Задача 2
Производство мяса в области характеризуется следующими данными, тыс. т:
Таблица 5.
|
Виды продукции |
1995 г. |
1996 г. |
|
Всего |
90,5 |
79,0 |
|
в т.ч. говядина и телятина |
47,3 |
39,7 |
|
свинина |
33,9 |
30,0 |
|
баранина и козлятина |
1,0 |
0,7 |
|
мясо птицы |
6,7 |
7,3 |
|
мясо кролей |
1,2 |
0,7 |
|
конина |
0,4 |
0,6 |
С целью изучения структуры производства мяса в области: а) определите относительные величины, характеризующие структуру производства мяса в 1995 и 1996 гг.; б) изобразите полученные относительные показатели в виде секторных диаграмм; в) сделайте выводы о структурных сдвигах в производстве мяса.
Решение задачи:
Рассчитаем относительные величины структуры производства мяса, приняв за 100% 90,5 тыс.т. в 1995 году и 79,0 в 1996 году.
Представим полученные данные в виде таблицы 6.
Таблица 6.
|
Виды продукции |
1995 г. |
Относительная величина, % |
1996 г. |
Относительная величина, % |
|
Всего |
90,5 |
100 |
79,0 |
100 |
|
в т.ч. говядина и телятина |
47,3 |
52,27 |
39,7 |
50,25 |
|
свинина |
33,9 |
37,46 |
30,0 |
37,97 |
|
баранина и козлятина |
1,0 |
1,1 |
0,7 |
0,89 |
|
мясо птицы |
6,7 |
7,4 |
7,3 |
9,24 |
|
мясо кролей |
1,2 |
1,33 |
0,7 |
0,89 |
|
конина |
0,4 |
0,44 |
0,6 |
0,76 |
Изобразим полученные относительные показатели в виде секторных диаграмм
Рис. 1. Структура производства мяса в 1995 году.
Рис. 2. Структура производства мяса в 1996 году.
На основании полученных данных можно сделать следующие выводы о структурных сдвигах в производстве мяса в 1996 году по сравнению с 1995 годом: производство свинины, мяса птицы и мяса конины увеличилось в 1996 году по сравнению с 1995, а производство говядины и телятины, баранины и козлятины и мяса кролей снизилось. При этом, удельный вес производства мяса говядины и телятины снизился на 2.02% ; свинины- увеличился на 0,51%; баранины и козлятины - снизился на 0,21%; мяса птицы - увеличился на 1, 84%; мяса кролей - снизился на 0,44 %; мяса конины - увеличился на 0,32%.
Задача 3
С целью изучения квалификации рабочих на предприятии было проведено 4 % выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Результаты обследования представлены в табл. 7.
Таблица 7
|
Тарифный разряд |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Число рабочих |
10 |
30 |
40 |
70 |
30 |
20 |
Определить: а) средний тарифный разряд рабочих; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; в) коэффициент вариации; г) моду и медиану; д) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и пределы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих всего предприятия.
Решение задачи:
а) Для определения среднего тарифного разряда используем формулу нахождения среднего арифметического взвешенного:
,
Подставив числовые значения из таблицы 7 получим значение среднего тарифного разряда:
б) для определения дисперсии рассчитаем среднее линейное отклонение значения тарифного разряда от среднего значения, полученные данные оформим в виде таблицы 8:
Таблица 8.
|
Тарифный разряд |
Число рабочих |
| |
( |
|
x |
f |
|
|
|
1 |
10 |
2.7 |
7.29 |
|
2 |
30 |
1.7 |
2.89 |
|
3 |
40 |
0.7 |
0.49 |
|
4 |
70 |
0.3 |
0.09 |
|
5 |
30 |
1.3 |
1.69 |
|
6 |
20 |
2.3 |
5.29 |
|
Итого |
200 |
9 |
17.74 |
|
)²Значение дисперсии определим по формуле:
Подставив числовые значения, получаем:
=1.71
в) Для расчета среднего квадратического отклонения используем следующую формулу:
Подставив числовые значения, получаем:
Рассчитаем коэффициент вариации, используя следующую формулу:
Подставив числовые значения, получаем:
г) Для расчета значения моды дополним таблицу 8. значениями кумулятивной частоты и представим данные в виде таблицы 9:
Таблица 9.
|
Тарифный разряд |
Число рабочих, чел. |
| |
( |
Кумулятивная частота |
|
x |
f |
|||
|
1 |
10 |
2.7 |
7.29 |
10 |
|
2 |
30 |
1.7 |
2.89 |
40 (30+10) |
|
3 |
40 |
0.7 |
0.49 |
80 (40+40) |
|
4 |
70 |
0.3 |
0.09 |
150 (80+70) |
|
5 |
30 |
1.3 |
1.69 |
180 (150+30) |
|
6 |
20 |
2.3 |
5.29 |
200 (180+20) |
|
Итого |
200 |
9 |
17.74 |
- |
|
)²Исходные данные задачи представляют собой дискретный вариационный. Мода – это величина признака, который чаще всего встречается, поэтому в данном случае она будет в группе с тарифным разрядом 4, т.к. этому значению соответствует наибольшее число рабочих (70 человек). То есть Мо=4.
Медиана – это вариант, который занимает среднее положение в дискретном вариационном ряду. Для нахождения медианы в дискретном ряду используем формулу:
,
где
- общее число рабочих (200 человек)
Подставив числовые значения, получим:
,
Таким образом, медиана находится между 100 и 101 вариантом.
Согласно данным медианные числа 100 и 101 находятся в группе, где частота составляет 70 человек, а кумулятивная частота соответственно 150.
Таким образом, медианой является 4 разряд.
Ме=4.
д) Так как выборка была выполнена методом случайного бесповторного отбора для определения предельной ошибки выборки используем следующую формулу:
,
где t = 2 (коэффициент связанный с вероятностью и при вероятности 0,954 он составляет 2.00)
n – количество отобранных единиц наблюдения = 200 человек
-
значение дисперсии,
N – численность генеральной совокупности (200х200/2=20000)
Подставив числовые значения, получим:
Пределы выборки следующие:
3,52≤
≤3,88
То есть, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний тарифный разряд рабочих всего предприятия находится в пределах от 3,52 до 3,88 разряда.