11. Явления переноса Лекция № 17

11.1. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение.

11.2. Длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул идеального газа.

11.3. Коэффициенты переноса для идеального газа.

В изолированной макроскопической системе равновесное состояние характеризуется однородным распределением концентрации, температуры и отсутствием упорядоченного движения текучей среды (газа или жидкости). Система с неоднородным распределением полей этих параметров будет стремиться к равновесию, т.е. к состоянию, в котором градиенты этих величин равны нулю. Поскольку в неравновесном состоянии градиенты плотности, температуры и проекций скоростей не равны нулю, можно предположить, что скорость приближения системы к равновесию должна быть связана с градиентами соответствующих параметров состояния. Опыт подтверждает это положение, которое позволяет описать явления диффузии (выравнивание концентрации за счет переноса массы в объеме), теплопроводности (выравнивание температуры по объему в результате переноса тепловой энергии хаотического движения частиц системы) и вязкости (выравнивание скоростей движения различных слоев текучей среды в связи с переносом импульса частиц). Законы переноса массы, энергии и импульса положены в основу теории неравновесных процессов, или физической кинетики.

11.1. Явления переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение

Рассмотрим системы, в которых неоднородное распределение плотности (концентрации), температуры и скорости упорядоченного движения наблюдается только вдоль одной оси (одномерная неоднородность).

Диффузия

Явление диффузии для химически однородного вещества подчиняется закону Фика

, (11.1.1)

где D − коэффициент диффузии ([D] = 1 м²/с); − градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины в направлении оси Ох, перпендикулярном к площадке dS. Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Внутреннее трение

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа или жидкости подчиняется закону Ньютона

, (11.1.2)

где  − коэффициент динамической вязкости ([] = 1 Па · с), − градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости жидкости или газа в направлении оси Ох, перпендикулярном к направлению движения слоев, dS − площадь поверхности, на которую действует сила.

Согласно II закону Ньютона силу взаимодействие двух слоев можно рассматривать как процесс передачи импульса от одного слоя к другому в единицу времени (Fdt = dp).

С учетом этого, получаем

, (11.1.3)

где dр – импульс, передаваемый за время dt от слоя к слою через поверхность площадью dS.

Теплопроводность

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье

, (11.1.4)

где æ − коэффициентом теплопроводности ([æ] = 1 Вт/(м · К)), − градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины в направлении Ох, перпендикулярном к площадке dS. Знак «минус» показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.