1.4. Электрические поля двух противоположно заряженных тел. Электрическая емкость.

1.4.1. Два металлических заряженных шара.

Рассмотрим систему из двух одинаковых металлических шаров радиусом R, имеющих одинаковые заряды q противоположного знака, с расстоянием между центрами шаров 2d. Между ними существует электрическое поле, которое можно характеризовать векторами напряженности электрического поля E, электрической индукции D и разностью потенциалов U. Для определения связи между разностью потенциалов и величиной заряда рассмотрим напряженность электрического поля на линии, соединяющей два заряженных шара (ось x). Она может быть определена на основе принципа суперпозиций. Напряженности от 1 и 2 шара будут направлены в одну сторону от положительно заряженного шара к отрицательно заряженному шару. Пусть начало координат лежит в точке, расположенной на одинаковых расстояниях от центров двух шаров. Тогда напряженность в точке с координатой x можно определить по выражению

. (21)

Разность потенциалов (напряжение) между шарами можно определить по (6)

(22)

Емкость между двумя шарами можно найти по выражению

(23)

1.4.2. Два заряженных металлических цилиндра.

Рассмотрим систему из двух одинаковых металлических цилиндрических проводников радиусом R, имеющих одинаковые заряды q противоположного знака, с расстоянием между осями проводников 2d. Между ними существует электрическое поле, которое можно характеризовать векторами напряженности электрического поля E, электрической индукции D и разностью потенциалов U. Для определения связи между разностью потенциалов и величиной заряда рассмотрим напряженность электрического поля на линии, соединяющей оси заряженных проводников (ось x). Она может быть определена на основе принципа суперпозиций. Напряженности от 1 и 2 шара будут направлены в одну сторону от положительно заряженного проводника к отрицательно заряженному проводнику. Пусть начало координат лежит в точке, расположенной на одинаковых расстояниях от оси двух проводников. Тогда напряженность в точке с координатой x можно определить по выражению

. (24)

Разность потенциалов (напряжение) между проводниками можно определить по (6)

(25)

Удельная емкость (на единицу длины) между двумя проводниками можно найти по выражению

(26)

1.4.3. Система коаксиальных проводников.

Рассмотрим систему из двух заряженных коаксиально расположенных цилиндрических проводников внутреннего и внешнего. Проводники несут противоположные по знаку и одинаковые по величине заряды с линейной плотностью ρ. Внутренний проводник системы с внешним радиусом R₁ может быть сплошным или полым. Внешний проводник должен быть полым с радиусами внутренним R₂ и внешним R₃. Между проводниками существует электрическое поле, которое можно характеризовать векторами напряженности электрического поля E, электрической индукции D и разностью потенциалов U. Внешнее электрическое поле такой симметричной системы отсутствует, Для определения связи между разностью потенциалов между проводниками и величиной заряда рассмотрим напряженность электрического поля вдоль радиальной линии с центром на общей оси внутреннего и внешнего проводников. Т.к. мы рассматриваем металлические проводники, то электрических полей внутри проводников не будет. Для рассмотрения электрического поля между проводниками достаточно рассмотреть поле внутреннего цилиндрического проводника, которое описывается выражениями (16). Для напряжения между двумя проводниками можно записать

. (27)

Удельную емкость (на единицу длины) между двумя проводниками можно найти по выражению

(28)