31

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Высшая математика»

Высшая математика Методические указания к практическим занятиям по теме «Векторная алгебра и элементы аналитической геометрии» для студентов дневной и заочной форм обучения всех специальностей

Могилев 2006

УДК 514.742: 51264

ББК

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Высшая математика» «       »                        2006 г.,

протокол №                  

Составили: В. А. Карпенко, И. У. Примак, А. Г. Козлов, Д. В. Роголев, Н. М. Карпович, Э. М. Пальчик, В. Л. Штукарь.

Рецензент

Выполнены методические разработки шести практических занятий по разделам «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» дисциплины «Высшая математика». Материал может быть использован студентами дневной и заочной форм обучения.

Учебное издание

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Ответственный за выпуск Л. В. Плетнев

Технический редактор А. Т. Червинская

Компьютерная верстка

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать трафаретная. Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. .Тираж экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ №02330/375 от 29.06.2004 г.

212005, Г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2006

Содержание

Введение 4

1Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов 5

2Базисы и координаты векторов. Скалярное произведение векторов 8

3Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов 13

4Прямая на плоскости 19

5Плоскость в пространстве 22

6Прямая в пространстве 25

Список литературы 31

Введение

В методических указаниях изложен материал по разделам «Векторная алгебра» и «Аналитическая геометрия» дисциплины «Высшая математика» на следующие темы:

1 Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов.

2 Базисы и координаты векторов. Скалярное произведение векторов.

3 Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

4 Прямая на плоскости.

5 Плоскость в пространстве.

6 Прямая в пространстве.

В каждом параграфе даны необходимые теоретические сведения (определения, формулы, теоремы), приведены решения примеров, подобраны примеры для самостоятельного решения.

В тексте используются следующие символы:

обозначает «принадлежит...», «является элементом...»;

обозначает «существует», «найдется»;

обозначает «для любого» или «для любых»;

обозначает «следует», «вытекает» и т.д.;

: обозначает «имеет место» или «такое, что»;

R обозначает множество всех действительных чисел.

1. Линейные операции над векторами, линейная зависимость и независимость векторов

Цель занятия: усвоение понятий суммы векторов, произведения вектора на число, линейной зависимости и независимости векторов, выработка навыков построения и использования линейных комбинаций векторов.