Энтропия системы с равновозможными состояниями:

Результат контроля k-го параметра диагностируемого объекта даёт некоторое количество информации о нем.

Количество информации измеряют уменьшением энтропии исследуемой системы,

I_k = H₀ – H_k,

где H_k – средняя условная энтропия диагностируемого объекта при условии контроля k-го выходного сигнала; I_k – количество информации.

Поскольку, в результате контроля принимаются лишь два решения, то средняя энтропия:

где и – вероятности положительного и отрицательного решений; и – энтропии, соответствующие диагностируемому объекту после выполнения контроля выходного сигнала Z_k.

Вероятности и находятся по матрице состояний, как отношение числа единиц M и нулей N – M к общему числу состояний N в k-й строке.

; .

Тогда

Контроль k-го выходного сигнала дает следующее количество информации:

Последовательно вычисляем значения I_k (где k = 1, 2, …, N) и по убывающей определяем значимость выходного сигнала Z_k.

Первым контролируется сигнал Z_k, дающий наибольшее количество информации.

После контроля 1-го параметра определяем количество информации, получаемое при контроле каждого оставшегося параметра относительно состояния, характеризующегося энтропией Условная энтропия

где – вероятность положительного решения при контроле параметра Z_n; m₁ – количество единиц в n-й строке таблицы состояний относительно m единиц в k-й строке, m₂ – количество единиц в n-й строке относительно N – m нулей k-й строки.

;

Выражение для вычисления количества условной информации имеет вид:

По максимуму условной информации выбирается второй контролируемый параметр. По такой же схеме выбираются остальные параметры.

Пример 3.

На рис. 6.7 изображена функциональная модель устройства.

X₁₁ Z₁

Z₂

Z₅

X₃₁ Z₃ Z₄

Рис. 6.7

Построить алгоритм поиска неисправностей на основе информационного критерия.

Решение.

Составим матрицу неисправностей.

Si	Zi
	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5
S1	0	0	1	1	0
S2	1	0	1	1	0
S3	1	0	0	0	0
S4	1	1	1	0	0
S5	1	1	1	1	0

Из анализа матрицы видно, что контроль параметра Z₅ не дает ни какой информации для поиска неисправности и его можно исключить из дальнейшего рассмотрения.

Построим транспонированную матрицу. В этой матрице строки и столбцы меняются местами.

Примем вероятности состояний элементов системы P(S_i) одинаковыми.

Тогда энтропия до контроля

H₀ = log₂5 = 2,32.

Zi	Si
	S1	S2	S3	S4	S5
Z1	0	1	1	1	1
Z2	0	0	0	1	1
Z3	1	1	0	1	1
Z4	1	1	0	0	1

Количество информации при контроле каждого выходного сигнала следующее:

Для контроля берем Z₂, после его контроля могут быть приняты два решения:

- значение параметра Z₂ в допуске – функциональные элементы 1-3 исправны, а неисправность в элементе 4 или 5;

- значение параметра Z₂ не в допуске – функциональные элементы 4 и 5 исправны, а неисправность в элементах 1-3.

В соответствии с этим решением перестраиваем матрицу состояний.

Zi	Si
	S4	S5	S1	S2	S3
Z2	1	1	0	0	0
Z1	1	1	0	1	1
Z3	1	1	1	1	0
Z4	0	1	1	1	0

Вычислим количество информации, которое дает контроль параметров Z₁, Z₃, Z₄ при условии, что параметр Z₂ – проконтролирован.

где H_k2 – средняя энтропия при контроле параметра Z₂.

Следовательно, вторым для контроля выбираем параметр Z₁, следующим контролируется параметр Z₃ затем Z₄ .

При построении алгоритма поиска неисправностей получим, что достаточно контролировать последовательность из четырех параметров (Z₂, Z₁, Z₃, Z₄) по схеме рис. 6.8.

1 0

1

1 0

1 0

Рис 6.8

^{КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ}

1. Что такое функциональная диагностическая модель?

По каким правилам она строится?

2. Правила построения матрицы неисправностей по функциональной диагностической модели?

3. Каковы основные способы построения алгоритма поиска неисправноc- тей?

Таблица 2

Численные значения параметров к заданию

№ вар.	γ%	Интенсивности отказов элементов, х10-6 1/ч
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	90	0.1	1.0					0.5	1.0					0.1
2	95	0.2	0.5								1.0					0.1
3	80	0.1	1.0				2.0		1.0				5.0			0.2
4	70	0.05	1.0					0.5				0.2				0.02
5	50	0.01	0.05		0.1			0.5				1.0
6	75	0.01	0.05		1.0								0.05		0.1	-
7	65	0.05	0.5				0.05			0.005		0.1	0.2		0.1	-
8	85	0.1	0.5 0.2						0.01			0.5			0.1	-
9	60	0.03	0.5 0.2						1.0			0.03			0.1	-
10	50	0.1	0.5				1.0		0.5				1.0		0.1	-
11	75	0.05	0.2		0.5									0.2		0.1
12	65	0.02	0.1		1.0					2.0				0.1		0.05
13	70	0.01	0.2				0.1		1.0			0.5			0.1	-
14	50	0.01	0.1		10.0				0.2		10.0			0.5		0,3
15	85	0.01	1.0		5.0					0.2		5.0			0.1	-
16	80	0.1	1.0		2.0	1.0		5.0			3.0			1.0		0.05
17	95	0.1	5.0		1.0	5.0		10.0		5.0			1.0			0.2
18	60	0.01	1.0												0.1	-
19	75	0.1	5.0		0.5	5.0		1.0	3.0		1.0	5.0		0.5	5.0
20	90	0.1	10.0				20.0						10.0
21	90	0.1	1.0				0.5			2.0		0.5	0.2		1.0
22	80	1.0					0.2	0.5		1.0	0.5	1.0		1.0		0.1

Продолжение табл. 2

23	70	0.5	0.2		1.0	0.5	1.0	0.5	1.0	0.2		0.5	1.0		0.2
24	60	1.0	2.0			4.0	2.0			4.0	5.0				1.0
25	50	0.5	10.0				0.5	5.0				0.8	5.0	1.0		5.0
26	60	1.0		2.0		3.0	5.0				2.0		5.0			1.0
27	70	5.0			10.0			15.0			10.0			10.0	15.0	10.0
28	80	1.0		2.0					5.0					2.0	1.0
29	90	5.0		20				50.0				30.0				1.0
30	80	2.0	1.0	2.0	1.0	5.0		2.0	5.0		2.0	1.0	2.0	1.0	2.0	1.0
31	70	2.0	1.0	2.0	1.0	5.0		2.0	5.0		2.0	1.0	2.0	1.0	2.0	1.0
32	60	5.0		2.0			5.0		1.0		2.0		3.0		1.0
33	60	1.0	2.0	3.0		4.0	2.0		3.0			5.5			0.2	0.5
34	90	6.0	3.0		6.0		3.0		6.0	20.0				10.0
35	95	1.0	2.0		1.0		2.0		1.0	5.0
36	80	2.0					1.0					0.6
37	70	10.0					30.0					5.0		2.0
38	90	3.0			2.0		1.0		2.0		3.0	2.0
39	90	8.0				3.0				5.0				2.0
40	80	2.0				5.0		8.0	2.0				5.0		8.0
№ вар.		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15