Математика и информатика. Часть I. Курс лекций. Алпатов А. В.

Лекция №10 Математическая статистика

План

1. Основные понятия

2. Способы образования выборки

3. Вариационный ряд

4. Понятие числовых характеристик

1. Основные понятия

Термин статистика употребляется чаще всего для обозначения двух понятий. Во-первых, статистикой называют набор количественных данных о некотором явлении, совокупности объектов и т.п. Например, каждую студенческую группу можно охарактеризовать так: в ней всего студентов, из которых отличников, хорошистов, троечников, неуспевающих. Во-вторых, термином статистика объединяют совокупность методов, основанных на анализе статистических данных. Например, данные о среднем доходе граждан собирают ежемесячно в течение года, затем делают вывод о том, как изменялся уровень жизни различных слоев населения.

В каждой области деятельности разработаны свои специфические статистические методы. Существует много разных статистик: социально-экономическая, демографическая, юридическая и т.п. Цели статистического наблюдения в юриспруденции могут быть самыми разными. Они вытекают из реальных социально-правовых потребностей правоохранительных и других юридических учреждений или государства в целом. Например, отслеживание уровня учтенной преступности, раскрываемости, судимости и общего числа заключенных составляет базу данных, на основе которой организуется борьба с преступностью и оценивается безопасность общества.

Поскольку всякая статистика оперирует с числами, то основой всех статистических методов является математика. Совокупность математических методов обработки, систематизации, анализа и использования статистических данных составляет предмет специальной науки – математической статистики.

Две основные задачи математической статистики:

1) Указать способы сбора и группировки сведений, полученных в результате наблюдений или в результате поставленных экспериментов.

2) Разработка методов анализа полученных данных в зависимости от целей исследования.

Таким образом, основная задача математической статистики в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Статистика изучает совокупности однородных, в некотором роде, объектов, относительно некоторого качественного или количественного признака.

Определение 10.1. Совокупность всех объектов подчиненных данному признаку, называется генеральной совокупностью.

Обычно из всей совокупности выбирают ограниченное число объектов, которые подвергают изучению. Такую случайно отобранную совокупность называют выборочной совокупностью или выборкой.

Определение 10.2. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называется число объектов этой совокупности.

Определение 10.3. Подборка, достаточно хорошо описывающая всю генеральную совокупность, называется репрезентативной (представительной).

Для получения репрезентативной выборки необходимо, чтобы все отобранные элементы имели одинаковую вероятность попадания в выборку. В случае большого объема генеральной совокупности применяются датчики случайных чисел (таблицы, ЭВМ и другие).

Преимуществами выборочного метода наблюдения по сравнению со сплошным является: экономия всех видов ресурсов, снижение ошибок регистрации (расхождения между истинными и зарегистрированным значениями признака); незаменимость в случае, когда исследование связано с уничтожением наблюдаемых объектов.

Основной недостаток выборочного метода – ошибки репрезентативности, возникающие только за счет того, что исследуется не вся совокупность, а лишь выборка из нее.

Ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими.

Случайные ошибки возникают из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом.

Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности.