- •А.В.Тимофеев, а.В.Сырцев Модели и методы маршрутизации потоков данных в телекоммуникационных системах с изменяющейся динамикой
- •Содержание
- •1. Эволюция глобальных ткс и принципов управления потоками данных
- •1.1. Рост объема и изменение структуры трафика в глобальных ткс
- •1.2. Современные тенденции развития глобальных ткс
- •1.3. Pазвитие ip-технологий маршрутизации и передачи потоков данных
- •1.4. Архитектура глобальных ткс и роль сетевой системы управления
- •1.5. Принципы построения адаптивных и интеллектуальных систем сетевого управления
- •1.6. Анализ ткс как информационного объекта управления
- •1.6.1. Графовые модели ткс
- •1.6.2. Матричные модели ткс и их взаимосвязь
- •1.6.3. Критерии коммуникабельности ткс
- •2. Методы статической маршрутизации потоков данных в мульти-агентных ткс
- •2.1. Задачи маршрутизации потоков данных и их роль в сетевом управлении ткс
- •2.2. Постановка задачи оптимальной статической маршрутизации
- •2.3. Модели и алгоритмы статической маршрутизации
- •2.3.1. Дерево кратчайших маршрутов для ткс с односторонними связями
- •2.3.2. Каталог узлов и оптимальных маршрутов для статических ткс
- •2.3.3. Метод статической лавинной маршрутизации
- •2.3.4. Методы вероятностной маршрутизации
- •2.3.5. Метод оптимальной маршрутизации, основанный на построении остова минимальной стоимости графовой модели ткс
- •2.4. Групповая маршрутизация в статических ткс
- •2.6. Оптимальная статическая маршрутизация в глобальных мульти-агентных ткс
- •3. Методы и средства динамической маршрутизации в глобальных ткс
- •3.1. Постановка задачи динамической маршрутизации
- •3.2. Основные алгоритмы динамической маршрутизации
- •3.2.1. Алгоритм Беллмана-Форда и его модификации
- •3.2.2. Алгоритм Дейкстры
- •3.3. Критерии существования оптимальных маршрутов передачи данных в динамических ткс на основе простых карт и таблиц маршрутизации
- •3.3.1. Критерий маршрутизируемости
- •3.3.2. Оптимальные таблицы и карты маршрутизации и вычисление оптимальных маршрутов
- •3.5. Много-адресная маршрутизация в динамических ткс
- •3.6. Многопотоковая маршрутизация в динамических ткс
- •3.7. Алгоритм 2-потоковой динамической маршрутизации
- •4. Модели и методы адаптивной и нейросетевой маршрутизации в мульти-агентных ткс
- •4.1. Особенности адаптивной маршрутизации в ткс с неопределённой днамикой
- •4.2. Принципы и модели централизованной, децентрализованной и мульти-агентной маршрутизации
- •4.3. Особенности организации распределительных таблиц и карт для адаптивной маршрутизации
- •4.4. Критерии корректности распределяющих карт маршрутизации
- •4.5. Расширение карт маршрутизации и интенсивность потоков данных
- •4.6. Централизованная и распределённая маршрутизации в мульти-агентных ткс
- •4.7. Нейросетевая маршрутизация в мульти-агентных ткс
- •Список литературы
- •Сведения об авторах
4.4. Критерии корректности распределяющих карт маршрутизации
Рассмотрим любую СРКМ. Предположим, что она корректна. Тогда, если , то любой маршрут, определяемый СРКМ, является не более чем (N-1)-звенным. В противном случае в этих маршрутах существовали бы циклы, т.е. СРКМ определяла бы бесконечные маршруты, что противоречит определению её корректности.
Тогда критерий корректности СРКМ можно сформулировать в виде следующей теоремы.
Теорема 4.4.1: СРКМ корректна тогда и только тогда, когда любой определяемый ею маршрут передачи потоков данных для каждой пары узлов “источник-получатель” не содержит циклов.
Докажем сначала необходимость. Пусть СРКМ корректна и для некоторой пары “узел-источник ” и “узел-получатель ” определяет маршрут с содержащимся в нем циклом. Тогда любой маршрут, отличный от данного тем, что содержит этот цикл более, чем один раз, также будет входить в множество маршрутов, определяемых СРКМ. Так как число циклов можно увеличивать до бесконечности, то, следовательно, в этом множестве будут содержаться и бесконечные маршруты, что противоречит условию корректности СРКМ.
Теперь докажем достаточность. Согласно (4.3.3) любой конечный маршрут, определяемый СРКМ, будет заканчиваться в узле-получателе, так как при этом в остальных узлах интенсивность входящего потока будет равна интенсивности исходящего, а узел-получатель будет поглощать весь поток. Поскольку число узлов в графе конечно, то любой ациклический маршрут, определяемый СРКМ, будет конечным, т.е. СРКМ будет корректной.
Теорема 4.4.1. доказана. По существу она определяет критерий корректности СРКМ в терминах структуры допустимых маршрутов.
Рассмотрим теперь матричную интерпретацию корректности СРКМ. Пусть в графе G(A,R,W) имеется N узлов, т.е. . Расширим СРКМ следующим образом:
. (4.4.1)
Зафиксируем узел-получатель aj и построим матрицу следующего вида:
. (4.4.2)
Из (4.3.3) и (4.4.2) следует, что сумма элементов матрицы (4.4.2) в каждой строке, кроме j-й, равна единице, а в j-й строке все элементы нулевые. Так как в графе G(A,R,W) нет дуг вида (ai, ai), то из (4.3.1) и (4.4.1) следует, что все диагональные элементы матрицы (4.4.2) будут нулевыми.
Теорема 4.4.2. СРКМ корректна тогда и только тогда, когда для любых и справедливо следующее соотношение:
. (4.4.3)
Докажем сначала необходимость. Пусть СРКМ корректна. Зафиксируем узел-получатель . Рассмотрим элементы матриц вида
. (4.4.4)
Рассуждая по аналогии с анализом коммуникационных возможностей ТКС по её матрице смежностей, можно утверждать, что если , то существует l-звенный маршрут из узла в aj через , прокладываемый СРКМ.
Таким образом, если предположить, что уравнение (4.4.3) не выполняется, т.е. для некоторого узла верно, что , то существует циклический маршрут из ai в aj. Однако в таком случае из теоремы 4.4.1. следует, что СРКМ не корректна, что противоречит условию. Это означает, что требование (4.4.3) должно выполняться.
Докажем теперь достаточность. Пусть для рассматриваемой СРКМ выполняется уравнение (4.4.5). Это означает, что маршруты, определяемые СРКМ и состоящие не более, чем из (N-1) звеньев, будут ациклическими. Так как любой конечный маршрут в графе с N узлами будет не более, чем (N-1)-звенным, а любой цикл маршрута, определяемого СРКМ, не может проходить через узел-получатель, т.е. тоже будет не более, чем (N-1)-звенным, то из (4.4.3) следует, что все маршруты, определяемые СРКМ, будут ациклическими.
Таким образом, из теоремы 4.4.1. следует, что СРКМ будет корректна.
Теорема 4.4.2. доказана. По существу она определяет критерий корректности СРКМ в матричных терминах уравнения “корректности” (4.4.3).