Розрахунок поточної вартості звичайного ануїтету, гр. Од.

Рік	Залишок на поча-ток року	Нарахова-ний про-цент (Гр. 2 × 10%)	Залишок на кінець року без щорічних вирахувань (Гр. 2 + Гр.3 )	Щорічне вилучен-ня з ра-хунка	Залишок на кінець року (Гр. 4 – Гр. 3)
Гр. 1	Гр. 2	Гр. 3	Гр. 4	Гр. 5	Гр. 6
1	1137,0	114,0	125,1	300,0	951,0
2	951,0	95,0	1046,1	300,0	746,1
3	746,1	74,6	820,7	300,0	520,7
4	520,7	52,0	572,7	300,0	0
5	272,7	27,3	300,0	300,0	0
Усього	х	363,0	х	15000,0	х

Різниця між початковим вкладом та знятою з рахунка сумою (сумою накопичення) є сумою процентів, що нараховуються на залишок вкладу:

1500 – 1137 = 363,9 гр. од.

У прикладі 4.8 ануїтет виникав наприкінці кожного року (постумерандо). Отже, формула (4.15) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти). Проте, якщо має місце авансова рента, порядок розрахунку теперішньої вартості грошового потоку дещо змінюється. Необхідність коригування відстроченої ренти обумовлена відмінностями у прядку руху грошових коштів. Для звичайного ануїтету грошові потоки, вартість яких оцінюється, виникають по закінченні першого інтервалу аналізованого періоду (тому звичайний ануїтет називають також відстроченим). Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже на початку першого інтервалу планового періоду. Згадані особливості обумовлюють відмінність між відстроченим та авансовим ануїтетом на один інтервал, що і відображає формула оцінки приведеної вартості авансового ануїтету:

PVА_{n(аванс)} = PМТ ^. (РVIFА_{i, n} ) ^. (1 + i), (4.17)

За авансового ануїтету кожний період дисконтується однією виплатою. Оскільки виплати виконуються швидше, така рента має більшу вартість, ніж звичайна. Значення авансової ренти може бути розраховано множенням показника PV звичайної ренти на (1 + i).

Приклад 4.9. Щорічні відрахування становлять 300 гр. од. протягом п’яти років. Ставка дисконту становить 10%. Визначити теперішню вартість ренти за умови виникнення ануїтетів на початку кожного року.

Розв’язок.

Застосовуючи формулу (4.17) та значення таблиці А-4, отримаємо результат:

PVА_{n(аванс)} = 300 гр. од. ^. 3,7908 ^. 1,1 = 1 251,0 гр. од.

У розділі розглянуто основні фінансово-математичні моделі, які можуть бути застосовані для оцінювання прибутковості різноманітних інвестиційних проектів та вибору з них оптимальнішого.

Проте, застосовуючи математичний апарат для обрання того чи іншого варіанта вкладання грошових коштів, фінансовий менеджер повинен також зважати на обставини суб’єктивного характеру, які неможливо формалізувати в ту чи іншу фінансово-математичну модель: джерела виникнення початкового капіталу; репутація фірми, у справу якої інвестуються кошти; економічна та політична стабільність у країні та ін.