Завдання №6
(«НЕПЕРЕРВНІ ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХ ЧИСЛОВІ
ХАРАКТЕРИСТИКИ»)
Випадкова величина Х задана функцією розподілу F(x). Необхідно:
-
знайти густину розподілу ймовірностей;
-
знайти числові характеристики Х: M(X), D(X),
; -
побудувати графіки функції розподілу та густини розподілу;
-
знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення в проміжку (α; β).
Завдання №7
(«ОСНОВНІ ЗАКОНИ НЕПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН»)
Вивчаються витрати матеріалу при виготовленні деталі шляхом вимірювання X відходів. Враховуючи, що X — нормально розподілена випадкова величина з математичним сподіванням a і середнім квадратичним відхиленням σ, необхідно знайти:
-
Імовірність того, що X прийме значення з інтервалу
; -
Імовірність того, що абсолютна величина відхилення X – a виявитися меншою за ε.
|
№ задачі |
a |
|
ε |
α |
β |
№ задачі |
a |
|
ε |
α |
β |
|
1 |
5 |
2 |
6 |
0 |
8 |
31 |
5 |
2 |
8 |
1 |
13 |
|
2 |
8 |
3 |
4 |
5 |
8 |
32 |
2 |
1 |
4 |
0 |
4 |
|
3 |
6 |
7 |
9 |
2 |
16 |
33 |
1 |
3 |
9 |
–3 |
5 |
|
4 |
9 |
9 |
15 |
5 |
21 |
34 |
0 |
1 |
5,2 |
–4 |
3 |
|
5 |
7 |
6 |
12 |
3 |
20 |
35 |
3 |
3 |
6,3 |
1 |
7 |
|
6 |
5 |
4 |
12 |
1 |
13 |
36 |
5 |
4 |
14 |
1 |
14 |
|
7 |
6 |
6 |
18 |
2 |
19 |
37 |
2 |
5 |
15 |
–3 |
14 |
|
8 |
8 |
2 |
9 |
3 |
14 |
38 |
4 |
8 |
24 |
–5 |
17 |
|
9 |
10 |
3 |
9 |
5 |
19 |
39 |
7 |
4 |
12 |
1 |
15 |
|
10 |
6 |
1 |
5 |
2 |
8 |
40 |
6 |
5 |
16 |
0 |
18 |
|
11 |
3 |
3 |
8 |
2 |
6 |
41 |
0 |
1 |
3,21 |
–2 |
1 |
|
12 |
2 |
6 |
18 |
–3 |
17 |
42 |
8 |
2 |
6,32 |
4 |
13 |
|
13 |
1 |
9 |
27 |
–4 |
17 |
43 |
6 |
1 |
2,28 |
5 |
9 |
|
14 |
0 |
8 |
32 |
–5 |
16 |
44 |
0 |
1 |
3,54 |
–1 |
2 |
|
15 |
6 |
5 |
10 |
2 |
17 |
45 |
8 |
5 |
16 |
0 |
16 |
|
16 |
7 |
6 |
15 |
2 |
21 |
46 |
9 |
8 |
18 |
2 |
23 |
|
17 |
6 |
2 |
9 |
3 |
10 |
47 |
4 |
4 |
15 |
–3 |
16 |
|
18 |
9 |
3 |
8 |
3 |
16 |
48 |
2 |
4 |
6 |
0 |
14 |
|
19 |
12 |
2 |
6 |
6 |
15 |
49 |
3 |
5 |
4 |
–4 |
12 |
|
20 |
3 |
6 |
12 |
1 |
9 |
50 |
1 |
4 |
8 |
–5 |
7 |
|
21 |
5 |
1 |
4,3 |
2 |
7 |
51 |
6 |
1 |
2,21 |
4 |
9 |
|
22 |
6 |
3 |
9,3 |
3 |
13 |
52 |
8 |
2 |
6,34 |
3 |
11 |
|
23 |
10 |
5 |
15 |
4 |
18 |
53 |
0 |
1 |
3,35 |
–3 |
2 |
|
24 |
2 |
6 |
24 |
–4 |
13 |
54 |
9 |
3 |
8,61 |
3 |
16 |
|
25 |
3 |
4 |
12 |
0 |
13 |
55 |
7 |
2 |
4,56 |
4 |
14 |
|
26 |
1 |
3 |
9,9 |
–3 |
7 |
56 |
10 |
5 |
17 |
4 |
18 |
|
27 |
0 |
1 |
3,2 |
–3 |
2 |
57 |
12 |
6 |
16 |
6 |
16 |
|
28 |
15 |
6 |
19 |
2 |
24 |
58 |
5 |
2 |
5,62 |
4 |
12 |
|
29 |
3 |
1 |
4,2 |
1 |
6 |
59 |
6 |
3 |
8,52 |
4 |
12 |
|
30 |
4 |
3 |
9,9 |
0 |
12 |
60 |
4 |
2 |
6,92 |
0 |
5 |
ЧАСТИНА ДРУГА