Задание 1

Кинематика прямолинейного движения

1. При скорости ветра u₁ = 10 м/с капля дождя падает под углом α = 30˚ к вертикали. При какой скорости ветра u₂ капля будет падать под углом β = 45°? Ветер дует горизонтально.

2. Корабль выходит из пункта А со скоростью υ и под углом α к линии АВ. Одновременно с кораблем из пункта В выходит торпеда со скоростью u. Под каким углом β к линии АВ должна была выйти торпеда, чтобы поразить корабль?

3. Два поезда идут навстречу друг другу, один со скоростью υ₁ = 36 км/ч, другой со скоростью υ₂ = 54 км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него за время t = 6 с. Какова длина L второго поезда?

4. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал n₁ = 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью в m = 3 раза большей, он насчитал n₂ = 75 ступенек. Сколько ступенек n он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

5. По двум взаимно – перпендикулярным дорогам движутся равномерно два автомобиля со скоростями соответственно: υ₁ = 54 км/ч и υ₂ = 72 км/ч. На каком расстоянии L друг от друга окажутся автомобили через время t = 10 мин. после встречи у перекрестка?

6. По шоссе со скоростью υ = 16 м/с движется автобус. Человек находится на расстоянии а = 60 м от шоссе и b = 400 м от автобуса. В пределах какого угла α должен бежать человек, чтобы выйти к шоссе для встречи с автобусом?

7. Определить наименьшую величину скорости υ лодки относительно воды, при которой лодка может пересечь реку под углом α = 60° к направлению течения. Скорость течения u = 3 км/ч.

8. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью υ₁ = 40 км/ч, вторую – со скоростью υ₂ = 72 км/ч. Найти среднюю скорость υ_ср. на всем пройденном пути.

9. Самолет летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна υ. Найти отношение Δ средних скоростей всего перелета для двух случаев, когда во время полета ветер дует: а) вдоль линии АВ; б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра равна u.

10. Две частицы движутся с постоянными скоростями υ₁ и υ₂ по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их пересечения О. В момент t = 0 частицы находились на расстояниях ℓ₁ и ℓ₂ от точки О соответственно. Через сколько времени Δt после этого расстояние между частицами станет наименьшим?

11. Мяч, движущийся со скоростью υ = 12 м/с, ударяется о ногу футболиста. Найти скорость u точки на ноге футболиста, чтобы уда­рив­шийся о нее мяч остановился. Считать массу мяча пренебрежимо малой.

12. В точках А и В находятся лодка и катер, движущиеся с заданными по­сто­­янными скоростями и в направлениях, показанных на рисунке 1. Опре­де­ли­те графически, каким будет наименьшее расстояние между лод­кой и катером.

13. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 2 показан график прой­денного ею пути S в зависимости от времени t. Найти с помощью этого гра­фика среднюю скорость υ_ср точки за время движения; мак­симальную скорость υ и момент времени t_о, в кото­рый мгновенная ско­рость равна средней ско­рос­ти за первые t_о секунд.

14. По графикам а_х = а_х (t) для пря­мо­линейного движения матери­аль­ной точки построить графики зави­си­мос­ти υ_х = υ_х (t), считая, что в началь­ный момент времени t = 0 скорость точки равна нулю (рис.3).

15. График зависимости проекции ско­рости для прямолинейного дви­же­ния некоторого тела от времени изо­бражен на рис. 4. Начертить гра­фики зависимости проекции ус­ко­рения, коор­динаты тела и прой­ден­ного пути от времени.

16. Тело съехало с горы длиной L = 40 м за время t = 10 с, а затем про­е­ха­ло по гори­зон­таль­ному участку еще ℓ = 20 м до остановки. Найти скорость υ в конце горы, общее время дви­же­ния Т, среднюю скорость υ_ср. на всем пути. Начальная скорость тела υ_о = 0.

17. Тело в течение времени τ движется с постоянной скоростью υ_о. Затем его скорость линейно возрастает со временем так, что в момент времени 2τ она равна 2υ_о. Определить путь S, пройденный телом за время t.

18. Поезд длиной ℓ начинает двигаться вперед из состояния покоя с уско­ре­ни­ем а в тот момент, когда человек стоит у конца поезда. Человек сразу же бежит за поездом со скоростью υ. Через какое время t человек поравняется с началом поезда?

19. В момент t = 0 точка вышла из начала координат вдоль оси х. Ее скорость меняется по закону υ= υ_o, где υ_о - вектор начальной ско­рос­ти, модуль которого υ_о = 10 см/с, τ = 5 с. Найти: а) координату х точки в момент времени t₁ = 6 с; б) путь S, пройденный точкой за первые t₂ = 8 с.

20. Тело, брошенное вертикально вверх, дважды проходит через точку на высоте h. Промежуток времени между этими прохождениями равен Δt. Найти начальную скорость тела υ_о и время T от начала движения тела до возврата в начальное положение.

21. С высоты Н на горизонтальную плиту свободно с начальной ско­ростью υ_о = 0 падает шарик. Построить графики зависимости координаты и ско­рости шарика от времени. Удар о плиту считать абсолютно упругим.

22. Сколько времени Т падало тело, если за последние t = 2 с оно прошло путь S = 60 м?

23. С высокой башни друг за другом бросают два тела с одинаковыми по ве­­личине скоростями υ_о. Первое тело бросают вертикально вверх; спустя вре­мя τ бросают второе – вертикально вниз. Определить скорость υ тел от­носительно друг друга и расстояние L между ними в момент времени t> τ.

Задание 2