laby po fizike / Laboratornaia rabota №27

6

Московский Энергетический Институт

(технический университет)

Кафедра ОФ и ЯС

Лаборатория электричества и магнетизма.

Лабораторная работа №27

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

Группа:
Студент:
Преподаватель:
К работе допущен:
Дата выполнения:
Работу сделал:
Работу сдал:

МОСКВА 2004

Цель работы - изучение движения электрона во взаимноперпендикулярных магнитном и электрическом полях; определение удельного заряда электрона.

1. Теоретические основы работы

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнит­ном поле с индукцией Вив электрическом поле с напряженностью Е (сила Лоренца), определяется по формуле

,

где q и υ - заряд частицы и ее скорость.

Под действием этой силы частица движется в направлении вектора . Это движение называется дрейфом частицы.

На заряженную частицу, движущуюся только в магнитном поле со скоростью , действует сила

,

Эта сила является магнитной составляющей силы Лоренца. Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, перпендикуляр­на и и, следовательно, не совершает работы, а лишь искривляет траекторию движения частицы, не меняя ее энергии.

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно к скорости движения частицы, час­тица равномерно движется по ок­ружности, плоскость которой пер­пендикулярна вектору (рис. 1). Направление отклонения частицы зависит от знака ее заряда. Закон движения частицы (в проекции на ось, направленную к центру окружности радиуса R) имеет вид

, (1)

В однородном магнитном поле, направленном так, что скорость движения частицы составляет угол α с вектором , частица движет­ся по винтовой линии, навитой на линию магнитной индукции поля. При этом частица участвует в двух движениях: 1) перемещается вдоль вектора с постоянной скоростью ; 2) равномерно враща­ется по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору , со скоростью .

Для определения отношения заряда электрона к его массе (удельно­го заряда) можно воспользоваться формулой (1), описывающей его движение в магнитном поле, магнитная индукция которого перпенди­кулярна вектору скорости. Из (1) следует, что

.

Здесь необходимо знать магнитную индукцию В, скорость электро­на υ и радиус кривизны R его траектории.

Рассмотрим движение электрона в системе, состоя­щей из двух коаксиальных цилиндрических электродов, помещенных в однородное магнитное поле (рис. 2).

Центральный электрод ра­диуса является катодом, внешний электрод радиуса — анодом. Электроны, ис­пускаемые катодом, движутся в скрещенных электрическом и магнитном полях от катода к аноду в плоскости, перпендикулярной оси Z.

Для описания движения электрона в указанных условиях удобно использовать цилиндрическую систему координат (рис. 3), в которой положение электрона полностью определяется расстоянием от оси r, азимутальным углом φ и смещением z.

Момент импульса электрона относи­тельно некоторого полюса О

. (2)

Проекция момента импульса электрона на ось OZ равна

, (3)

где - составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r, равная

. (4)

Проекция на ось OZ момента сил, действующих на электрон, опре­деляется составляющей магнитной силы, перпендикулярной r. Элек­трическая сила и составляющая магнитной силы, направленная вдоль радиуса r, момента относительно оси 0Z не создают. Таким образом, получим

^,

где - радиальная составляющая скорости электрона. Уравнение моментов в проекции на ось OZ с учетом (3) и (5) имеет вид

, (6)

или

. (7)

После интегрирования (7) получим

.

Константу найдем из начальных условий: при ( - радиус катода), . Тогда

;

. (8)

Кинетическая энергия электрона в точке с координатой r равна работе сил электрического поля

,(9)

где U - разность потенциалов между катодом и точкой поля, в которой находится электрон.

Подставляя в (9) выражение для из (8), получаем

. (10)

При произвольном значении маг­нитной индукции в формуле (10) ос­таются неизвестными разность потен­циалов U, которую прошел электрон от катода до точки с координатой r и радиальная компонента скорости в этой точке.

Однако, изменяя значение магнит­ной индукции В, можно реализовать ситуацию, когда все эти величины будут известны. На рис. 4 показано, как изменяется траектория электрона с ростом магнитной индукции (кривая 1 соответствует В = 0). При некотором значении магнитной индукции, которое называют критическим В_кр, электроны подлетают к аноду по касательной (кривая 5 на рис.4), при этом r = r_k; U=U_а; =0. В этом случае уравнение (10) принимает вид

,

где U_a - анодное напряжение (разность потенциалов между анодом и катодом); r_а - радиус анода. Момент достижения магнитной индукцией критического значения можно определить по резкому спаду анодного тока, поскольку электроны перестают долетать до анода. При величине магнитной индукции, соответствующей критическому значению, фор­мула (10) принимает вид

.

2. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (рис. 5) состоит из соленоида 1 и вакуумного диода 2. Соленоид представляет собой цилиндрический каркас, на который намотано N витков провода. Длина соленоида в несколько раз превышает его диаметр, поэтому вдали от краев, там

где располагается вакуумный диод, магнитное поле можно считать однородным. Катод 3 и анод 4 диода образуют цилиндрическую сис­тему соосную с соленоидом. По обе стороны от анода расположены цилиндрические электроды, имеющие потенциал анода и предназна­ченные для устранения краевого эффекта вблизи торцов анода (на рисунке не показаны).

Принципиальная электрическая схема установки приведена на рис. 6. Здесь L.-соленоид; V-диод; A₁ - амперметр, измеряющий ток соленоида; A₂ - амперметр, измеряющий анодный ток.

3. Данные.

Спецификация измерительных приборов

Название прибора и его тип	Предел измерения	Цена деления	Инструментальная погрешность

Данные установки:

число витков соленоида	N=
длина соленоида	l=
диаметр соленоида	d=
радиус анода	ra=
радиус катода	rk=

Зависимость угла отклонения от силы тока в рамке

№	Ua= , B		Ua= , B
	Ic, A	Iа, мA	Ic, A	Iа, мA