина маятника, <α> - середній кут відхилення кульки за час виконання n повних коливань, який можна визначити так:

<α>=(α₀+α_n)/2 (12)

Якщо врахувати, що сила реакції площини N визначається за формулою:

N=mgcosβ, (13)