5.6.Закон сохранения механической энергии
Допустим, что все действующие на систему внешние и внутренние силы потенциальны.
Тогда для каждой из точек системы работа приложенных сил равна:
Следовательно, для всех внешних и внутренних сил:
Подставим это выражение работы, в уравнение
(
- терема об изменении кинетической
энергии)
или
(38)
Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом её положении остаётся величиной постоянной.
Оглавление
|
|
Стр. |
|
Предисловие ….………………………………………………………………………… |
4 |
|
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ |
|
|
СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА |
|
|
1. Введение ..…………………………………………………………………………….. |
5 |
|
1.1. Основные понятия статики ..………………………………………………………. |
5 |
|
1.2 Аксиомы статики …………………………………………………………………… |
9 |
|
2. Плоская система сил .………………………………………………………….…… |
11 |
|
2.1. Система сходящихся сил…………………………………………………………… |
11 |
|
2.1.1 Равновесие твёрдого тела, к которому приложена система сходящихся сил.… |
11 |
|
2.1.2. Теорема о трех не параллельных силах…………………………………………. |
13 |
|
2.1.3. Момент силы относительно точки……………………………………………… |
14 |
|
2.1.4. Теорема Вариньона……………………………………………………………….. |
15 |
|
2.2. Произвольная плоская система сил ..……………………………………………… |
15 |
|
2.2.1 Равновесие твёрдого тела при наличии плоской системы сил. Случай параллельных сил………………………………………………………………………... |
15 |
|
2.2.2. Теорема о параллельном переносе силы ………………………………………. |
18 |
|
2.2.3. Приведение плоской системы сил к данному центру………………………….. |
18 |
|
2.2.4.Условия равновесия произвольной плоской системы сил …………………….. |
20 |
|
3. Пространственная система сил................................................................................. |
20 |
|
3.1. Системы сходящихся сил .......................................................................................... |
20 |
|
3.2. Произвольная пространственная система сил…………………………………… |
21 |
|
3.2.1. Момент силы относительно точки. Момент силы относительно оси. Теория пар в пространстве……………………………………………………………………… |
21 |
|
3.2.2. Зависимость между моментом силы относительно центра и относительно оси… |
23 |
|
3.3.3. Главные векторы сил и моментов…………………………………………………... |
24 |
|
3.2.4. Приведение пространственной системы сил к заданному центру ..……………… |
25 |
|
3.2.5. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил …………………………………………………………………………………………… |
26 |
|
3.2.6. Условия и уравнения равновесия пространственной системы сил .……………… |
27 |
|
4. Центр тяжести ………………………………………………………………………… |
27 |
|
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ |
|
|
КИНЕМАТИКА |
|
|
1. Введение .………………………………………………………………………………… |
31 |
|
2. Движение точки………………………………………………………………………… |
31 |
|
2.1. Способ задания движения ..…………………………………………………………… |
31 |
|
2.2. Скорость точки ..…………. …………………………………………………………… |
33 |
|
2.3. Ускорение точки .…………………….………………………………………………… |
35 |
|
3. Простейшие движения твердого тела ..……………………………………………… |
40 |
|
3.1. Поступательное движение тела .……………………………………………………… |
40 |
|
3.2. Вращательное движение твердого тела ……………………………………………… |
41 |
|
3.2.1. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси … ………………………………………………………………… |
43 |
|
4.Сложное движение точки………………………………………………………………. |
44 |
|
4.1.Основные понятия ..…………………………………………………………………… |
44 |
|
4.2.Сложение скоростей …………………………………………………………………… |
45 |
|
4.3. Сложение ускорений. Теорема Кориолиса…………………………………………… |
47 |
|
5. Плоское движение твердого тела .…………………………………………………… |
51 |
|
5.1. Введение………………………………………………………………………………… |
51 |
|
5.2. Скорости точек тела при плоском движении ...……………………………………… |
52 |
|
|
Стр. |
|
5.3. Мгновенный центр скоростей (МЦС) ...……………………………………………… |
54 |
|
5.4. Ускорения точек при плоском движении…………………………………………….. |
56 |
|
5.5. Мгновенный центр ускорений (МЦУ) ..……………………………………………… |
58 |
|
6. Сложное движение твердого тела .…………………………………………………… |
60 |
|
6.1. Сложение поступательных движений………………………………………………… |
60 |
|
6.2. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей……………………………..... |
61 |
|
6.3. Пара вращений………………………………………………………………………… |
63 |
|
6.4. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей………………………………… |
64 |
|
6.5. Сложение поступательного и вращательного движений…………………………… |
64 |
|
6.5.1. Скорость
поступательного движения перпендикулярно
к оси вращения ( |
65 |
|
6.5.2. Винтовое движение
( |
65 |
|
6.5.3. Скорость поступательного движения образует произвольный угол с осью вращения ……..……………………………………………………………………… |
66 |
|
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ |
|
|
ДИНАМИКА ТОЧКИ. |
|
|
1. Введение в динамику. Законы динамики…………………………………………… |
68 |
|
1.1. Основные понятия и определения…………………………………………………… |
68 |
|
1.2. Законы динамики……………………………………………………………………… |
68 |
|
1.3. Задачи динамики для свободной и несвободной материальной точки .…………… |
69 |
|
2. Дифференциальные уравнения движения точки и их интегрирование………… |
70 |
|
2.1. Прямолинейное движение точки……………………………………………………… |
70 |
|
2.2. Криволинейное движение точки……………………………………………………… |
71 |
|
3. Общие теоремы динамики точки ..…………………………………………………… |
72 |
|
3.1. Количество движения и кинетическая энергия точки .……………………………… |
72 |
|
3.2. Импульс силы ..………………………………………………………………………… |
72 |
|
3.3. Теорема об изменении количества движения точки………………………………… |
73 |
|
3.4. Работа силы. Мощность .……………………………………………………………… |
74 |
|
3.5. Теорема об изменении кинетической энергии точки ..……………………………… |
76 |
|
3.6. Теорема об изменении момента количества движения (теорема моментов)……… |
76 |
|
4. Прямолинейные колебания точки…………………………………………………… |
78 |
|
4.1. Свободные колебания без учёта сил сопротивления………………………………… |
78 |
|
4.2. Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости (затухающие колебания) …………………………………………………………………… |
81 |
|
4.3. Вынужденные колебания. Резонанс .………………………………………………… |
82 |
|
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ. |
|
|
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА. |
|
|
1. Введение в динамику системы ..……………………………………………………… |
84 |
|
1.1. Механическая система ………………………………………………………………… |
84 |
|
1.2. Масса системы. Центр масс…………………………………………………………… |
85 |
|
2. Теорема о движении центра масс системы ………………………………………… |
86 |
|
2.1. Дифференциальные уравнения движения системы .………………………………… |
86 |
|
2.2. Теорема о движении центра масс .…………………………………………………… |
86 |
|
2.3. Закон сохранения движения центра масс .…………………………………………… |
87 |
|
3. Теорема об изменении количества движения системы…………………………… |
88 |
|
3.1. Количество движения системы ..……………………………………………………… |
88 |
|
3.2. Теорема об изменении количества движения ..……………………………………… |
89 |
|
3.3. Закон сохранения количества движения……………………………………………… |
90 |
|
4. Теорема об изменении момента количества движения системы............................. |
91 |
|
4.1. Момент инерции тела относительно оси …..………………………………………… |
91 |
|
4.2. Главный момент количества движения системы .…………………………………… |
92 |
|
|
|
|
|
Стр. |
|
4.4. Закон сохранения главного момента количества движения .………………………… |
94 |
|
5. Теорема об изменении кинетической энергии системы.............................................. |
95 |
|
5.1. Кинетическая энергия системы .……………………………………………………….. |
95 |
|
5.2. Некоторые случаи вычисления работы ..……………………………………………… |
97 |
|
5.3. Теорема об изменении кинетической энергии системы……………………………… |
99 |
|
5.4. Потенциальное силовое поле и силовая функция…………………………………….. |
101 |
|
5.5. Потенциальная энергия…………………………………………………………………. |
102 |
|
5.6. Закон сохранения механической энергии ..…………………………………………… |
103 |
┴
)
)
…………………………………………………………