Синтез сложных сигналов

Для синтеза сложных сигналов в качестве ортогональ­ной системы функций можно ис­пользовать систему тригонометрических функций крат­ных аргументов, ортогональную на отрезке Т. Периоди­ческий сигнал s(t) можно восстановить с помощью ряда Фурье (1.7) или тригонометрического ряда (1.13).

Приведем разложения в ряд Фурье некоторых управ­ляющих сигналов:

• прямоугольного колебания - «меандра» (рис. 1.5)

(1.20)

Рис 1.1. График прямоугольного колебания-«меандра»

• периодического пилообразного колебания (рис. 1.6)

(1.21)

Рис 1.2. График периодического пилообразного колебания

• периодической последовательности треугольных импульсов (рис. 1.7)

(1.22)

Рис. 1.3. График периодической последовательности треугольных импульсов

Радиосигналы с тональной (гармонической) ампли­тудной и угловой модуляциями можно синтезировать по ортогональной системе тригонометрических функций кратных аргументов, если частота несущей ω₀ и модулирующая частота Ω кратны, т.е. ω₀=nΩ, где n — целое число.

Относительную среднеквадратическую погрешность аппроксимации периодической функции s(t) конечным числом членов ряда Фурье можно определить по фор­муле

,

(1.29)

где Р - средняя мощность сигнала, , где Т – период сигнала; Р_n - средняя мощ­ность n-й гармоники, , где – амплитуда n-й гармоники.

Ход работы Описание лабораторной установки

Лабораторная работа выполняется с использованием ЭВМ. Для выполнения лабораторной работы требуется программа «Sintezator».

Программа «Sintezator» позволяет изучить возможности аппроксимации различных периодических сигналов многочленом Фурье по ортогональной системе тригонометрических функций.

Программа предоставляет наглядный способ демонстрации принципов синтеза сигналов различной формы. Исследуется влияние числа ортогональных составляющих на погрешность аппроксимации.

Описание клавиш меню:

(Режим работы) – для выбора типа синтезируемого сигнала;

(Ввод коэффициентов) – для ввода амплитуд гармонических составляющих;

(График) – для построения графика синтезируемого сигнала;

(Сохранить) – позволяет сохранить осциллограмму наблюдений в формате BMP для последующего использования при составлении отчета;

(Обновить) – для очистки экрана наблюдений;

(Задание на лабораторную работу) – данный пункт меню содержит лабораторное задание и указания к отчету;

(Помощь) – пункт меню содержит файл справки;

(О программе) – предоставляет краткие сведения о программном продукте;

(Выход) – для выхода из программы;

3. Домашнее задание

1. Рассчитать и построить спектры амплитуд и фаз периодического прямоугольного колебания — «меандра» (см. рис. 1.1); периодического пилообразного колебания (см. рис. 1.2); периодической последовательности треугольных импульсов (см. рис. 1.3). Амплитуду сигналов принять равной единице. Определить относительную среднеквадратическую погрешность аппроксимации сигнала десятью гармониками.

2. Рассчитать и построить спектры амплитуд и фаз колебания с тональной амплитудной модуляцией, если несущая частота f₀ =5F₀ ,где F₀ – модулирующая частота, при коэффициенте модуляции М равном 0,5; 1 и больше 1.

3. Рассчитать и построить спектры амплитуд и фаз амплитудно-модулированного однополосного колебания с несущей частотой f₀ =5F₀ и отношением амплитуды боковой составляющей А_б к амплитуде несущей А_б /А₀=0,1; 0,5 и 1,0. Принять, что =1.

4. Рассчитать и построить спектры амплитуд и фаз АМ-колебаний при модуляции «меандром» (см. рис. 1.1), если несущая частота f₀ =5F₀, при коэффициенте модуляции =1.

5. Рассчитать и построить спектры амплитуд и фаз колебания с гармонической частотной модуляцией, если несущая частота модуляции f₀ =5F₀ и индекс модуляции т=1, 2, 3.