-
Центр тяжести.
Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена
по всему объёму тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твёрдого
тела, образуют систему сил, линии, действия которых сходятся в центре
Земли. Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого
земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
Рис. 1.48
Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:
Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.
Изображаем тело,
составленное из нескольких частей 
- силы тяжести частей, приложены в центрах
тяжести частей.
Пусть равнодействующая
(сила тяжести всего тела) – приложена
в неизвестном пока центре 
.
– координаты центра тяжести 
.
– координаты центров тяжести частей
тела.
Рис. 1.49
Из теоремы Вариньона следует:
В однородном
теле сила тяжести пропорциональна
объёму 
:
,
– вес единицы объёма
Следовательно, в формулах для однородных тел:
– объём элемента тела
– объём всего тела
Центр тяжести однородных плоских тел (плоских фигур).
Для плоских тел можно записать:
,
где 
– площадь фигуры,
– её высота.
Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим
– площадь части сечения
– координаты центра тяжести частей
сечения
Выражение
–
называют статическим моментом площади
относительно оси y.
Аналогично
–
статический момент относительно оси
х.
Тогда координаты центра тяжести сечения можно выразить:
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.
Положение центра тяжести простых геометрических фигур:
Рис.1.50
При решении задач необходимо учесть:
1. Центр тяжести симметричных фигур находятся на оси симметрии.
2. Сложные сечения разделяем на несколько простых.
3. Полости (отверстия)рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
Пример. Необходимо определить центр тяжести представленного сечения.
Рис.1.51
Разбиваем сечение на простейшие геометрические фигуры (прямоугольник, треугольник, половина круга).
Площадь прямоугольника
Площадь треугольника
Площадь половины круга
Центр тяжести:
прямоугольника
треугольника
половины круга
Положение центра тяжести, представленного сечения определяем по формуле
.
.
Раздел второй кинематика.
1. Введение
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных точек и тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.
Мы будем изучать
простейшую форму движения – механическое
движение, то есть происходящее во времени
изменение положения одного тела
относительно другого, с которым связана
система координат, называемая системой
отсчета. Эта система может быть как
движущейся, так и условно неподвижной.
Рассматривая движение, мы связываем
изменение положения тела с течением
времени. При изучении движения всегда
устанавливаем начало отсчета времени
.
Непрерывную кривую, которую описывает точка при своем движении, называют траекторией. Если траектория движения – прямая линия, то движение называется прямолинейным, если кривая – криволинейным.