3. Упражнения

   1. Записать канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(1,0,−1) параллельно вектору .

   2. Записать параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(1, −1, −3) параллельно вектору .

   3. Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями

4. Заданы две прямые:

L: и L:.

Выяснить их взаимное расположение.

5. Заданы две прямые:

L: и L:

Доказать, что прямые пересекаются, и найти точку их пересечения.

6. Заданы две прямые:

L: L:

Показать, что прямые L и L перпендикулярны.

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку .

8. Найти ортогональную проекцию точки на плоскость x+2y+3z+8=0.

9. Найти ортогональную проекцию прямой на плоскость x+2y+4z−7=0.

10. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и составляющей с плоскостью 2x+y−z =0 угол .

11. Заданы две прямые:

и .

Доказать, что прямые и параллельны и найти расстояние между ними.

12. Заданы две прямые:

и .

Доказать, что прямые L и L скрещиваются, и найти расстояние между ними.

4. Контрольные задания

Рекомендуемая литература [1, гл. 2, §2−3], [2, гл. 5, §5.8, 5.9, 5.12, 5.18].

1. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку A(1,2, −2) и параллельной прямой

2. Задана прямая и плоскость:

6x−3y+2z =0.

Найти точку их пересечения и угол между ними.

3. Заданы две прямые:

и .

Доказать, что прямые и параллельны и найти расстояние между ними.

4. Заданы две прямые:

и .

Доказать, что прямые L и L скрещиваются и найти расстояние между ними.

Список литературы

1 Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Д. В. Беклемишев. – М.: Наука, 1976.

2 Основы линейной алгебры и аналитической геометрии / Е. И. Гурский. – Минск: Выш. шк., 1982.

3 Высшая математика. Ч. I. / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук. – Минск: Выш. шк., 1984.