Цель работы

Цель данной работы состоит в экспериментальном изу-чении зависимости сопротивления металлов и полупро-водников от температуры и в измерении температурных коэффициентов сопротивления.

Основные положения теории

С точки зрения способности проводить электрический ток все вещества делятся на три класса: проводники, полупро-водники и диэлектрики (изоляторы). Электрическое сопро-тивление полупроводников занимает промежуточное значе-ние между сопротивлением металлов и диэлектриков. Удель-ная электропроводность (или просто проводимость) метал-лов () имеет порядок (10⁸…10⁶) Ом^-1м^-1, диэлектриков (10¹⁵÷…10^-18) Ом^-1м^-1 полупроводников (10²…10^-11) Ом^-1м^-1. Удельное сопротивление проводников зависит от проводи-мости: . Для металлов удельные сопротивления имеют значения порядка 10⁷…10⁸ Омм.

Фундаментальным законом в этой области является за-кон Ома (в локальной форме), который можно записать в виде:

(1)

где – вектор плотности тока,

– вектор напряженности электрического поля внутри проводника.

Формула (1) называется законом Ома в дифференциаль-ной форме. Для вычисления силы тока, проходящего по проводнику, необходимо знать скорость, которую приоб-ретают электроны под действием электрического поля. Эта скорость () называется дрейфовой, и хотя она нам-ного меньше скорости теплового хаотического движения электронов, именно дрейфовая скорость определяет силу тока в проводнике. Дрейфовая скорость – это средняя ско-рость направленного движения носителей заряда. Если концентрация носителей тока равна , то плотность тока равна:

(2)

где е – элементарный электрический заряд.

Средняя дрейфовая скорость носителей тока прямо пропорциональна внешнему электрическому полю:

(3)

где – коэффициент пропорциональности, называемый «подвижность носителей тока». Из формулы (3) виден фи-зический смысл подвижности: подвижность носителей то-ка численно равна дрейфовой скорости носителей в элек-трическом поле единичной напряженности. Подвижность носителей является константой данного материала и зависит от температуры.

Согласно квантовой теории электропроводности прово-димость твердого тела определяется следующим соотно-шением:

. (4)

Подвижность носителей заряда определяется по этой теории следующим образом:

, (5)

где – средняя длина свободного пробега электрона;

– эффективная масса электрона в металле;

– средняя общая скорость движения электронов, равная сумме средней скорости теплового хаотического движения и дрейфовой скорости (), при этом обычно .

Физической причиной возникновения сопротивления электрическому току является взаимодействие электронов с реальной кристаллической средой, в которой движутся электроны. При этом согласно квантовой теории проводи-мости столкновения электронов (рассеяние электронных волн) происходят с какими-либо нарушениями периоди-ческой структуры кристалла: тепловыми колебаниями, примесными атомами, дислокациями, границами зёрен и другими дефектами. Поэтому в 100…1000 раз больше, чем расстояние между атомами металла.

Рассмотрим, какой характер температурной зависимос-ти проводимости вытекает из формул (4) и (5). Величина для металлов (в них электронный газ вырожден) имеет смысл скорости электронов, которые могут ускоряться под действием электрического поля. Это электроны, которые имеют энергию, близкую к энергии уровня Ферми , т.е. энер-гии, которой обладают электроны в металле при абсолют-ном нуле (V=V_ф). Так как концентрация электронов в ме-таллах практически не зависит от температуры, то темпе-ратурная зависимость проводимости в данном случае оп-ределяется температурной зависимостью подвижности но-сителей заряда (см. формулу (4)). Скорость электронов на уровне Ферми примерно на порядок больше, чем средняя скорость теплового движения, и очень слабо зависит от температуры, поэтому из всех величин, входящих в фор-мулу (5), в металлах только величина проявляет за-метную зависимость от температуры.

Зависимость от температуры объясняется тем, что чем интенсивнее тепловое движение, тем больше вероят-ность рассеивания электронов на кристаллической решет-ке и тем меньше длина свободного пробега электрона (). Отсюда следует: и .

Таким образом, сопротивление металлического провод-ника прямо пропорционально температуре:

(6)

где R₀ – сопротивление металлического проводника при 20 С;

t – температура, С;

 – температурный коэффициент сопротивления металла.

При низкой температуре, которая много меньше комнат-ной, в действие вступают другие механизмы рассеяния элек-тронов и функциональный характер зависимости изменя-ется, зависимость R(T) становится нелинейной ().

Напомним, что для невырожденного электронного газа , равная средней скорости теплового движения элект-ронов, вычисляется по известной формуле молекулярно-кинетической теории газов:

, (7)

где k – постоянная Больцмана.

В полупроводниках имеются носители тока двух видов: электроны и дырки – поэтому для полупроводников фор-мула (4) примет вид:

, (8)

где n_e, _e – концентрация и подвижность электронов;

n_p, _p – концентрация и подвижность дырок.