- •7. Вычислить выражения:
- •Вычислить:
- •Задание № 4-3.
- •Задание 5-4.
- •3. Вычислить определители:
- •Задание 6-3.
- •Задание № 73.
- •Задание № 8-5.
- •Задание 9-2.
- •2.Вычислить выражения:
- •Задание 101.
- •Ответы.
- •Задание № 13 1.
- •Ответы.
- •Задание № 143.
- •Ответы.
- •Задание № 15 4.
- •Ответы .
- •Задание № 16-2.
- •Ответы.
Задание 9-2.
1.Перемножить матрицы:
2.Вычислить выражения:
3.Решить уравнения: а) б)
4.Найти обратную матрицу к матрице: а) б) в)
5.Найти все матрицы, коммутативные с матрицей: А =
6.Найти общее решение и фундаментальную систему решений систем уравнений:
а) х1 х3 = 0, б) х1 + ix2 + x3 + x4 = 0,
х2 х4 = 0, х1 x2 + ix3 + 2x4 = 0,
х1 + х3 х5 = 0, (1 i)х1 + (1 + i)x2 + (1 i)x3 = 0.
х2 + х4 х6 = 0,
х3 + х5 = 0,
х4 + х6 = 0. Ответы.
1a. 2а. 4а.
1б. 2б. 4б.
1в. 2в. 4в. .
1г. . 3а. 3б. X = 5. (x y)E + yA.
6a. Только нулевое решение.
6б. ФСР: (0, i, 1, 0), Общ. реш. x1 = x4 = 0, x2 = iС, x3 = С.
Задание 101.
1.Выполнить деление с остатком многочленов f(x) на g(x):
а) f(x) = 2x4 3x3 + 4x2 5x + 6, g(x) = x2 3x + 1;
б) f(x) = x4 2x3 + 4x2 6x + 8, g(x) = x1.
2.При каком условии полином х3 + px + q делится на полином 9х2 + mx 1?
3.Подобрать такие многочлены u(x) и v(x),что
f(x)u(x) + g(x)v(x) = 1, f(x) = 3x3 2x2 + x + 2, g(x) = x2 x + 1.
4.Найти наибольший общий делитель многочленов:
а) х4 + х3 3х2 4х 1 и х3 + х2 х 1;
б) х4 10х2 + 1 и х4 4х3 + 6х2 + 4х + 1.
5.Найти наибольший общий делитель полинома и его производной: f(x)=xm+n xm xn + 1.
6.Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать полиномы М1(х) и
М2(х) так, чтобы f1(x)M2(x) + f2(x)M1(x) = (x), где
f1(x) = x4 + 2x3 x2 4x 2, f2(x) = x4 + x3 x2 2х 2.
Ответы .
1а. 2x2 + 3x + 11, 25x 5. 4a. х + 1.
1б. (x3 x2 + 3x 3)(x 1) + 5. 4б. x2 2x-1
2. p = q2 1, m = q. 5. xd 1, (d НОД m и n).
3. u(x) = x, v(x) = 3x2 x + 1. 6. (x 1)f1(x) + (x + 2)f2(x) = x2 2.
Задание № 115
Разложить на неприводимые множители над полем С или полем
вещественных чисел многочлены:
1. х6 2х5 х4 2х3 + 5х2 + 4х + 4, 2. x6 + 27,
3. х6 х3 + 1, 4. x2n 2хn + 2.
Ответы .
1. (x3 x2 x + 2).
2. (x2 + 3)(x2 + x + 3)(x2 3x + 3).
3. (x2 2xсos + 1).
4. x2 2xсos ).
Задание № 122.
1.Пользуясь схемой Горнера, разложить полином f(x) по степеням х х0:
a) f(x) = x5, x0 = 1,
б) f(x) = 2x5 5x3 8x, x0 = 3.
2.Отделить кратные множители полиномов:
-
f(x) = x5 10x3 20x2 15x 4,
-
f(x) = x8 + 2x7 + 5x6 + 6x5 + 8x4 + 6x3 + 5x2 + 2x + 1.
3.Построить полином наименьшей степени по данной таблице
значений: x 1 0 1 2 3
f(x) 6 5 0 3 2