12.2. Теплоемкость тела и вещества

Теплоемкостью какоголибо тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один Кельвин. Если при сообщении телу количества теплоты dQ, его температура повышается на dT, то теплоемкость по определению равна

. (12.2.1)

Единица измерения теплоемкости [Дж/К].

Из определения следует, что теплоемкость тела будет зависеть от химического состава, массы, температуры, а также от вида процесса, определяющего изменение состояния тела при сообщении ему теплоты dQ.

Теплоемкость моля вещества называется молярной теплоемкостью − величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного моля вещества на один Кельвин:

. (12.2.2)

Единица измерения молярной теплоемкости [Дж/(моль · К)].

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью − величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного килограмма вещества на один Кельвин:

. (12.2.3)

Единица измерения удельной теплоемкости [Дж/(кг · К)].

Если разделим (12.2.2) на (12.2.3), то получим связь между молярной и удельной теплоемкостями одного и того же вещества

 , (12.2.4)

где − молярная масса вещества.

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме и обозначается.

и . (12.2.5)

Если же нагревание происходит при постоянном давлении − теплоемкость при постоянном давлении и обозначается

и . (12.2.6)

12.3. Первое начало термодинамики при изохорическом, изобарическом и изотермическом процессах.

Изохорический процесс

Если газ нагревается или охлаждается при постоянном объеме (рис.12.3.1), то dV = 0 и работа внешних сил равна нулю

A = pdV  . (12.3.1)

Сообщаемая газу извне теплота пойдет только на увеличение его внутренней энергии, т. е.

Q = dU + A  Q = dU. (12.3.2)

С учетом выражения (12.2.5)

Q = dU  или . (12.3.3)

Изменение внутренней энергии газа определятся соотношением

. (12.3.4)

Если = const (что справедливо для идеального газа), то соотношение (12.3.4) можно записать в виде

. (12.3.5)

Получим выражения для молярной и удельной теплоемкостей идеального газа при постоянном объеме. Для идеального газа изменение внутренней энергии определяется соотношением

. (12.3.6)

Подставим выражение (12.3.6) в (12.3.3) и выразим

 . (12.3.7)

Удельная теплоемкость соответственно равна

. (12.3.8)

Изобарический процесс

Работа, совершаемая газом при изобарическом процессе (рис. 12.3.2), равна

. (12.3.9)

Сообщаемая газу извне теплота, согласно выражению (12.2.6), равна

Q = . (12.3.10)

Первое начало термодинамики запишем в следующем в виде

Q = dU + A  . (12.3.11)

Продифференцировав уравнение Менделеева − Клапейрона при условии, что p = const, получим

pdV = Rdt. (12.3.12)

Подставим выражение (12.3.12) в (12.3.11)

. (12.3.13)

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна

. (12.3.14)

А удельная теплоемкость равна

. (12.3.15)

Из уравнений (12.3.7) и (12.3.15) можно получить формулу Майера

. (12.3.16)

Изотермический процесс

Работа, совершаемая газом при изотермическом процессе (рис. 12.3.3), равна . Выразим давление из уравнения Менделеева − Клапейрона () и подставим

. (12.3.17)

Эту формулу можно преобразовать и к иному виду, если учесть, что при изотермическом процессе выполняется закон Бойля − Мариотта p₁ V₁ = p₂ V₂ , откуда . Тогда

. (12.3.18)

Так как для идеального газа при T = = const (dU = 0), то первое начало термодинамики можно записать в следующем виде

Q = A  . (12.3.19)