1.2. Система сил у просторі .

Умови рівноваги збіжної просторової системи сил .

- Умова рівноваги ;

; - Рівняння рівноваги ;

Для рівноваги збіжної просторової системи сил необхідно і достатньо , щоб сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні осі дорівнювала нулю .

Момент сили відносно точки як вектор .

Вектор момента сили відносно деякої точки О можна подати як векторний добуток радіус вектора , проведенного з точки О в точку прикладання сили на вектор сили

Вектор момента сили відносно точки є вектор вільний , який можна переносити паралельно собі в будь – яку точку тіла непорушуючи руху або рівноваги тіла .

Згідно з вищеприведенною формулою величина і напрям вектора момента сили відносно точки О визначаються таким чином :

А) величина вектора момента дорівнює добутку величини сили на довжину перпендикуляра , опущенного з точки , відносно якої береться момент , на лінію дії сили :

Б) напрямляється вектор момента перпендикулярно до площини , в якій знаходиться сила і точка , причому так , щоб спостерігач з кінця вектора момента

бачив , що сила намагається обертати цю площину навколо точки О проти руху годинникової стрілки .

Момент сили відносно осі .

Момент сили відносно осі характеризує обертальну дію сили навколо даної осі .

Момент сили відносно осі – скалярна величина .

Для того , щоб взяти момент сили відносно осі необхідно :

1.Спроектувати силу на площину , перпендикулярну до осі OZ .

2. Взяти момент проекції сили відносно точки перетину осі з площиною .

3 Присвоїти моменту відповідний знак .

Момент сили відносно осі є додатнім коли обертання сили навколо осі проти ходу стрілки годинника , якщо дивитися на зустріч осі і від”ємним в протилежному випадку :

Момент сили відносно осі дорівнює нулю у трьох випадках :

А) сила паралельна осі ( в цьому випадку проекція її в площину перпендикулярну до осі дорівнює нулю : ) ;

Б) лінія дії сили перетинає вісь ( при цьому плече h=0 ) ;

В) сила діє вздовж осі ( при цьому h=0 ,) .

Моменти сил відносно осей координат можна визначити за такими формулами :

Де x,y,z – координати точки прикладання сили ;

- Проекції сили на координатні осі .

Момент пари сил в просторі :

Момент пари сил в просторі є векторною величиною .

Величина моменту пари визначається добутком модуля однієї сили пари на плече пари :

Напрям вектора моменту пари перпендикулярний до площини дії пари і направлений так , щоб дивлячись назустріч вектору моменту було видно обертання тіла під дією пари проти ходу стрілки годинника .

Властивості пар :

1.Пару сил можна як завгодно переносити в площині її дії .

2.Пару сил можна переносити в яку завгодно площину , паралельну площині дії пари .

3.Дві пари еквівалентні , якщо моменти їх геометрично рівні .

4. Система кількох пар , як завгодно розташованих у просторі , еквівалентна одній рівнодіючий парі , момент якої дорівнює геометричній сумі складових пар :

Де n – кількість пар .

Умова рівноваги системи пар :

Пари , як завгодно розташовані у просторі , перебувають у рівновазі , якщо геометрична сума їх моментів дорівнює нулю :

Зведення системи сил у просторі до найпостішого вигляду :

Сили як завгодно розміщені у просторі завжди можуть бути з”єднані до однієї сили , рівної їх головному вектору і до пари , момент якої дорівнює головному моменту даних сил відносно центра зведення .

Головний вектор дорівнює геометричній сумівсіх сил і не залежить від вибору центра зведення :

Головний момент дорівнює геометричній сумі векторів моментів усіх даних сил відносно центра зведення і залежить від вибору останнього .

Величина головного вектора визначається за формулою :

Де - проекції головного вектора на осі координат .

Напрям головного вектора визначається за формулами :

Величина головного моменту відносно деякого центра О зведення дорівнює :

Де - проекції головного моменту , рівні алгебраїчним сумам моментів усіх сил відносно осей x,y,z , що проходять через центр О зведення :

Напрям головного моменту визначається за формулами :

Можливі випадки зведення просторової довільної системи сил :

1. -Система сил перебуває у рівновазі ;

2. -Системи сил зводяться до пари ,момент якої не залежить від центра зведення ;

3. -В цьому випадку сили можна звести до рівнодіючої ;

4. - І не перпендикулярний до - в цьому випадку сили при зведені до певної точки зводяться до силового гвинта або динами , яка складається з сили рівної головному вектору, спрямований по центральній осі системи і праи сил , площина дії якої перпендикулярна до напряму , тобто момент спрямований по лінії дії головного вектора.

Рівновага довільної системи сил у просторі.

- Умова рівноваги ;

- Рівняння рівноваги .

Для рівноваги довільної системи сил у просторі необхідно і достатньо , щоб алгебраїчні суми проекцій всіх сил на взаємно перпендикулярні осі дорівнювала нулю , і щоб алгебраїчні суми моментів усіх сил відносно цих осей також дорівнювали нулю .

Теорема Варіньона .

Якщо система сил у просторі зводиться до рівнодійної то момент рівнодійної відносно довільної точки простору дорівнює геометричній сумі моментів усіх сил системи відносно тієї ж точки :

- Відносно осі .