Работа, мощность, энергия

1. Цепь массой М и длиной ℓ лежит у гра­ни­цы двух полуплоскостей. Коэф­фи­ци­ен­ты тре­ния полуплоскости с цепью соответственно рав­ны μ₁ и μ₂. Какую ми­ни­мальную работу А надо совершить, чтобы передвинуть цепь на вторую половину? (рис.12).

2. Шарик массой m = 100 г, под­ве­шен­ный на нити длиной ℓ = 40 см, опи­сы­вает в гори­зон­таль­ной плоскости окружность. Какова кине­ти­ческая энергия К ша­рика, если во время его движения нить образует с вертикалью угол α = 60°?

3. Для растяжения пружины из недефор­ми­ро­ванного состояния на Δх₁ = 4 мм необходимо совершить работу А₁ = 0,02 Дж. Какую работу А₂ надо совершить, чтобы растянуть эту пру­жину на Δх₂ = 4 см?

4. Тело массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью υ_о. Найти сред­нюю мощность ‹Р›, развиваемую силой тя­жес­ти за все время дви­же­ния тела и мгновенную мощность Р этой силы как функцию времени.

5. Камень массы m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее на расстоянии S = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу А бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. Тело массы m = 1 кг брошено под углом α = 45° к горизонту с начальной ско­ростью υ_о = 19,6 м/с. Нарисовать графики зависимости полной, кинетической и потенциальной энергии от времени.

7. В поле тяжести на тело массы m в течение времени τ действуют силой F, направленной вертикально вверх. Нарисовать график зависимости потен­ци­аль­ной энергии от времени.

8. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по на­клон­ной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, и, пройдя по го­ри­зонтальной плоскости расстояние ℓ = 50 см, останавливается. Най­ти работу А сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения μ = 0,15.

9. С высоты Н = 5 м бросают вниз тело массой m = 0,2 кг с начальной скоростью υ_о = 2 м/с. Тело углубляется в грунт на ℓ = 0,05 м. Найти сред­нюю силу F сопротивления грунта.

10. Обезьяна массой m, висящая на нити, равномерно движущейся вверх со скоростью υ_о, поднимается на высоту ℓ. На сколько ΔА изменится ра­бо­та, совершаемая для подъема обезьяны на ту же высоту, если обезьяна бу­дет двигаться вверх по канату с ускорением , направленным вверх?

11. Какую работу А нужно совершить, чтобы длинную доску, лежащую на земле, повернуть в горизонтальной плоскости вокруг одного из концов на угол α? Длина доски L, масса М, коэффициент трения между доской и землей μ.

12. Какую работу А совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой m = 2 кг на высоту h = 2,5 м с ускорением а = 10 м/с²? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

13. Некоторая сила толкает тело массой m = 16 кг вверх по наклонной плос­­кости длиной ℓ = 3,1 м и с углом наклона α = 30° к горизонту. Ско­рость тела у основания плоскости была υ_о = 0,6 м/с, а у ее верхнего края υ₁ = 3,1 м/с. Чему равна работа, произведенная силой, если коэффициент трения μ = 0,1?

14. Автомобиль, имеющий массу m = 10³ кг, трогается с места, и, дви­гаясь равноускоренно, проходит путь S = 20 м за время t = 2 с. Какую мощность Р должен развить мотор этого автомобиля?

15. Автомобиль массы М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой α = 0,02. Пройдя расстояние S = 100 м, он развивает скорость υ = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления k = 0,05. Определить среднюю мощность ‹Р›, развиваемую двигателем автомобиля.

16. Самолет для взлета должен иметь скорость υ = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом S = 100 м. Какова мощность Р моторов в момент взлета, если масса самолета m = 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.

17. Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется по го­ри­зон­таль­ной ледяной дорожке равномерно. Затем, перестав отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до остановки путь S = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца m = 60 кг. Определить коэффициент трения μ и мощность P, затрачиваемую при равномерном движении.

18. Уклон участка шоссе α = 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью υ = 60 км/ч. Какова должна быть мощность P двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т.

19. На брусок массой m = 1 кг, покоящийся на горизонтальной плоскости, действовали в течение времени t = 10 с постоянной силой F = 5 Н, составляющей с горизонтом угол α = 30° и направленной вверх. Найти работу А этой силы, если коэффициент трения между бруском и плоскостью μ = 0,25.

20. Какую мощность P затрачивает человек на движение саней, если он тянет их в гору равномерно со скоростью υ = 0,5 м/с? Масса саней m = 10 кг, коэффициент трения между полозьями саней и поверхностью горы μ = 0,1, угол наклона горы α = 30°. Веревка, за которую привязаны сани, натянута под углом β = 45° к поверхности горы.

21. Какова должна быть минимальная мощность Р насоса, поднимающего воду по трубе на высоту Н? Сечение трубы равно S, насос за единицу времени перекачивает объем воды V.

Задание 7