Кинематика криволинейного движения

1. Тело брошено с высоты Н = 5 м горизонтально со скоростью υ_о = 6 м/с. Найти величину скорости υ и угол β между вектором скорости и линией горизонта в момент падения тела на землю.

2. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, находился в полете время t = 12 с. Какой наибольшей высоты Н достиг снаряд?

3. Пикирующий бомбардировщик сбрасывает бомбу с высоты Н, находясь на расстоянии L от цели. Скорость бомбардировщика υ. Под каким углом α к горизонту он должен пикировать?

4. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно вертикально вверх, другое – под углом α = 60° к горизонту. Начальная скорость каждого тела υ_о = 25 м/с. Найти расстояние L между телами через время t = 1,7 с.

5. Под углом α = 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью υ_о = 20 м/с. Через сколько времени t тело будет двигаться под углом β = 45° к горизонту?

6. Самолет летит по горизонтальной прямой с постоянной скоростью u. С по­верх­ности земли в самолет стреляют из пушки, причем так, что в момент выстрела скорость снаряда была направлена на самолет под углом α к гори­зонту. На какой высоте Н летел самолет, если снаряд попал в него?

7. Какое расстояние L по горизонтали пролетит мяч, брошенный со скоростью υ_о = 10 м/с под углом α = 60° к горизонту, если он ударится о потолок (рис.5)? Высо­та потол­ка Н = 3 м, удар абсолютно упругий.

8. Две частицы движутся с ускорением g = 9,8 м/с² в однородном поле тяжести. В началь­ный момент частицы находились в одной точ­ке и имели скорости υ₁ = 3 м/с и υ₂ = 4 м/с, направленные горизонтально и в противо­по­лож­ные стороны. Найти расстояние L между частицами в момент, когда векторы их ско­рос­тей окажутся взаимно перпен­ди­ку­ляр­ными.

9. Тело падает с высоты Н = 2 м на наклонную плоскость. Через какое время t после отражения тело опять упадет на наклонную плоскость? Считать удар тела о плоскость абсолютно упругим.

10. Воздушный шар поднимается с поверхности земли с постоянной вертикальной скоростью υ_о. Из-за ветра шар приобретает горизонтальную компоненту скорости υ_x = by, где b – постоянная, у – высота подъема. Найти траекторию шара x = x(y) и величину полного ускорения а.

11. Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте Ленинграда ( = 60) при суточном вращении Земли? Радиус Земли R = 6400 км.

12. Во сколько раз n угловая скорость вращения минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?

13. Радиус-вектор некоторой точки относительно начала координат меняется со временем по закону = ct  bt² , где c,b – положительные посто­янные, , - орты осей х и у. Найти:

а) уравнение траектории точки у = у(х) и изобразить ее график;

б) зависимости от времени векторов скорости , ускорения и их модулей;

в) зависимости от времени угла  между векторами и .

14. Тело брошено с некоторой высоты в горизонтальном направлении с начальной скоростью υ_о. Найти величины нормального a_n и танген­ци­аль­ного _ ускорений через время  после начала движения.

15. Точка движется по окружности радиуса R = 20 см равноускоренно с тангенциальным ускорением _ = 5 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение будет в n = 2 раза больше танген­ци­аль­ного? Начальная скорость υ_о = 0.

16. Поезд выезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью υ_о = 54 км/ч и проходит путь S = 600 м за время t = 30 с. Радиус закругления R = 1 км. Определить скорость υ и полное ускорение а в конце этого пути.

17. Точка движется по окружности со скоростью υ = bt , где b = 0,5 м/с². Найти ее полное ускорение в момент, когда она пройдет n = 0,1 длины окружности после начала движения.

18. Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью υ. Найти геометри­чес­кое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость υ.

19. На горизонтальной поверхности катится без скольжения с посто­янной скоростью υ_о обруч радиуса R . Найти скорость υ и ускорение а точки об­ру­ча в зависимости от угла  между вертикалью и прямой, проведенной между точкой касания обруча с плоскостью и данной точкой обруча.

Задание 3